?2019-2020學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題平臺上勾選．
1．（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
2．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．3﹣＝3 B．2+＝2 C．＝﹣2 D．＝2
3．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（3分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三條邊的是（　?。?br /> A．6，8，10 B．9，12，15 C．1.5，2，3 D．7，24，25
5．（3分）下列命題中錯誤的是（　?。?br /> A．平行四邊形的對邊相等
B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C．矩形的對角線相等
D．對角線相等的四邊形是矩形
6．（3分）如圖，一豎直的木桿在離地面4米處折斷，木頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為（　?。?br />
A．7米 B．8米 C．9米 D．12米
7．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC為直徑作半圓S1和S2，且S1+S2＝2π，則AB的長為（　?。?br />
A．16 B．8 C．4 D．2
8．（3分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD上的動點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是（　?。?br />
A． B． C． D．
9．（3分）觀察下列式子：；；；…根據(jù)此規(guī)律，若，則a2+b2的值為（　?。?br /> A．110 B．164 C．179 D．181
10．（3分）如圖，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長EF交BC于G，連AG、CF，下列結(jié)論：
①△ABG≌△AFG；
②BG＝CG；
③AG∥CF；
④S△FCG＝3，
其中正確的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）
11．（3分）化簡：＝　 ??；（﹣）2＝　 ??；＝　 ?。?br /> 12．（3分）如圖，點P（﹣2，3），以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的坐標為　 ?。?br />
13．（3分）已知是整數(shù)，自然數(shù)n的最小值為　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，則∠AEO的度數(shù)為　 ?。?br />
15．（3分）如圖，等腰三角形紙片ABC中，AD⊥BC與點D，BC＝2，AD＝，沿AD剪成兩個三角形．用這兩個三角形拼成平行四邊形，該平行四邊形中較長對角線的長為　 ?。?br />
16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點E是AD上的一點，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是　 ?。?br />
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）計算：
①；
②．
18．（8分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2
（2）x2﹣y2．
19．（8分）如圖，在?ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：
（1）畫一個△ABC，使AC＝．BC＝2，AB＝5；
（2）若點D為AB的中點，則CD的長是　 ??；
（3）在（2）的條件下，直接寫出點D到AC的距離為　 ?。?br />
21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，又M、N分別是OA、OC的中點．
（1）求證：BM＝DN；
（2）若AO＝BD，試判斷四邊形MBND的形狀，并證明你的結(jié)論．

22．（10分）△ABC中，BC＝8，以AC為邊向外作等邊△ACD．

（1）如圖①，△ABE是等邊三角形，若AC＝6，∠ACB＝30°，求CE的長；
（2）如圖②，若∠ABC＝60°，AB＝4，求BD的長．
23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，CD＝16cm．點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線段AB﹣BC﹣CD運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發(fā)，設(shè)運動時間為t秒（0≤t≤8）．
（1）求AB的長；
（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；
（3）在點P運動過程中，當(dāng)t＝　 　秒的時候，使得△BPQ的面積為20cm2．

