專題13 概率與統(tǒng)計(jì)-2021年高考沖刺之二輪專題精講精析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題13概率與統(tǒng)計(jì)
一、單選題
1．已知一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是5，方差是4則由，，，11這4個(gè)數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（）
A．16 B．14 C．12 D．8
【答案】C
【分析】
根據(jù)，，的平均和方差是得出,
求出，，，11這4個(gè)數(shù)據(jù)得方差為即可得出答案.
【詳解】
解:由已知得，，
則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
所以方差為

，
故選:C
2．某班有學(xué)生60人，將這60名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學(xué)生，已知4號(hào)、34號(hào)、49號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（）
A．28 B．23
C．19 D．13
【答案】C
【分析】
本題首先可根據(jù)題意確定抽樣間隔，然后根據(jù)抽樣間隔即可得出結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)椋?br /> 所以抽樣間隔為，另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為，
故選：C.
3．某高校大一新生中，來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有人，中部地區(qū)學(xué)生有人、西部地區(qū)學(xué)生有人．從中選取人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣．為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，下列判斷正確的有（）
①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生人、中部地區(qū)學(xué)生人、西部地區(qū)學(xué)生人；
②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出人；
③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；
④東部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率比中部地區(qū)的學(xué)生小王被選中的概率大.
A．①④ B．①③ C．①③④ D．②③
【答案】B
【分析】
根據(jù)題意，為了保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，則應(yīng)該選擇分層抽樣，然后計(jì)算出分層抽樣的抽樣比，計(jì)算出東部、中部、西部地區(qū)應(yīng)選取的學(xué)生人數(shù)，利用分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被選到的概率一樣．
【詳解】
由題意得，應(yīng)該選擇分層抽樣，故②錯(cuò)誤，若采用分層抽樣，則抽樣比為，則分別抽取東部地區(qū)學(xué)生人，中部地區(qū)學(xué)生人，西部地區(qū)學(xué)生人，故①正確；
而采用分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體別選到的概率一樣都為，故③正確，④錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
當(dāng)總體中分成互不交叉的幾層時(shí)，一般選用分層抽樣，解決分層抽樣問(wèn)題時(shí)，常用公式有：
①；
②總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這層抽取的個(gè)數(shù)之比．
4．蟋蟀鳴叫可以說(shuō)是大自然優(yōu)美、和諧的音樂(lè)，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：℃）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測(cè)人員根據(jù)下表的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程
x（次數(shù)/分鐘）
20
30
40
50
60
y(℃)
25
27.5
29
32.5
36
則當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫56次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為（）
A．33℃ B．34℃ C．35℃ D．35.5℃
【答案】B
【分析】
由已知數(shù)據(jù)求出，，代入到線性回歸方程即可求出，從而可選出正確答案.
【詳解】
由題意，得，，則；
當(dāng)時(shí)，.
故選:B.
5．為了了解1500名社區(qū)成員早鍛煉情況，對(duì)他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，，1500號(hào)，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本．若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】B
【分析】
根據(jù)系統(tǒng)抽樣的知識(shí)可得答案.
【詳解】
分段的間隔k為
故選：B
6．從1，2，3，…，30中任取一個(gè)數(shù)，它是偶數(shù)或能被3整除的數(shù)的概率（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先計(jì)算出所有基本事件的個(gè)數(shù)，并計(jì)算出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式，即可得到答案．
【詳解】
從1，2，3，…，30中任取一個(gè)數(shù)共有30種情況，
其中能被3整除的數(shù)共有10個(gè)，偶數(shù)共15個(gè)，
其中既能被3整除又是偶數(shù)的數(shù)有5個(gè)，
故是偶數(shù)或能被3整除的數(shù)共有個(gè)，
故所求概率.
故選：D.
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，本題先要求出所有個(gè)數(shù)以及是偶數(shù)或能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率計(jì)算公式求解，注意這兩個(gè)事件不互斥，即既是偶數(shù)又能被3整除的數(shù)有5個(gè)，在計(jì)算時(shí)要減去.
7．甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
設(shè)出甲、乙到達(dá)的時(shí)刻，列出所有基本事件的約束條件同時(shí)列出這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．
【詳解】
設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為，乙到達(dá)的時(shí)刻為則所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域

