8.1認(rèn)識(shí)不等式課時(shí)訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________  一、單選題1．若，則下列各式中一定成立的是（    ）A． B． C． D．2．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則（    ）A． B． C． D．3．已知，則下列不等式成立的是（  ）A． B．C． D．4． ，則a一定是（    ）．A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)5．若則下列式子錯(cuò)誤的是（  ）A． B． C． D．6．在數(shù)學(xué)表達(dá)式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若x+2021>y+2021， 則(     )A．x+2<y+2 B．x－2<y－2 C．2x<2y D．－2x<－2y8．甲在集市上先買了3只羊，平均每只a元，稍后又買了2只，平均每只羊b元，后來他以每只元的價(jià)格把羊全賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢．賠錢的原因是（    ）A． B． C． D．與a、b大小無關(guān)9．在數(shù)學(xué)表達(dá)式：-3<0，4x+3y>0，x=3，，，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（    ）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若代數(shù)式的值大于0，則a的取值范圍是（   ）A． B． C． D．  二、填空題11．用“”或“”填空：若，則______．12．當(dāng)常數(shù)____時(shí)，式子的最小值是．13．由得到的條件是：______0（填“”“”或“”）．14．給出下列表達(dá)式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中屬于不等式的是______．（填序號(hào)）15．若，，且，則值為______．16．若a＜0，且ab＜0，化簡(jiǎn)|b－a＋4|－|a－b－7|＝_________． 三、解答題17．定義：對(duì)任意一個(gè)各位數(shù)字均不為0的自然數(shù)，將其數(shù)字排列順序倒過來，這樣得到的數(shù)稱為原數(shù)的逆序數(shù)．例如：123的逆序數(shù)是321，4156的逆序數(shù)是6514，根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：（1）已知一個(gè)四位數(shù)，其數(shù)位上的數(shù)字順次為連續(xù)的四個(gè)自然數(shù)，求該四位數(shù)與其逆序數(shù)之差的絕對(duì)值：（2）一個(gè)各位數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，滿足百位上的數(shù)字等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和，且這個(gè)三位數(shù)字與其逆序數(shù)的和被8除余1，求滿足條件的所有三位數(shù)．18．已知數(shù)軸上有A、B兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，且滿足|a＋3|＋(b-9）2＝0（1）求a、b的值；（2）點(diǎn)C是數(shù)軸上A、B之間的一個(gè)點(diǎn)，使得AC＋OC＝BC，求出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P、點(diǎn)Q為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)OP＋BQ＝3PQ時(shí)，求t的值．19．說明：（1）由，得，是如何變形的？依據(jù)是什么?（2）由，得的條件是什么？為什么？（3）由，得的條件是什么？為什么？20．我們把形如 (1≤≤9且為整數(shù))的四位正整數(shù)叫做“三拖一”數(shù)，例如：2221，3331是“三拖一”數(shù)．（1）最小的“三拖一”數(shù)為        ；最大的“三拖一”數(shù)為        ；（2）請(qǐng)證明任意“三拖一”數(shù)不能被3整除；（3）一個(gè)“三拖一”數(shù)與50的和的2倍與另一個(gè)小于5000不同的“三拖一”數(shù)與75的和的3倍的和正好能被13整除，求這兩個(gè)“三拖一”數(shù)．
參考答案1．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、在不等式兩邊同時(shí)減2，不等號(hào)方向不變，故錯(cuò)誤；B、在不等式兩邊同時(shí)加1，不等號(hào)方向不變，故正確；C、在不等式兩邊同時(shí)乘2，不等號(hào)方向不變，故錯(cuò)誤；D、在不等式兩邊同時(shí)除以-3，不等號(hào)方向改變，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)，靈活運(yùn)用不等式性質(zhì)進(jìn)行判斷．2．C【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：∵，∴，不能推出或者，故A和B選項(xiàng)不符合題意；，C選項(xiàng)符合題意；，不能推出，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)．熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，則，該選項(xiàng)正確；
B、，則＞，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，則＞，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，則＜，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．4．C【分析】結(jié)合題意，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵∴ ∴a≤0，故a是非正數(shù)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值和不等式的性質(zhì)，從而完成求解．5．A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)選出錯(cuò)誤的選項(xiàng)．【詳解】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵，∴；B選項(xiàng)正確，不等式兩邊同時(shí)乘以2，不等號(hào)不變；C選項(xiàng)正確，不等式兩邊同時(shí)減去2，不等號(hào)不變；D選項(xiàng)正確，不等式兩邊同時(shí)加上2，不等號(hào)不變．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．6．A【分析】一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式；根據(jù)一元一次不等式的定義，對(duì)各個(gè)表達(dá)式逐一分析，即可得出答案．