24．（12分）平面直角坐標系中有正方形AOBC，O為坐標原點，點A、B分別在y軸、x軸正半軸上，點P、E、F分別為邊BC、AC、OB上的點，EF⊥OP于M．

（1）如圖1，若點E與點A重合，點A坐標為（0，8），OF＝3，求P點坐標；
（2）如圖2，若點E與點A重合，且P為邊BC的中點，求證：CM＝2CP；
（3）如圖3，若點M為線段OP的中點，連接AB交EF于點N，連接NP，試探究線段OP與NP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2019-2020學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題平臺上勾選．
1．（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．
【解答】解：由在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，得
x﹣1≥0，
解得x≥1，
故選：C．
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義．考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
2．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．3﹣＝3 B．2+＝2 C．＝﹣2 D．＝2
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡計算即可．
【解答】解：A、3﹣＝2，故此選項錯誤；
B、2+無法計算，故此選項錯誤；
C、＝2，故此選項錯誤；
D、＝2，正確．
故選：D．
【點評】此題主要考查了二次根式的hi額性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
3．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用最簡二次根式的定義對各選項進行判斷．
【解答】解：＝2，＝，＝，只有為最簡二次根式．
故選：B．
【點評】本題考查了最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．也考查了無理數(shù)．
4．（3分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三條邊的是（　?。?br /> A．6，8，10 B．9，12，15 C．1.5，2，3 D．7，24，25
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【解答】解：A、∵62+82＝102，
∴此三角形是直角三角形，不合題意；
B、∵92+122＝152，
∴此三角形是直角三角形，不符合題意；
C、1.52+22≠32，
∴此三角形不是直角三角形，符合題意；
D、72+242＝252，
∴此三角形是直角三角形，不合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．
5．（3分）下列命題中錯誤的是（　　）
A．平行四邊形的對邊相等
B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C．矩形的對角線相等
D．對角線相等的四邊形是矩形
【分析】根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定進行判定．
【解答】解：根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定可知：選項A、B、C均正確．D中說法應(yīng)為：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．
故選：D．
【點評】本題利用了平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定方法求解．
6．（3分）如圖，一豎直的木桿在離地面4米處折斷，木頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為（　?。?br />
A．7米 B．8米 C．9米 D．12米
【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．
【解答】解：∵一豎直的木桿在離地面4米處折斷，頂端落在地面離木桿底端3米處，
∴折斷的部分長為＝5（米），
∴折斷前高度為5+4＝9（米）．
故選：C．
【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運用能力．
7．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC為直徑作半圓S1和S2，且S1+S2＝2π，則AB的長為（　　）

A．16 B．8 C．4 D．2
【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根據(jù)圓的面積公式計算，得到答案．
【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，
π×（）2+π×（）2＝π×（AC2+BC2）＝2π，
解得，AC2+BC2＝16，
則AB2＝AC2+BC2＝16，
解得，AB＝4，
故選：C．
【點評】本題考查勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．
8．（3分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD上的動點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)勾股定理得到AB＝＝5，過N作NQ⊥AB于Q交BD于P，過P作PM⊥BC于M，則PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴AB＝＝5，
過N作NQ⊥AB于Q交BD于P，
過P作PM⊥BC于M，
則PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，
∵S菱形ABCD＝×6×8＝5NQ，
∴NQ＝，
即PM+PN的最小值是，
故選：D．

【點評】本題考查了軸對稱﹣最短距離問題，菱形的性質(zhì)，菱形的面積的計算，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）觀察下列式子：；；；…根據(jù)此規(guī)律，若，則a2+b2的值為（　?。?br /> A．110 B．164 C．179 D．181
【分析】由1×2＝2，2×3＝6，3×4＝12，…可得ab＝90，還發(fā)現(xiàn)每個式子的兩個因數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，可得：a+1＝b，解方程組可得a和b的值，代入所求式子可得結(jié)論．
【解答】解：由題意得，，解得：，
∴a2+b2＝92+102＝181．
故選：D．
【點評】此題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律題，還考查了二元二次方程組的解的問題，認真觀察已知條件，總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長EF交BC于G，連AG、CF，下列結(jié)論：
①△ABG≌△AFG；
②BG＝CG；
③AG∥CF；
④S△FCG＝3，
其中正確的有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG；
②設(shè)BG＝GF＝x，則GC＝BC﹣BG＝6﹣x，根據(jù)翻折可得EF＝DE＝2，GE＝GF+EF＝x+2，EC＝4，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進而證明BG＝CG；
③根據(jù)Rt△ABG≌Rt△AFG可得∠AGB＝∠AGF，由GF＝GC，可得∠GCF＝∠GFC，進而得∠AGB＝∠FCG，可得AG∥FC；
④過點F作FH⊥CE于點H，求出FH的長，由S△GCF＝S△EGC﹣S△EFC求出三角形GCF的面積，即可判斷．
【解答】解：∵在正方形ABDC中，AB＝6，
∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，∠B＝∠D＝∠BCD＝90°，
∵DE＝2，
∴CE＝CD﹣DE＝4，
①由翻折可知：
AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，
∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，
∵AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
所以①正確；
②∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴BG＝GF，
設(shè)BG＝GF＝x，則GC＝BC﹣BG＝6﹣x，
由翻折可知：EF＝DE＝2，
∴GE＝GF+EF＝x+2，EC＝4，
∴在Rt△EGC中，根據(jù)勾股定理，得
（x+2）2＝42+（6﹣x）2，
解得x＝3，
∴BG＝GF＝CG＝3，
所以②正確；
③由Rt△ABG≌Rt△AFG可知：
∠AGB＝∠AGF，
∴2∠AGB+∠FGC＝180°，
∵GF＝GC，
∴∠GCF＝∠GFC，
∴2∠FCG+∠FGC＝180°，
∴∠AGB＝∠FCG，
∴AG∥FC．
所以③正確；
④過點F作FH⊥CE于點H，

