專題14導(dǎo)數(shù)的定義與運(yùn)算一、單選題1．已知函數(shù)，，若曲線在點(diǎn)處的切線是曲線的所有切線中斜率最小的，則（    ）A． B．1 C． D．2【答案】D【分析】的所有切線的斜率即為（）的值域，由題意知當(dāng)時(shí)取得最小值，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值，可得【詳解】因?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>，所以，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：當(dāng)時(shí)取得最小值，因?yàn)?/span>，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值，又因?yàn)?/span>時(shí)取得最小值，所以，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得當(dāng)時(shí)取得最小值，再利用基本不等式求取得最小值時(shí)滿足即，即可求出的值.2．已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則 的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，再用斜率公式求出切線斜率，兩者相等，得到含m的方程，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以前面所求方程有3解，再借助導(dǎo)數(shù)判斷何時(shí)方程有3解即可．【詳解】解；設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，
∵，∴
∴曲線在處的切線斜率為
又∵切線過(guò)點(diǎn)，∴切線斜率為，
∴
即  ①
∵過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，
∴方程①有3解．
令，則圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，∴的極大值與極小值異號(hào)   
，令，得或1，
∴，即（m＋3）（m＋2）＜0
解得?3＜m＜?2
故選：D．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：１.準(zhǔn)確求切線的方程是本題求解的關(guān)鍵；第(2)題將切線的條數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究，體現(xiàn)了函數(shù)思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．２.當(dāng)曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線切點(diǎn)坐標(biāo)不知道時(shí)，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解.3．已知函數(shù)和直線，那么“”是“直線與曲線 相切”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)直線與曲線相切，求出，利用充分條件與必要條件的定義即可判斷出結(jié)論．【詳解】設(shè)函數(shù)和直線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，可得，所以時(shí)，直線與曲線相切；直線與曲線相切不能推出．因此“”是“直線與曲線相切”的充分不必要條件．故選：．【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.4．已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】方法一：根據(jù)切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得處的切線方程的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程，結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性即可得處的切線方程；方法二：由偶函數(shù)結(jié)合已知區(qū)間的解析式求時(shí)解析式，應(yīng)用切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得處的切線方程的斜率，寫(xiě)出切線方程即可.【詳解】法一：當(dāng)時(shí)，，則，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，根據(jù)對(duì)稱性．可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為．法二：當(dāng)時(shí)，，所以，又是偶函數(shù)，所以，所以，所以，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．故選：B．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：分別從偶函數(shù)條件或已知區(qū)間內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)的切線方程入手，求的切線方程.1、方法一：首先求已知區(qū)間內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)的切線方程，根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱性求目標(biāo)點(diǎn)處的切線方程.2、方法二：首先求目標(biāo)點(diǎn)所在區(qū)間的函數(shù)解析式，再求目標(biāo)點(diǎn)處的切線方程.5．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線的斜率，結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)即可寫(xiě)出切線方程.【詳解】依題意得，所以，又，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求曲線或函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程的一般步驟如下.（1）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)（2）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為；（3）曲線在點(diǎn)處的切線方程為，若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在），切線方程為.6．設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于（    ）A． B． C． D．2【答案】C【分析】利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程即得．【詳解】切線與直線平行，斜率為，又，所以切線斜率，所以的斜率為，即．故選：C．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，解題思路如下：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)；（2）將自變量代入求得相應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即曲線在該點(diǎn)處的切線斜率；（3）利用直線平行斜率相等，列出等量關(guān)系求得結(jié)果.7．若函數(shù)存在垂直于軸的切線，又，且有，則的最小值為（    ）A．1 B．C． D．【答案】D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由存在垂直于軸的切線，可得存在，使得成立，結(jié)合基本不等式，可得到，再結(jié)合，可求得，進(jìn)而，即可求出答案.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，因?yàn)楹瘮?shù)存在垂直于軸的切線，所以存在，使得成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，則.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，及求代數(shù)式的最值，解題關(guān)鍵是根據(jù)存在垂直于軸的切線，可得存在，使得成立，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求得.考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，屬于中檔題．8．