8.4.2　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,用符號(hào)語(yǔ)言可表示為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.α∩β=l B.α∥β,l∈αC.l∥β,l?α D.α∥β,l?α答案D2.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有(　　)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案B解析如圖,結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.3.分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是 (　　)A.相交 B.異面C.異面或相交 D.平行答案C解析如圖有兩種情況.4.若直線a不平行于平面α,且a不在平面α內(nèi),則下列結(jié)論成立的是(　　)A.a與α內(nèi)的所有直線異面B.α內(nèi)不存在與a平行的直線C.α內(nèi)存在唯一的直線與a平行D.α內(nèi)的直線與a都相交答案B解析因?yàn)橹本€a與平面α不平行,也不在α內(nèi),所以直線a與平面α相交,所以a與α內(nèi)的直線位置關(guān)系是相交或異面,故選B.5.如果空間的三個(gè)平面兩兩相交,那么(　　)A.不可能只有兩條交線 B.必相交于一點(diǎn)C.必相交于一條直線 D.必相交于三條平行線答案A解析空間三個(gè)平面兩兩相交,可能相交于一點(diǎn),也可能相交于一條直線,還可能相交于三條平行線,故選A.6.如圖,點(diǎn)P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點(diǎn),則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是????????????? (　　)答案C解析易知選項(xiàng)A,B中PQ∥RS,選項(xiàng)D中RS與PQ相交,只有選項(xiàng)C中RS與PQ是異面直線.7.以下說(shuō)法正確的是(　　)A.若直線a不平行于平面α,則直線a與平面α相交B.直線a和b是異面直線,若直線c∥a,則c與b一定相交C.若直線a和b都和平面α平行,則a和b也平行D.若直線c平行直線a,直線b⊥a,則b⊥c答案D解析若直線a不平行于平面α,則直線a與平面α相交,或a?α,故A錯(cuò)誤;若直線a和b是異面直線,若直線c∥a,則c與b相交或異面,故B錯(cuò)誤;若直線a和b都和平面α平行,則a和b可能平行,可能相交,也可能異面,故C錯(cuò)誤;若直線c平行直線a,直線b⊥a,則b⊥c,故D正確.故選D.8.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,所在直線與BD1異面的棱有　　　　　條. 答案6解析由異面直線的定義,正方體ABCD-A1B1C1D1中,所在直線與BD1異面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6條.9.已知直線a,平面α,β,且a∥α,a∥β,則平面α與β的位置關(guān)系是　　　　　　　　　　　. 答案相交或平行解析因?yàn)?/span>a∥α,a∥β,所以平面α與β相交(如圖①)或平行(如圖②).10.過(guò)三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有　　　　　條. 答案6解析如圖,與平面ABB1A1平行的直線有6條:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.11.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,面對(duì)角線B1D1與長(zhǎng)方體的六個(gè)面之間的位置關(guān)系如何?解∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1,∴B1D1?平面A1B1C1D1.∵B1∈平面BB1C1C,D1?平面BB1C1C,∴直線B1D1∩平面BB1C1C=B1.同理直線B1D1與平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四邊形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1與BD無(wú)公共點(diǎn),∴B1D1與平面ABCD無(wú)公共點(diǎn),∴B1D1∥平面ABCD.能力提升1.下列命題正確的有　　　　.(填序號(hào)) ①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi);②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;③若直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線;④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面.答案①⑤解析①顯然是正確的;②中,直線l還可能與α相交,所以②是錯(cuò)誤的;③中,直線l和平面α內(nèi)過(guò)l與α交點(diǎn)的直線都相交而不是異面,所以③是錯(cuò)誤的;④中,異面直線中的另一條直線和該平面的關(guān)系不能具體確定,它們可以相交,可以平行,還可以在該平面內(nèi),所以④是錯(cuò)誤的;⑤中,直線l與平面α沒(méi)有公共點(diǎn),所以直線l與平面α內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn),即它們平行或異面,所以⑤是正確的.2.(多選題)一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖,在原正方體紙盒中有如下結(jié)論,其中正確的是(　　)A.AB⊥EF B.AB與CM所成的角為60°C.EF與MN是異面直線 D.MN∥CD答案AC解析把正方體平面展開(kāi)圖還原到原來(lái)的正方體,如圖所示,AB⊥EF,EF與MN是異面直線,AB∥CM,MN⊥CD,只有AC正確.3.如圖,平面α,β,γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判斷a與b,a與β的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解a∥b,a∥β.證明如下.由α∩γ=a知a?α,且a?γ,由β∩γ=b知b?β,且b?γ.∵α∥β,a?α,b?β,∴a,b無(wú)公共點(diǎn).又∵a?γ,且b?γ,∴a∥b.∵α∥β,∴α與β無(wú)公共點(diǎn).又a?α,∴a與β無(wú)公共點(diǎn),∴a∥β. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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