∴FH∥GC，
∴＝，
又EG＝EF+FG＝2+3＝5
即＝，
∴FH＝，
∴S△GCF＝S△EGC﹣S△EFC
＝CG?CE﹣CE?FH
＝3×4﹣4×
＝．
所以④錯誤．
綜上所述：①②③．
故選：C．
【點評】本題考查了翻折變換、全等三角形的判定、勾股定理、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．
二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）
11．（3分）化簡：＝　2　；（﹣）2＝　5　；＝　　．
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：＝＝2；
（﹣）2＝5；
＝＝．
故答案為：2；5，．
【點評】此題主要考查了二次根式的乘法以及二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，點P（﹣2，3），以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的坐標為　（﹣，0）　．

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OP的長，由于OP＝OA，故得出OP的長，再根據(jù)點A在x軸的負半軸上即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵點P坐標為（﹣2，3），
∴OP＝，
∵點A、P均在以點O為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上，
∴OA＝OP＝，
∵點A在x軸的負半軸上，
∴點A的坐標為（﹣，0），
故答案為：（﹣，0）．
【點評】本題考查的是勾股定理及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意利用勾股定理求出OP的長是解答此題的關(guān)鍵．
13．（3分）已知是整數(shù)，自然數(shù)n的最小值為　2　．
【分析】根據(jù)自然數(shù)和二次根式的性質(zhì)得出18﹣n＝16，求出即可．
【解答】解：∵是整數(shù)，n為最小自然數(shù)，
∴18﹣n＝16，
∴n＝2，
故答案為：2．
【點評】本題考查了二次根式的定義，能根據(jù)題意得出18﹣n＝16是解此題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，則∠AEO的度數(shù)為　30°?。?br />
【分析】由角平分線定義及矩形性質(zhì)可得AB＝BE，∠AEB＝45°，再證明△ABO是等邊三角形，得到OB＝BE，在等腰△BOE中求解∠OEB度數(shù)，則∠AEO＝∠OEB﹣45°．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∠DAB＝∠ABE＝90°，OA＝OB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝45°，∠AEB＝45°．
∴AB＝BE．
∴∠BAO＝45°+15°＝60°．
∴△BAO是等邊三角形．
∴AB＝BO＝BE．
∵∠OBE＝30°，
∴∠OEB＝（180°﹣30°）÷2＝75°．
∴∠OEB＝75°﹣45°＝30°．
故答案為30°．
【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過矩形性質(zhì)即特殊角得到等邊三角形，平行線+角平分線得到等腰三角形，在等腰三角形中求解角的度數(shù)．
15．（3分）如圖，等腰三角形紙片ABC中，AD⊥BC與點D，BC＝2，AD＝，沿AD剪成兩個三角形．用這兩個三角形拼成平行四邊形，該平行四邊形中較長對角線的長為　2或或?。?br />
【分析】分三種情況剪拼圖形，畫出圖形即可求出平行四邊形中較長對角線的長．
【解答】解：∵等腰三角形紙片ABC中，AD⊥BC，
∴BD＝DC＝BC＝1，AD＝，
根據(jù)勾股定理，得AB＝2，
分三種情況畫圖如下：
①當(dāng)AB為對角線剪拼時，如圖1所示：