這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域

這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率為：
（A）．
故選：C

【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：幾何概型的解題步驟：首先是判斷事件是一維問(wèn)題還是二維、三維問(wèn)題（事件的結(jié)果與一個(gè)變量有關(guān)就是一維的問(wèn)題，與兩個(gè)變量有關(guān)就是二維的問(wèn)題，與三個(gè)變量有關(guān)就是三維的問(wèn)題）；接著，如果是一維的問(wèn)題，先確定試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（角度、弧長(zhǎng)等），最后代入幾何概型的概率公式；如果是二維、三維的問(wèn)題，先設(shè)出二維或三維變量，再列出試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件分別滿足的約束條件，作出兩個(gè)區(qū)域，最后計(jì)算兩個(gè)區(qū)域的面積或體積代公式.
8．一正方形地磚的圖案如圖所示，其內(nèi)部花形是以正方形邊長(zhǎng)的一半為直徑作弧而得到的，若一只螞蟻落在該地磚內(nèi)，則它恰好在陰影部分的概率為（）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先原圖形分割為相同的四部分，研究第一部分，計(jì)算出一個(gè)小陰影的面積，再利用這部分總面積，計(jì)算比值即得結(jié)果.
【詳解】
如圖，把原圖形分割為相同的四部分，只需取其中一部分分析，
設(shè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1，則由小圖知，一個(gè)小陰影的一半的面積為圓的面積的減掉一個(gè)小三角形的面積，即一個(gè)小陰影的面積為．

則螞蟻落在該地磚內(nèi)，恰好在陰影部分的概率為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題解題關(guān)鍵是將圖像分割成四塊相同的部分，計(jì)算出一個(gè)小陰影的面積，進(jìn)而利用面積比求得該幾何概型的概率即可.
9．已知某藥店只有，，三種不同品牌的N95口罩，甲、乙兩人到這個(gè)藥店各購(gòu)買一種品牌的N95口罩，若甲、乙買品牌口罩的概率分別是0.2，0.3，買品牌口罩的概率分別為0.5，0.4，則甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為（）
A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.26
【答案】C
【分析】
甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩，可分為三種情況，即甲、乙兩人都買品牌或品牌或品牌的N95口罩，利用獨(dú)立事件的概率公式，分別求出這三種情況對(duì)應(yīng)的概率，再利用互斥事件的概率公式，即可得結(jié)果．
【詳解】
由題意，得甲、乙兩人買品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：利用相互獨(dú)立事件的概率求復(fù)雜事件概率的解題思路：（1）把待求事件拆分成若干個(gè)彼此互斥的簡(jiǎn)單事件的和；（2）將彼此互斥的簡(jiǎn)單事件轉(zhuǎn)化為若干個(gè)已知（易求）概率的相互獨(dú)立事件的積；（3）代入概率公式求解．
10．琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、塤、笙和鼓這十種民族樂(lè)器被稱為“中國(guó)古代十大樂(lè)器”．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校以這十種樂(lè)器為題材，在周末學(xué)生興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“中國(guó)古代樂(lè)器”知識(shí)講座，共連續(xù)安排八節(jié)課，一節(jié)課只講一種樂(lè)器，一種樂(lè)器最多安排一節(jié)課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂(lè)器互不相鄰的概率為（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先求出全部的結(jié)果總數(shù)為，再求出琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂(lè)器互不相鄰的基本事件總數(shù)為，再利用古典概型的概率求解.
【詳解】
從這十種樂(lè)器中挑八種全排列，有情況種數(shù)為．從除琵琶、二胡、編鐘三種樂(lè)器外的七種樂(lè)器中挑五種全排列，有種情況，再?gòu)呐藕玫奈宸N樂(lè)器形成的6個(gè)空中挑3個(gè)插入琵琶、二胡、編鐘三種樂(lè)器，有種情況，故琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂(lè)器互不相鄰的情況種數(shù)為．
所以所求的概率，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：排列組合常用的方法有：一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.
11．眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱的陰陽(yáng)兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”．整個(gè)圖形是一個(gè)圓形．其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題：
①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是
②當(dāng)時(shí)，直線y＝ax+2a與白色部分有公共點(diǎn)；
③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)（x，y），則x+y的最大值為2；
④設(shè)點(diǎn)P（﹣2，b），點(diǎn)Q在此太極圖上，使得∠OPQ＝45°，b的范圍是[﹣2，2]．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①④ B．①③ C．②④ D．①②
【答案】A
【分析】
根據(jù)幾何概型概率計(jì)算，判斷①的周期性.根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，判斷②的正確性.根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求得的最大值，由此判斷③的正確性.將轉(zhuǎn)化為過(guò)的兩條切線所成的角大于等于，由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的取值范圍，從而判斷出④的正確性.
【詳解】
對(duì)于①，將y軸右側(cè)黑色陰影部分補(bǔ)到左側(cè)，即可知黑色陰影區(qū)域占圓的面積的一半，
根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，所以在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是，正確；
對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，直線,過(guò)點(diǎn)，所以直線與白色部分在第I和第IV象限部分沒(méi)有公共點(diǎn).圓的圓心為，半徑為，圓心到直線，即直線的距離為，所以直線與白色部分在第III象限的部分沒(méi)有公共點(diǎn).綜上所述，直線y＝ax+2a與白色部分沒(méi)有公共點(diǎn)，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，設(shè)l：z＝x+y，由線性規(guī)劃知識(shí)可知，當(dāng)直線l與圓x2+（y﹣1）2＝1相切時(shí)，z最大，
由解得z（舍去），③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，要使得∠OPQ＝45°，即需要過(guò)點(diǎn)P的兩條切線所成角大于等于，
所以，即OP≤2，于是22+b2≤8，解得．
故選：A
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查幾何概型概率計(jì)算，屬于中檔題.
12．如圖所示，1，2，3表示三個(gè)開(kāi)關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們每個(gè)正常工作的概率都是0.9，那么此系統(tǒng)的可靠性是（）

