一、選擇題
1.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦
B.半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧
C.面積相等的兩個(gè)圓是等圓
D.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧
2.如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B=60°，∠BOD=100°，則∠C的度數(shù)為( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
3.過圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長(zhǎng)弦的條數(shù)為( )
A.1條 B.2條 C.3條 D.無數(shù)條
4.下列命題中，正確的是（ ）
A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑
B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦
C．弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心
D．在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心
5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD=( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
6.如圖，在⊙O中，弦的條數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.以上均不正確
7.如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在上，且不與M、N重合，當(dāng)P點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，矩形PAOB的形狀，大小隨之變化，則AB的長(zhǎng)度( )
A.不變 B.變小 C.變大 D.不能確定
8.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OBC=42°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A.42° B.48° C.52° D.58°
9.如圖，AC是⊙O的直徑，∠BAC=20°，P是弧AB的中點(diǎn)，則∠PAB等于（ ）
A.35° B.40° C.60° D.70°
10.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上兩點(diǎn),分別連接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，則∠ACD=（ ）
A.20° B.30° C.40° D.70°
二、填空題
11.如圖，在⊙O中，弦有 ，直徑是 ，優(yōu)弧有 ，劣弧有 .
12.戰(zhàn)國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家墨子撰寫的《墨經(jīng)》一書中，就有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載，這句話里的“中”字的意思可以理解為 .
13.線段AB=10cm，在以AB為直徑的圓上，到點(diǎn)A的距離為5cm的點(diǎn)有 個(gè).
14.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BA=BC，∠ACB=28°，AD為⊙O的直徑，則∠DAC的度數(shù)是 ．
15.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BCD=28°，則∠ABD= °.
16.如圖,在⊙O中,點(diǎn)A為的中點(diǎn),若∠BAC=140°,則∠OBA的度數(shù)為 ．

三、解答題
17.如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度數(shù).
18.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上.
（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線，與⊙O交于點(diǎn)D；連接OD，交BC于點(diǎn)E
（不寫作法，只保留作圖痕跡，且用黑色墨水筆將作圖痕跡加黑）
（2）探究OE與AC的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
19.如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點(diǎn)，且滿足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）求圓心O到BC的距離OD.




20.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C.
（1）求證：四邊形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積.
參考答案
1.答案為：D.
2.答案為：C.
3.答案為：A.
4.答案為：D
5.答案為：A.
6.答案為：C.
7.答案為：A.
8.答案為：B
9.答案為：A
10.答案為：A；
11.答案為：AC，AB，AB，eq \(ABC,\s\up8(︵))，eq \(CAB,\s\up8(︵))，eq \(AC,\s\up8(︵))，eq \(BC,\s\up8(︵)).
12.答案為：圓心
13.答案為：2.
14.答案為34°．
15.答案為：62；
16.答案為：70°．
17.解：連接OD，如圖，
∵AB=2DE，
而AB=2OD，
∴OD=DE，
∴∠DOE=∠E=20°，
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，
而OC=OD，
∴∠C=∠ODC=40°，
∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
18.解：OE∥AC，OE= SKIPIF 1 < 0 AC.
理由：
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OE∥AC.
∵O是AB的中點(diǎn)，OE∥AC，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE= SKIPIF 1 < 0 AC．
19.（1）證明：在△ABC中，
∵∠BAC=∠APC=60°，
又∵∠APC=∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴△ABC是等邊三角形；
（2）解：連接OB，
∵△ABC為等邊三角形，⊙O為其外接圓，
∴O為△ABC的外心，
∴BO平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=8×=4.
20.證明：（1）∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∵AE=EF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵AC=AB，
∴四邊形ABFC是菱形.
（2）設(shè)CD=x.連接BD.
∵AB是直徑，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍棄）
∴AC=8，BD==，
∴S菱形ABFC=8.
∴S半圓=?π?42=8π.

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