已知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】將函數(shù)解析式變形為，求得，進(jìn)而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】，所以，，，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，關(guān)于奇函數(shù)、偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，有如下結(jié)論：（1）可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)；（2）可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).在應(yīng)用該結(jié)論時(shí)，首先應(yīng)對(duì)此結(jié)論進(jìn)行證明.9．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（    ）A．20 B． C．60 D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后再根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式求含項(xiàng)的系數(shù)，即可求解．【詳解】函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，則的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，則，此時(shí)含項(xiàng)為，再令，則，此時(shí)含項(xiàng)為，所以含的項(xiàng)為，故含項(xiàng)的系數(shù)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求導(dǎo)函數(shù)以及利用通項(xiàng)求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)問(wèn)題，注意通項(xiàng)中合并同類項(xiàng)，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．10．若函數(shù)滿足，則的值為（    ）．A．1 B．2 C．0 D．【答案】C【分析】求導(dǎo)得到，取帶入計(jì)算得到答案.【詳解】，則，則，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)數(shù)值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.11．記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)，然后利用正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)即可分增區(qū)間.【詳解】，，，令，解得，在內(nèi)的遞增區(qū)間為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正弦復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求解，以及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，熟練掌握正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.12．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，，若恒成立，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求出，然后用分離參數(shù)法得出時(shí)，，時(shí)，，再設(shè)，求出在時(shí)最小值，在時(shí)的最大值，從而可得的范圍．【詳解】因?yàn)?/span>，所以，即，所以（為常數(shù)），，由，，不等式為，時(shí)，不等式為，成立，時(shí)，，時(shí)，，設(shè)，則，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，時(shí)，在時(shí)取得極小值也最小值，由恒成立得，時(shí)，在時(shí)取得極大值也是最大值，由恒成立得，綜上有．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題關(guān)鍵，解題時(shí)注意分類討論思想的應(yīng)用．二、填空題13．已知，則______.【答案】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，分別將代入原函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)，得到關(guān)于的方程組，求得即可得答案.【詳解】，解得，故答案為： .【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題,14．設(shè)函數(shù)f (x)在(0,＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f (ex)＝x＋ex，則＝__________．【答案】【解析】試題分析：令，，所以，，，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．15．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)作出的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)作出的圖象，由圖知當(dāng)直線與的圖象相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，由得， 設(shè)切點(diǎn)則，解得，所以，切點(diǎn)為，因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線上，所以，解得符合題意，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有個(gè)交點(diǎn)，由圖知時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)作出的圖象，然后作，當(dāng)與曲線相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，利用切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值等于，求出的值，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)再向下平移有一個(gè)公共點(diǎn)，可得.16．對(duì)于函數(shù)有下列命題：①在該函數(shù)圖象上一點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線的斜率為；②函數(shù)f(x)的最小值為；③該函數(shù)圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)f(x)在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)，在（0，1]上也為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是_____.【答案】①②④【分析】求出導(dǎo)數(shù)代入-2可得判斷①；利用函數(shù)的單調(diào)性求出極值可判斷②④；分別求函數(shù)等于零的根可判斷③.【詳解】x≤0時(shí)，f(x)＝2xex，f′(x)＝2（1+x）ex，故f′（﹣2）＝，①正確；且f(x)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，故x≤0時(shí)，f(x)有最小值f（﹣1）＝，x＞0時(shí)，f(x)＝在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故x＞0時(shí)，f(x)有最小值f（1）＝故f(x)有最小值，②④正確；令得，令得，故該函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，③錯(cuò)誤；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值一定注意定義域.三、解答題17．已知函數(shù)，．（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，在上恒成立．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)得出在上恒成立，由不等關(guān)系得，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出其最小值，從而證明在上恒成立.【詳解】（1）由題意，設(shè)該切的切線方程為，由故，由，解得，故該切線的切線方程為．（2）證明：設(shè)，則，則故在上單調(diào)遞增，，故在上單調(diào)遞增所以，所以在上恒成立故故只需證，即證設(shè)則則在上單調(diào)遞增，故對(duì)任意的，在上恒成立【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)（1）若，總有成立，故（2）若，總有成立，故18．