此時較長對角線的長為AB＝2；
②當(dāng)AD為對角線時剪拼，如圖2所示：

過點C作BD延長線的垂線，垂足為點E，得矩形ADEC，
∴CE＝AD＝，DE＝AC＝BD＝1，
∴BE＝2，
∴BC＝＝．
所以該平行四邊形中較長對角線的長為BC＝；
③當(dāng)BD為對角線時剪拼，如圖3所示：

過點A′作AD延長線的垂線，垂足為點E，得矩形A′EDB，
∴DE＝A′B＝AD＝，A′E＝BD＝1，
∴AE＝AD+DE＝2，
∴AA′＝＝．
所以該平行四邊形中較長對角線的長為AA′＝．
綜上所述：該平行四邊形中較長對角線的長為2或或．
故答案為：2或或．
【點評】本題考查了圖形的剪拼、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是剪拼圖形時共有3種情況．
16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點E是AD上的一點，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是　10.5?。?br />
【分析】根據(jù)線段中點的定義可得CG＝DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE＝CF，EG＝FG，設(shè)DE＝x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF＝EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC＝AD．
【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB＝12，
∴CG＝DG＝×12＝6，
在△DEG和△CFG中，
，
∴△DEG≌△CFG（ASA），
∴DE＝CF，EG＝FG，
設(shè)DE＝x，
則BF＝BC+CF＝AD+CF＝6+x+x＝6+2x，
在Rt△DEG中，EG＝，
∴EF＝2，
∵FH垂直平分BE，
∴BF＝EF，
∴6+2x＝2，
解得x＝4.5，
∴AD＝AE+DE＝6+4.5＝10.5，
∴BC＝AD＝10.5．
故答案為：10.5
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）計算：
①；
②．
【分析】①先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得；
②根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算可得．
【解答】解：①原式＝3﹣4+2＝；

②原式＝＝＝3．
【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根數(shù)混合運算順序及其法則．
18．（8分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2
（2）x2﹣y2．
【分析】可先把所求的式子化成與x+y和x﹣y有關(guān)的式子，再代入求值即可．
【解答】解：
∵x＝2+，y＝2﹣，
∴x+y＝4，x﹣y＝2，
（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8．
【點評】本題主要考查二次根式的化簡，靈活運用乘法公式可以簡化計算．
19．（8分）如圖，在?ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB＝CD，進而求出BE＝DF，進而利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進而求出即可．
【解答】證明：在?ABCD中，則AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出BE＝DF是解題關(guān)鍵．
20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：
（1）畫一個△ABC，使AC＝．BC＝2，AB＝5；
（2）若點D為AB的中點，則CD的長是　2.5　；
（3）在（2）的條件下，直接寫出點D到AC的距離為　?。?br />
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格畫一個△ABC，使AC＝．BC＝2，AB＝5即可；
（2）根據(jù)點D為AB的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出CD的長；
（3）在（2）的條件下，證明DE是△ABC的中位線，進而可得出點D到AC的距離．
【解答】解：（1）如圖，

