專題12排列組合二項式定理一、單選題1．3個男生與4個女生站在一排照相，要求站在甲乙2個男生之間的女生恰好有2個，并且甲丙兩個男生不能相鄰，則不同的排法數(shù)為（    ）A．576 B．720 C．864 D．10082．展開式中的常數(shù)項為（    ）A． B．15 C． D．663．若，則（    ）A．1 B．0 C． D．4．將甲、乙、丙、丁四位輔導老師分配到A、B、C、D四個班級，每個班級一位老師，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，則共有分配方案的種數(shù)為（    ）A．10 B．12 C．14 D．245．將編號為、、、、的個小球全部放入、、三個盒子內(nèi)，若每個盒子不空，且放在同一個盒子內(nèi)的小球編號不相連，則不同的方法總數(shù)有（    ）A． B． C． D．6．的展開式中各項的指數(shù)之和再減去各項系數(shù)乘以各項指數(shù)之和的值為（    ）A．0 B． C． D．7．從這9個數(shù)字中，選取4個數(shù)字，組成含有1對重復數(shù)字的五位數(shù)的種數(shù)有（    ）A．30240 B．60480 C．15120 D．6308．函數(shù)的導函數(shù)為，則的展開式中含項的系數(shù)為（    ）A．20 B． C．60 D．9．在的展開式中，有理項共有（    ）A．3項 B．4項 C．5項 D．6項10．某學校打算從高三（1）班的5位男生中選出一部分(不可以不選)，再從高三（2）班的4位女生中選出一部分(不可以不選)組成多人合唱團，要求男生與女生數(shù)量相等，則選擇方法有（    ）A．30種 B．96種 C．120種 D．125種11．疫情期間，上海某醫(yī)院安排5名專家到3個不同的區(qū)級醫(yī)院支援，每名專家只去一個區(qū)級醫(yī)院，每個區(qū)級醫(yī)院至少安排一名專家，則不同的安排方法共有（    ）A．60種 B．90種 C．150種 D．240種12．將6個數(shù)2，0，1，9，20，19將任意次序排成一行，拼成一個8位數(shù)（首位不為0），則產(chǎn)生的不同的8位數(shù)的個數(shù)是（    ）A．546 B．498 C．516 D．534二、填空題13．函數(shù)的定義域和值域都是集合的非空真子集，如果對于內(nèi)任意的，總有的值是奇數(shù)，則滿足條件的函數(shù)的個數(shù)是_____；14．若的展開式中的系數(shù)為，則_________.15．學校田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取7人組建集訓隊進行訓練，一段時間后，再從集訓隊中抽取3人代表學校參加比賽，則這3人中男、女運動員都有的選法種數(shù)為______（用數(shù)字作答）.16．生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為______三、解答題17．已知（是正實數(shù)）的展開式的二項式系數(shù)之和為128，展開式中含項的系數(shù)為84.（1）求，的值；（2）求的展開式中有理項的系數(shù)和.18．已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項．（1）求；（2）求含的項的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項．19．（1）有2個人在一座7層大樓的底層進入電梯，假設每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，求2個人在不同層離開的概率．（2）柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取出2只，求事件“取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但他們不成對”的概率．20．（1）現(xiàn)有5架戰(zhàn)機依次著遼寧艦，如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有多少種？（列簡式，算出結果）（2）若甲乙兩人從門課程中各選修門，則甲乙所選的課程中恰有2門相同的選法有多少種？（列簡式，算出結果）21．新冠疫情期間，某市欲派甲、乙、丙三位醫(yī)生去湖北省的A、B、C、D、E五個市支援，三位醫(yī)生可去相同的市，也可去不同的市.（1）求甲不去A市、乙不去B市的派遣方法數(shù)；（2）設派到各市的醫(yī)生人數(shù)最多為X，求X的分布列及期望.22．由數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的五位數(shù).（1）共可以組成多少個五位數(shù)？（2）其中奇數(shù)有多少個？（3）如果將所有的五位數(shù)按從小到大的順序排列，43125是第幾個數(shù)？說明理由. 

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