1、某地慶典活動(dòng)需燃放某種禮花彈．為確保人身安全，要求燃放者在點(diǎn)燃導(dǎo)火索后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的地方．已知導(dǎo)火索的燃燒速度為0.02 m/s,人離開(kāi)的速度是4 m/s，導(dǎo)火索的長(zhǎng)x(m)應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？你會(huì)解這個(gè)不等式嗎？
2、等式有哪些性質(zhì)？你能分別用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示嗎？
等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式.
如果a=b，那么a+c=b+c， a-c=b-c
等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍是等式.
1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì)1，2，3.
2.掌握并能熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形.
3.理解不等式的基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系．
探究一：已知老師的年齡a歲，學(xué)生的年齡b歲，則有a＞b．（1）5年前老師的年齡_____歲，學(xué)生的年齡_____歲．不等關(guān)系表示為：____________；（2）10年后老師的年齡_____歲，學(xué)生的年齡_____歲．不等關(guān)系表示為：____________；
不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．
用字母表示：若a＞b，則a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）.
探究二：已知2＜3，完成下面填空：
題組一：2×5 3×5； 2÷5 3÷5；
題組二：2×(-1) 3×(-1)； 　 2÷（-1） 3÷(-1)；
不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得結(jié)果仍是等式.
不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.
等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.
不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；
不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.
思考：不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)有什么異同？
等式與不等式都可以在它的兩邊加上或減去同一個(gè)整式，符號(hào)保持不變. 等式與不等式兩邊同乘或同除以同一個(gè)正數(shù)，符號(hào)保持不變.
不等式兩邊同乘或同除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.
例1 設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).
（1） a - 3____b - 3；（2） a÷3____b÷3（3） ; （4） -4a____-4b（5） 2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m為常數(shù))
不等式的兩邊都乘以16，由不等式基本性質(zhì)2，得
不等式的兩邊都除以l2，由不等式基本性質(zhì)2，得
因?yàn)樯鲜绞呛愕仁?，所? 也為恒等式.
已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； ?(2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0；??(8)|a|______0．
（1）不等式的兩邊都加上5，由不等式基本性質(zhì)1，得
x ＞ －1 +5，
即 x ＞ 4 .
（1）x －5 ＞ －1 ；
（2） －2x＞ 3 .
（2）不等式的兩邊都除以－2，由不等式基本性質(zhì)3，得
利用不等式的性質(zhì)把不等式化成x＞a、x＜a的形式
（1） x －7 < 8，
不等式的兩邊都加上7，由不等式基本性質(zhì)1，得
x －7+7 < 8+7，
即 x < 15 .
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < 2x －3 .
（2） 3x < 2x －3，
不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質(zhì)1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
即 x < －3.
將下列不等式化成“x＞a” “x＜a”的形式.
例4 已知a>4.(1)比較a2+1與4a+1的大小;(2)比較ab與4b的大小.分析:(1)a>4→兩邊都乘a(a>4>0)→應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)2→比較a2與4a的大小→兩邊都加1→應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)1→比較a2+1與4a+1的大小.(2)a>4→兩邊都乘b(b的正負(fù)情況)→應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)2(或性質(zhì)3 ) →比較ab與4b的大小.
利用不等式的基本性質(zhì)比較大小
解:(1)因?yàn)閍>4>0,所以根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,不等式a>4的兩邊都乘a,得a2>4a.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,不等式a2>4a兩邊都加1,得a2+1>4a+1.(2)因?yàn)閍>4,所以當(dāng)b>0時(shí),根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,不等式a>4的兩邊都乘b,得ab>4b;當(dāng)b=0時(shí),ab=4b;當(dāng)b4的兩邊都乘b,得aby，下列不等式一定成立嗎？
不等式兩邊同時(shí)減去6，不等號(hào)的方向不變.
不等式兩邊同時(shí)乘3，不等號(hào)的方向不變.
不等式兩邊同時(shí)乘-2 ，不等號(hào)的方向改變.
不等式兩邊同時(shí)乘2 ，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊同時(shí)加1，不等號(hào)的方向不變.
（2020?宿遷）若a＞b，則下列不等式一定成立的是（　?。〢．a(chǎn)＞b+2 B．a(chǎn)+1 ＞ b+1C．-a＞ -b D．|a| ＞|b|
1. 若a＞b，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（ ）
2. 設(shè)a＞b,用“＜”或“＞”號(hào)填空：
（2）-a -b；
（1）3a 3b；
3. 若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則下列不等式成立的是（????? ）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)b＞cb C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+b＞c+b
(1)x0,且(b-1)a1. ( )
1、判斷對(duì)錯(cuò)： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
解：（1）是錯(cuò)的.當(dāng)c是負(fù)數(shù)時(shí)，ac＜bc.
（2）是錯(cuò)的.當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2.
2、已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x-3y=4，且x＞-1，y≤2，設(shè)k=x-y，則k的取值范圍是 .
解：由x－x2＝x（1－x），又0＜x＜1，∴x－x2＞0即x＞x2.顯然，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x＜ ，故它們之間的大小關(guān)系為 ＞x＞x2.

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2 不等式的基本性質(zhì)

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