△ABC即為所求；
（2）∵AC＝．BC＝2，AB＝5，
∴AC2+BC2＝25，AB2＝25，
∴AC2+BC2AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵點D為AB的中點，
∴CD＝AB＝2.5，
所以CD的長是2.5．
故答案為：2.5；
（3）在（2）的條件下，
作DE⊥AC于點E，
∵∠ACB＝90°，
∴DE∥BC，
∴點E是AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE＝BC＝．
所以點D到AC的距離是．
故答案為：．
【點評】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格準確畫圖．
21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，又M、N分別是OA、OC的中點．
（1）求證：BM＝DN；
（2）若AO＝BD，試判斷四邊形MBND的形狀，并證明你的結(jié)論．

【分析】（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC，OB＝OD，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；
（2）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定方法得出答案．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵M、N分別是OA、OC的中點，
∴OM＝OA，ON＝OC，
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四邊形MBND是平行四邊形，
∴BM＝DN；

（2）若AO＝BD，四邊形MBND為矩形，
證明：∵OM＝ON＝OA，OB＝OD＝BD，AO＝BD，
∴OM＝ON＝OB＝OD，
∴BD＝MN，
∴四邊形MBND為矩形．
【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定和矩形的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．
22．（10分）△ABC中，BC＝8，以AC為邊向外作等邊△ACD．

（1）如圖①，△ABE是等邊三角形，若AC＝6，∠ACB＝30°，求CE的長；
（2）如圖②，若∠ABC＝60°，AB＝4，求BD的長．
【分析】（1）由SAS證得△EAC≌△BAD，得出CE＝BD，由∠ACD＝60°，∠ACB＝30°，得出∠BCD＝90°，由勾股定理得出BD＝＝10，即可得出結(jié)果；
（2）取BC的中點E，連接AE，證明△ABE是等邊三角形，△ACE是等腰三角形，∠EAC＝∠ECA＝30°，求出∠BCD＝90°，∠BAC＝90°，由勾股定理得出AC＝CD＝4，BD＝＝4．
【解答】解：（1）∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，
∴AE＝AB，AC＝AD＝CD，∠EAB＝∠DAC＝∠ACD＝60°，
∴∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，
在△EAC和△BAD中，，
∴△EAC≌△BAD（SAS），
∴CE＝BD，
∵∠ACD＝60°，∠ACB＝30°，
∴∠BCD＝90°，
在Rt△BCD中，∵CD＝AC＝6，BC＝8，
∴BD＝＝＝10，
∴CE＝BD＝10；
（2）取BC的中點E，連接AE，如圖②所示：
∵BC＝8，
∴BE＝CE＝BC＝4，
∵AB＝4，
∴AB＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AE＝BE＝4＝CE，
∴△ACE是等腰三角形，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∵△ACD是等邊三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠BCD＝∠ECA+∠ACD＝30°+60°＝90°，∠BAC＝∠EAC+∠BAE＝30°+60°＝90°，
由勾股定理得：AC＝CD＝＝＝4，
∴BD＝＝＝4．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，CD＝16cm．點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線段AB﹣BC﹣CD運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發(fā)，設(shè)運動時間為t秒（0≤t≤8）．
（1）求AB的長；
（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；
（3）在點P運動過程中，當(dāng)t＝　或7.8　秒的時候，使得△BPQ的面積為20cm2．

【分析】（1）如圖1中，作AH⊥CD于H．則四邊形ABCH是矩形解直角三角形求出DH即可解決問題．
（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，根據(jù)PB＝DQ構(gòu)建方程解決問題即可．
（3）分三種情形：①當(dāng)點P在線段AB上時．②當(dāng)點P在線段BC上時．③當(dāng)點P在線段CD上時，分別求解即可．
【解答】解：（1）如圖1中，作AH⊥CD于H．

∵∠AHC＝∠B＝∠C＝90°，
∴四邊形ABCH是矩形，
∴AH＝BC＝8cm，AB＝CH，
在Rt△ADH中，∵∠AHD＝90°，AD＝10cm，AH＝8cm，
∴DH＝＝＝6（cm），
∴AB＝CH＝CD﹣DH＝16﹣6＝10（cm）．