【詳解】-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；是整式，不是一元一次不等式；x=3是方程，不是一元一次不等式；x2+2xy+y2是整式，不是一元一次不等式；x≠5是一元一次不等式；x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；∴是一元一次不等式的有1個(gè)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的定義，從而完成求解．7．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：∵x+2021>y+2021，兩邊同時(shí)減去2019得x+2>y+2，故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；兩邊同時(shí)減去2023得x-2>y-2，故B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；兩邊同時(shí)減去2021后再乘以2得2x＞2y，，故C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；兩邊同時(shí)減去2021后再乘以-2得－2x<－2y，故D選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)．熟記不等式的性質(zhì)，并能正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵．8．A【分析】已知甲共花了3a+2b元買了5只羊．但他以每只的價(jià)格把羊賣給乙發(fā)現(xiàn)賠錢了．由此可列出不等式求解，就知道賠錢的原因．【詳解】解：根據(jù)題意得到5×＜3a+2b，解得a＞b故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，聯(lián)系實(shí)際，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．9．A【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，對(duì)各個(gè)式子逐一分析，判斷后即可得出答案．【詳解】解：-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；4x+3y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式；x=3是方程，不是一元一次不等式；是整式，不是一元一次不等式；是一元一次不等式；x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；∴以上各式中一元一次不等式有1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的定義，并能準(zhǔn)確運(yùn)用定義進(jìn)行判斷．10．A【分析】根據(jù)題意先列出不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵5-2a的值大于0，
∴5-2a＞0，
解得：；
故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變是本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得．【詳解】不等式的兩邊同加上一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．2或-8【分析】分類討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，再具體分類，最后去絕對(duì)值并利用原式的最小值為5即可求出m．【詳解】分類討論（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，原式．則；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，原式．則；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．綜上，m為2或-8．故答案為：2或-8．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式及去絕對(duì)值，利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以c（c<0）即可得到．【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)：由得到的條件是：c<0，故答案為：<．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．14．②③④⑥【分析】根據(jù)不等式的定義判斷即可．【詳解】解：①a（b+c）=ab+ac是等式；
②-2＜0是用不等號(hào)連接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等號(hào)連接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等號(hào)連接的式子，故是不等式；
⑤x2-2xy+y2是代數(shù)式；
⑥2x-3＞6是用不等號(hào)連接的式子，故是不等式，
故答案為：②③④⑥．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的定義，即用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．15．1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后對(duì)x、y的取值進(jìn)行分類討論，找出使x+y<0的取值組合，即可求得x-y的值．【詳解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）當(dāng)x=2時(shí)，要使x+y<0 ，必須y=-3，此時(shí)x-y=2-(-3)=2+3=5；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，要使x+y<0 ，必須y=-3，此時(shí)x-y=-2-(-3)=-2+3=1；故答案為1或5．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值、不等式和有理數(shù)加減法的綜合應(yīng)用，熟練掌握絕對(duì)值、不等式、有理數(shù)加減法及分類討論的思想是解題關(guān)鍵 ．16．-3【分析】由a＜0，且ab＜0，從而得出b＞0，再把|b-a+4|-|a-b-7|去絕對(duì)值即可．【詳解】解：∵a＜0，且ab＜0，
∴b＞0，
|b-a+4|-|a-b-7|=b+（-a）+4-（-a+b+7）=b-a+4+a-b-7=-3，