已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求導(dǎo)， 再求得，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程.（2）設(shè)切點(diǎn)為，切線方程為，根據(jù)過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根求解.【詳解】（1）， ∴切線斜率，∴曲線在處的切線方程為，∴即；（2）過(guò)點(diǎn)向曲線作切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，∴切線方程，即，∴有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，記，令或1，則的變化情況如下表01+0-0+極大極小當(dāng)有極大值；有極小值.因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則，即，解得，所以的范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)或函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題的求解，一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一．19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；.（2）當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn).【分析】（1）先求出的導(dǎo)數(shù)，再利用切線公式寫(xiě)出切線方程即可（2）先討論時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；再討論當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，得到和，進(jìn)而通過(guò)對(duì)和進(jìn)行比較，進(jìn)而討論此時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】由，得.（1）時(shí)，可得，，則切線方程為，即.（2）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，可知，，又為的增函數(shù)，且，所以僅有一個(gè)零點(diǎn).（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由得或，①若，即，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.而，，此時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)②若，即，則，為上的增函數(shù)，因?yàn)?/span>，，此時(shí)僅有一個(gè)零點(diǎn).③若，即，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.因，則，，結(jié)合知僅有1個(gè)零點(diǎn)，綜上，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)進(jìn)行討論時(shí)，要先討論時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；再討論當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為時(shí)，兩根的大小情況來(lái)求解，屬于中檔題20．已知函數(shù)，，其中.（1）若，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)分別作函數(shù)與的圖象的切線，，求，的斜率之積；（2）若在區(qū)間上恒成立，求的最小值.【答案】（1）1；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和公式求得，，得到切線，的斜率∴，，根據(jù)兩切線都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求得，進(jìn)而求得兩直線的斜率之積;（2）問(wèn)中是典型的無(wú)法分離參數(shù)的情況，進(jìn)行轉(zhuǎn)化并構(gòu)造函數(shù)，，轉(zhuǎn)化為，分類討論，并注意利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)一步研究函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而再次造函數(shù)令，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性并求得其最大值，即得的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線分別切，于點(diǎn)，，，∴，且∴．（2）由在上恒成立得∵，∴令，∴①當(dāng)時(shí)，左邊右邊顯然成立②當(dāng)注意到∴在上∴令，，令得時(shí)，，↗；當(dāng)時(shí)，，↘∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查求曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率問(wèn)題和利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，屬中檔題，難度一般.關(guān)鍵是要熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和求導(dǎo)公式，這是一切導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)，第（2）問(wèn)中將不等式整理為為令，轉(zhuǎn)化為，是難點(diǎn)也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，多次構(gòu)造函數(shù)，并利用函數(shù)思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化和求解是本題的顯著特點(diǎn)，值得好好體會(huì).21．（1）①已知，求.②已知求.（2）求過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程.【答案】（1）①；②；（2）或.【分析】（1）①先求出導(dǎo)數(shù)，然后代值計(jì)算即可. ②先求出導(dǎo)數(shù)，然后代值計(jì)算即可；（2）設(shè)為切點(diǎn)，切線的斜率為，切線方程可表示為，再將已知點(diǎn)代入切線方程中求出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后寫(xiě)出切線方程即可.【詳解】（1）①，.②，；（2）設(shè)為切點(diǎn)，則切線的斜率為，故切線方程為，即，又知切線過(guò)點(diǎn)，代入上式得，即，解得或，故所求的切線方程為：或，即或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求曲線經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的切線方程的方法： （1）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）列關(guān)于與的方程組，求解方程組，進(jìn)而求切線斜率；（3）寫(xiě)出問(wèn)題的結(jié)論.22．已知函數(shù)．（1）求；（2）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線的方程．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）利用函數(shù)的求導(dǎo)法則可求得；（2）設(shè)所求切點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出所求切線的方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得所求切線的方程.【詳解】（1），則；（2）設(shè)切點(diǎn)為，，所以，切線的斜率為，所求切線方程為．將，代入切線方程，得．整理得，解得或.當(dāng)時(shí)，， 切線方程為，化簡(jiǎn)得；當(dāng)時(shí)，，切線方程為，化簡(jiǎn)得．綜上所述，曲線過(guò)點(diǎn)的切線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考查了曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程的求解，考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.  

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