A．0.999 B．0.981 C．0.980 D．0.729
【答案】B
【分析】
求出開(kāi)關(guān)1、2均正常工作的概率及開(kāi)關(guān)3正常工作的概率，由相互獨(dú)立事件概率公式、對(duì)立事件的概率公式即可得解.
【詳解】
由題意，開(kāi)關(guān)1、2在某段時(shí)間內(nèi)均正常工作的概率，
開(kāi)關(guān)3正常工作的概率，
故該系統(tǒng)正常工作的概率,
所以該系統(tǒng)的可靠性為.
故選：B.
二、填空題
13．若A，B互為對(duì)立事件，其概率分別為P(A)＝，P(B)＝，且x>0，y>0，則x＋y的最小值為_(kāi)_______．
【答案】9
【分析】
根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)可知，再利用基本不等式求的最小值.
【詳解】
由事件A，B互為對(duì)立事件，其概率分別P(A)＝，
P(B)＝，且x>0，y>0，所以P(A)＋P(B)＝＋＝1，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝6，y＝3時(shí)取等號(hào)，所以x＋y的最小值為9.
故答案為：9
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方
14．某校進(jìn)行體育抽測(cè)，小明與小華都要在跑、跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球、標(biāo)槍、三級(jí)跳遠(yuǎn)這6項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中選出3項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，假設(shè)他們對(duì)這6項(xiàng)運(yùn)動(dòng)沒(méi)有偏好，則他們選擇的結(jié)果至少有2項(xiàng)相同的概率為_(kāi)_____.
【答案】
【分析】
由題意分析知，小明與小華選擇的結(jié)果至少有2項(xiàng)相同：{有2項(xiàng)相同，有3項(xiàng)相同}，而他們選項(xiàng)目是相互獨(dú)立的，即總選法共有種，即可算出概率.
【詳解】
由題意，兩人在6項(xiàng)運(yùn)動(dòng)任選3項(xiàng)的選法：種，
小明與小華選出3項(xiàng)中有2項(xiàng)相同的選法：種，
小明與小華選出3項(xiàng)中有3項(xiàng)相同的選法：種，
∴他們選擇的結(jié)果至少有2項(xiàng)相同的概率為，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將選擇的結(jié)果至少有2項(xiàng)相同的基本事件{有2項(xiàng)相同，有3項(xiàng)相同}列出，再應(yīng)用古典概型求概率.
15．下列命題中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)________.
①已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；
④某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則當(dāng)時(shí)概率最大.
【答案】②③④
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)分布的均值與方差公式計(jì)算判斷A，由方差公式判斷B，由正態(tài)分布判斷C，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式判斷D．
【詳解】
根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式，可得，解得，所以①錯(cuò)誤；
根據(jù)方差的計(jì)算公式可知，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，所以②正確；
由正態(tài)分布的圖像的對(duì)稱性可得，所以③正確；
由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算公式可得，由，得，即時(shí)，，同理得時(shí)，，即最大，
，所以④正確.所以正確命題的序號(hào)為②③④.
故答案為：②③④．
【點(diǎn)睛】
本題考查二項(xiàng)分布，正態(tài)分布，隨機(jī)變量的方差．正態(tài)分布曲線具有對(duì)稱性，常常出現(xiàn)由對(duì)稱性求概問(wèn)題，二項(xiàng)分布中概率公式是，可用作商法確定其中的最大值或最小值．
16．已知隨機(jī)變量ξ和η，其中η＝4ξ－2，且E(η)＝7，若ξ的分布列如下表，則n的值為_(kāi)_.
ξ
1
2
3
4
P

m
n

【答案】
【解析】
，，所以，且概率和，解得.
三、解答題
17．某工廠，兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，若產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類，則每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖：