故答案為-3．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值以及不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出b的取值，再把原式化簡(jiǎn)，此題難度不大，但計(jì)算時(shí)要細(xì)心才行．17．（1）3087；（2）514，633，752，871，918．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出四位數(shù)，作差求絕對(duì)值并運(yùn)算即可得出最終結(jié)果；（2）同樣設(shè)出這個(gè)三位數(shù)，根據(jù)這個(gè)數(shù)與其逆序數(shù)求和被8除余1列式，最終求出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)四位數(shù)為，其逆序數(shù)為，差的絕對(duì)值為： =3087．（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為，其逆序數(shù)為，其和為+=，這個(gè)三位數(shù)字與其逆序數(shù)的和被8除余1，為整數(shù)，∵，且、為整數(shù)，，∴，∴或16，又，∴，，，，．∴滿足條件的所有三位數(shù)為514，633，752，871，918．【點(diǎn)睛】本題屬于新定義問題，有一定難度，計(jì)算量也比較大，第二問還涉及代數(shù)式范圍的求解，根據(jù)題意列出等式是解決本題的關(guān)鍵．18．（1）-3,9；（2）2；（3）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和乘方的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，結(jié)合（1）的結(jié)論并結(jié)合題意，得；根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，分別列AC、OC、BC的代數(shù)式，通過解方程即可完成求解；（3）結(jié)合（1）的條件，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意，可計(jì)算得到t的范圍；再結(jié)合OP＋BQ＝3PQ，列方程并求解，即可得到答案．【詳解】（1）∵|a＋3|＋(b-9）2＝0∴ ∴（2）設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x結(jié)合（1）結(jié)論得：點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為9∵點(diǎn)C是數(shù)軸上A、B之間的一個(gè)點(diǎn)∴ ∴ ∴AC＋OC＝BC為 當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，∴，和矛盾，故舍去∴點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；（3）設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，結(jié)合題意得：P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：∴ 結(jié)合（2）的條件得： ∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)∴∴∵OP＋BQ＝3PQ∴當(dāng)時(shí)，解得，和矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，和矛盾，故舍去∴．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、乘方、不等式、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、絕對(duì)值、一元一次方程、不等式的性質(zhì)，從而完成求解．19．（1）不等式兩邊同時(shí)乘以，依據(jù)是不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向；（2）條件是，理由是不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向；（3）條件是，當(dāng)時(shí)，理由是當(dāng)時(shí)，不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向；當(dāng)時(shí)，左邊右邊．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向即可得；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向即可得；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向、以及等式的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）不等式兩邊同時(shí)乘以，依據(jù)是不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向；（2）條件是，理由是不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向；（3）條件是，理由如下：當(dāng)時(shí)，不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向；當(dāng)時(shí)，左邊右邊．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1）1111；9991；（2）證明過程見解析；（3）8881，3331或3331，2221.【分析】（1）由“三拖一”數(shù)的定義可得答案；
（2）由于 ，根據(jù)數(shù)的整除性可得答案；
（3）設(shè)這兩個(gè)“三拖一”數(shù)為，（1≤a≤9，1≤b≤4且a，b為整數(shù)，a≠b），根據(jù)題意表示出代數(shù)式，并將其轉(zhuǎn)化成用a和b表示的形式，然后根據(jù)a和b的取值范圍，得出不等式或方程，從而求得a和b的值，則問題得解．【詳解】（1）由題意可知最小的“三拖一”數(shù)為1111；最大的“三拖一”數(shù)為9991；
故答案為：1111；9991；（2）由題意得(且為整數(shù))，∴是3的倍數(shù)，∵1不是3的倍數(shù)，∴任意“三拖一”數(shù)不能被3整除；（3）設(shè)這兩個(gè)“三拖一”數(shù)為，（，且a，b為整數(shù)，），則有：()()(為正整數(shù))，∵，且為整數(shù)，∴，∴或，∴或， ∴，．∴這兩個(gè)數(shù)為8881，3331或3331，2221．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義在數(shù)的整除性中的運(yùn)用以及整式的加減運(yùn)算、不等式的性質(zhì)，讀懂題中的定義并明確數(shù)的整除性的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

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華師大版七年級(jí)下冊(cè)8.1 認(rèn)識(shí)不等式課后練習(xí)題

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初中數(shù)學(xué)華師大版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

8.1 認(rèn)識(shí)不等式

版本： 華師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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