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，

由題知：BP＝10﹣3t，DQ＝2t，
∴10﹣3t＝2t，解得t＝2，此時，BP＝DQ＝4，CQ＝12
∴，
∴四邊形PBQD的周長＝2（BP+BQ）＝．

（3）①當(dāng)點P在線段AB上時，即0?t?時，如圖3﹣1中，，解得t＝．

②當(dāng)點P在線段BC上時，即＜t?6時，如圖3﹣2中，BP＝3t﹣10，CQ＝16﹣2t，

可得＝12（3t﹣10）×（16﹣2t）＝20
化簡得：3t2﹣34t+100＝0，△＝﹣44＜0，所以方程無實數(shù)解．
③當(dāng)點P在線段CD上時，

若點P在Q的右側(cè)，即6?t?，則有PQ＝34﹣5t＝（34﹣5t）×8＝20，解得t＝＜6，舍去，
若點P在Q的左側(cè)，即＜t?8，則有PQ＝5t﹣34，＝（5t﹣34）×8＝20，
解得t＝7.8．
綜上所述，滿足條件的t存在，其值分別為t＝或t═7.8．
故答案為或7.8．
【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
24．（12分）平面直角坐標系中有正方形AOBC，O為坐標原點，點A、B分別在y軸、x軸正半軸上，點P、E、F分別為邊BC、AC、OB上的點，EF⊥OP于M．

（1）如圖1，若點E與點A重合，點A坐標為（0，8），OF＝3，求P點坐標；
（2）如圖2，若點E與點A重合，且P為邊BC的中點，求證：CM＝2CP；
（3）如圖3，若點M為線段OP的中點，連接AB交EF于點N，連接NP，試探究線段OP與NP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【分析】（1）證明△OAF≌△BOP（ASA），得出OF＝PB＝3，則P點坐標可求出．
（2）取OA的中點N．連接CN交AF于H，連接MN．證明AC＝CM即可解決問題．
（3）如圖3中，過N點分別作NH⊥OB于點H，NG⊥CB于點G，連接ON，PN，證明△OPN是等腰直角三角形即可解決問題．
【解答】解：（1）∵A（0，8），

∴OA＝8，
∵AF⊥OP于M，
∴∠OMF＝90°，
∴∠MOF+∠OFM＝90°，
∵∠OFM+∠OAF＝90°，
∴∠MOF＝∠OAF．
∵OA＝OB，∠AOF＝∠OBP，
∴△OAF≌△BOP（ASA），
∴OF＝PB＝3，
∴P（8，3）．

（2）取OA的中點N．連接CN交AF于H，連接MN．

∵PC＝PB，AN＝ON，OA﹣BC，
∴PC＝ON，PC∥ON，
∴四邊形OPCN是平行四邊形，
∴CN∥OP，
∵NA＝NO，
∴AH＝MH，
∵AF⊥OP，
∴CN⊥AM，
∴AC＝CM，
∵AC＝2PC，
∴CM＝2PC．

（3）結(jié)論：OP＝NP．
理由：如圖3中，過N點分別作NH⊥OB于點H，NG⊥CB于點G，連接ON，PN，

∵∠NGB＝∠NHB＝∠GBH＝90°，
∴四邊形BGNH是矩形，
∴∠GNH＝90°，
∵N在正方形AOBC的對角線上，
∴∠NBG＝∠NBH，
∵NG⊥BC，NH⊥OB，
∴NH＝NG，
∵EF⊥OP，M為OP的中點，
∴ON＝PN，
∴Rt△ONH≌Rt△PNG（HL），
∴∠ONH＝∠PNG，
∴∠ONP＝∠HNG＝90°，
∴△ONP是等腰直角三角形，
∴OP＝NP．
【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2018-2019學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
2019-2020學(xué)年武漢市東湖高新區(qū)七下期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年武漢市東湖高新區(qū)七下期末數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部