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，列出產(chǎn)品等級(jí)與生產(chǎn)線的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為一等級(jí)產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)？
（2）分別計(jì)算兩條生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品獲利的方差，以此作為判斷依據(jù)，說(shuō)明哪條生產(chǎn)線的獲利更穩(wěn)定？
附：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有99%的把握認(rèn)為一等級(jí)的產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)；（2）1.6；2.36；生產(chǎn)線的獲利更穩(wěn)定.
【分析】
（1）由題中數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，求出卡方值，和6.635比較即可判斷；
（2）根據(jù)方差公式求出方差即可判斷.
【詳解】
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可建立列聯(lián)表如下：

一等級(jí)
非一等級(jí)
合計(jì)
生產(chǎn)線
20
80
100
生產(chǎn)線
35
65
100
合計(jì)
55
145
200

所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為一等級(jí)的產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)
（2）生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的100件產(chǎn)品獲利的平均數(shù)為：
（元）
獲利方差為
生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的100件產(chǎn)品獲利的平均數(shù)為：
（元）
獲利方差為
所以，則生產(chǎn)線的獲利更穩(wěn)定．
【點(diǎn)睛】
本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和利用方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，在計(jì)算的時(shí)候，注意數(shù)據(jù)的正確性以及計(jì)算公式的熟悉性.
18．某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300)：
空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)
1級(jí)優(yōu)
2級(jí)良
3級(jí)輕度污染
4級(jí)中度污染
5級(jí)重度污染
6級(jí)嚴(yán)重污染
該社團(tuán)將該校區(qū)在2019年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.

（1）請(qǐng)估算2019年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)?良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；
（2）該校2019年某三天舉行了一場(chǎng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，若這三天中某天出現(xiàn)5級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用10000元，出現(xiàn)6級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用20000元，記這三天凈化空氣總費(fèi)用為元，求的分布列.
【答案】（1）；（2）分布列答案見(jiàn)解析.
【分析】
（1）根據(jù)頻率分布直方圖知小長(zhǎng)方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，先計(jì)算空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良區(qū)間對(duì)應(yīng)的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以概率得空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，
（2）先確定隨機(jī)變量的所有可能取值，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列.
【詳解】
（1）由頻率分布直方圖可估算2019年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)?良的天數(shù)為.
（2）由題意知，的所有可能取值為0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，
由頻率分布直方圖知空氣質(zhì)量指數(shù)為的概率為，
空氣質(zhì)量指數(shù)為的概率為，
空氣質(zhì)量指數(shù)為的概率為，
則，
，
，
，
，
，
.
所以的分布列為

0
10000
20000
30000
40000
50000
60000

【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：求離散型隨機(jī)變量的分布列的一般步驟：
（1）根據(jù)題中條件確定隨機(jī)變量的可能取值；
（2）求出隨機(jī)變量所有可能取值對(duì)應(yīng)的概率，即可得出分布列（在計(jì)算時(shí)，要注意隨機(jī)變量是否服從特殊的分布，如超幾何分布或二項(xiàng)分布等，可結(jié)合其對(duì)應(yīng)的概率計(jì)算公式，簡(jiǎn)化計(jì)算）.
19．某單位有車牌尾號(hào)為2的汽車和尾號(hào)為6的汽車，兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門.對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日，車日出車頻率0.6，車日出車頻率0.5.該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：
車尾號(hào)
0和5
1和6
2和7
3和8
4和9
限行日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且，兩車出車相互獨(dú)立.
（1）求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率；
（2）設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）0.5；（2）分布列見(jiàn)解析，.
【分析】
（1）設(shè)車在星期出車的事件為，車在星期出車的事件為，，2，3，4，5，
設(shè)該單位在星期一恰好出一臺(tái)車的事件為，根據(jù)計(jì)算可得結(jié)果；
（2）的可能取值為0，1，2，3，求出的各個(gè)取值的概率可得分布列和數(shù)學(xué)期望.
【詳解】
（1）設(shè)車在星期出車的事件為，車在星期出車的事件為，，2，3，4，5
由已知可得，
設(shè)該單位在星期一恰好出一臺(tái)車的事件為，
因?yàn)?，兩車是否出車相互?dú)立，且事件，互斥，
所以

所以該單位在星期一恰好出一臺(tái)車的概率為0.5.
（2）的可能取值為0，1，2，3

所以的的分布列為

0
1
2
3

0.08
0.32
0.42
0.18
.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)分析出的可能取值，搞清楚的每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的事件是解題關(guān)鍵.
20．學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上增加了一項(xiàng)射擊比賽，比賽規(guī)則如下：向A、B兩個(gè)靶進(jìn)行射擊，先向A靶射擊一次，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；再向B靶連續(xù)射擊兩次，如果只命中一次得2分，一次也沒(méi)有命中得0分，射擊B靶如果連續(xù)命中兩次則得5分.甲同學(xué)準(zhǔn)備參賽，經(jīng)過(guò)一定的訓(xùn)練甲同學(xué)的射擊水平顯著提高，目前的水平是：向A靶射擊，命中的概率是；向B靶射擊，命中的概率為.假設(shè)甲同學(xué)每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立.
（1）求甲同學(xué)恰好命中一次的概率；
（2）求甲同學(xué)獲得的總分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.
【分析】
（1）記“甲同學(xué)恰好命中一次”為事件C，“甲射擊命中A靶”為事件D，“甲第一次射擊B靶命中”為事件E，“甲第二次射擊B靶命中”為事件F，然后利用互斥事件概率的求解方法求解即可；
（2）隨機(jī)變量X的可能取值為：0，1，2，3，5，6，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可
【詳解】
（1）記“甲同學(xué)恰好命中一次”為事件C，“甲射擊命中A靶”為事件D，
“甲第一次射擊B靶命中”為事件E，“甲第二次射擊B靶命中”為事件F.
由題意可知，.
由于，
.
（2）隨機(jī)變量X的可能取值為：0，1，2，3，5，6.

X
0
1
2
3
5
6
P

.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，求離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出所對(duì)應(yīng)的概率，屬于中檔題
21．某網(wǎng)游經(jīng)銷商在甲地區(qū)5個(gè)位置對(duì)“電信”和“網(wǎng)通”兩種類型的網(wǎng)絡(luò)在相同條件下進(jìn)行游戲掉線測(cè)試，得到數(shù)據(jù)如下：

電信
4
3
8
6
12
網(wǎng)通
5
7
9
4
3
（1）如果在測(cè)試中掉線次數(shù)超過(guò)5次，則網(wǎng)絡(luò)狀況為“糟糕”，否則為“良好”，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，能否說(shuō)明游戲的網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)？
（2）若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測(cè)試的電信的5個(gè)地區(qū)中任選3個(gè)作為游戲推廣，求、兩個(gè)地區(qū)同時(shí)選到的概率；
（3）在（2）的條件下，以表示選中的掉線次數(shù)超過(guò)5個(gè)的位置的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式：

【答案】（1）不能；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，.
【分析】
（1）寫出列聯(lián)表計(jì)算出可得結(jié)論；
（2）求出任選3個(gè)的方法數(shù)，以及同時(shí)選到的方法數(shù)，然后可計(jì)算概率；
（3）隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，計(jì)算出概率，得分布列，再根據(jù)期望計(jì)算期望．
【詳解】
（1）根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下：
位置
類型
糟糕
良好
合計(jì)
電信
3
2
5
網(wǎng)通
2
3
5
合計(jì)
5
5
10
，
故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，不能說(shuō)明游戲的網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān).
（2）依題意，所求概率.
（3）隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，
；；.
故的分布列為

1
2
3

∴.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型，及隨機(jī)變量的概率分布率和期望，解題時(shí)需要正確對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從中確定恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行求解．
22．樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求出的值；
（2）求這200人年齡的中位數(shù)；
（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.
【答案】（1）；（2）中位數(shù)為；（3）.
【分析】
（1）根據(jù)頻率之和等于1求出；
（2）根據(jù)頻率直方圖中的中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率求解即可；
（3）第1，2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為．設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，利用列舉法能求出第2組中抽到2人的概率．
【詳解】
解：（1）由，得；
（2）由于前兩組的頻率和為，第三組的頻率為，故中位數(shù)為
（3）第1,2組抽取的人數(shù)分別為20人，30人，
從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，
分別記為.
設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，為，共10個(gè)基本事件
其中第2組恰好抽到2人包含，共6個(gè)基本事件,
從而第2組抽到2人的概率
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中的中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的求解方法：
眾數(shù)：是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)值即為樣本數(shù)組的眾數(shù)估計(jì)值；
平均數(shù)：各組中點(diǎn)值乘以各組的頻率之和即為樣本數(shù)組的平均數(shù)的估計(jì)值；
中位數(shù)：頻率分布直方圖中，垂直于橫軸的直線如果把各個(gè)小矩形的面積等分，則其對(duì)于的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)的估計(jì)值.

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