2019-2020學(xué)年廣西玉林市北流市八年級（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．一組數(shù)據(jù)：1，2，3，6，8．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．62．下列計算正確的是（　　）A．＝±7 B．＝﹣7 C．＝1 D．＝3．將函數(shù)y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，所得函數(shù)解析式為（　?。?/span>A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）4．要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，對這三名學(xué)生進行了10次數(shù)學(xué)測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.015，乙的方差為0.08，丙的方差為0.024，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定5．直角三角形兩條直角邊長分別是5和12，則第三邊上的中線長為（　?。?/span>A．5 B．6 C．6.5 D．126．如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，F點是AC的中點，連接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周長為（　　）A．9 B．12 C．24 D．327．天虹百貨某服裝銷售商在進行市場占有率的調(diào)查時，他最應(yīng)該關(guān)注的是（　　）A．服裝型號的平均數(shù) B．服裝型號的眾數(shù) C．服裝型號的中位數(shù) D．最小的服裝型號8．函數(shù)y＝x﹣3的圖象不經(jīng)過（　?。?/span>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是（　　）A．8m B．10m C．16m D．18m10．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)x＜2時，y的取值范圍是（　?。?/span>A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜2 D．y＜011．如圖，正方形OABC的邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D（2，0）在OA上，P是OB上一動點，則PA+PD的最小值為（　　）A．2 B． C．4 D．612．如圖，有一張長方形紙片ABCD，其中AB＝15cm，AD＝10cm．將紙片沿EF折疊，EF∥AD，若AE＝9cm，折疊后重疊部分的面積為（　　）A．30cm2 B．60cm2 C．50cm2 D．90cm2二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．計算：﹣＝　   　．14．某招聘考試分筆試和面試兩部分，最后按筆試成績的60%、面試成績的40%計算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績．小明筆試成績85分，面試成績90分，則小明的總成績是　   　分．15．將直線y＝3x﹣3向右平移2個單位，所得的直線與坐標(biāo)軸所圍成的面積是　   　．16．如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為　   　．17．已知m+3n的值為2，則﹣m﹣3n的值是　   　．18．如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，則∠ECD＝　   　°．三．解答題（本大題共8小題，共66分）19．計算：（1）﹣3+；       （2）4÷2．  20．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．21．某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進球數(shù)（單位：個）進行統(tǒng)計，結(jié)果如表；甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為8，方差為3.2．（1）求乙進球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應(yīng)選誰？為什么？22．如圖，在菱形ABCD中，E是BC的中點，且AE⊥BC于E點．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）若菱形的邊長為6cm，求菱形的面積．  23．如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE，作BF⊥AE于點O，且點F在CD邊上．（1）求證：△ABE≌△BCF．（2）若CE＝1，CF＝2，求AE的長．      24．小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A、B兩種水果進行銷售，并分別以每箱35元與60元的價格售出，設(shè)購進A水果x箱，B水果y箱．（1）若小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進A、B水果各多少箱？（2）若要求購進A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，則應(yīng)該如何分配購進A、B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少？      25．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB向點B方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC向點C運動，已知動點P、Q同時出發(fā)，點P到達B點或點Q到達C點時，P、Q運動停止，設(shè)運動時間為t（秒）．（1）求CD的長；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，求t的值；（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得PQ⊥AB？若存在，請求出t的值并說明理由；若不存在，請說明理由．   26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線l1：y＝x與直線l2：y＝mx+相交于點A（a，），且直線l2交x軸于點B．（1）填空：a＝　   　，m＝　   　；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點C，使以O、A、B、C四點為頂點的四邊形是矩形．若存在，請求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）圖中有一動點P從原點O出發(fā)，沿y軸的正方向以每秒1個單位長度的速度向上移動，設(shè)運動時間為t秒．若直線AP能與x軸交于點D，當(dāng)△AOD為等腰三角形時，求t的值．     參考答案一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，故選：B．2．解：（A）原式＝|﹣7|＝7，故A錯誤．（B）原式＝|﹣7|＝7，故B錯誤．（C）原式＝＝，故C錯誤．（D）原式＝＝，故D正確．故選：D．3．解：將函數(shù)y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，所得函數(shù)解析式為y＝2x﹣3．故選：B．4．解：∵3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.015＜丙的方差為0.024＜乙的方差為0.08，∴甲這10次測試成績比較穩(wěn)定，故選：A．5．解：∵直角三角形兩條直角邊長分別是5和12，∴斜邊＝＝13，∴第三邊上的中線長為×13＝6.5．故選：C．6．解：∵點E、F分別是AB、AC的中點，EF＝4，∴BC＝2EF＝8，∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周長是：4×8＝32．故選：D．7．解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，銷售商最感興趣的是服裝型號的銷售量哪個最大，所以他最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)．故選：B．8．解：∵k＝＞0，﹣3＜0，∴函數(shù)y＝x﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴函數(shù)y＝x﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限．故選：B．9．解：由題意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝10米．所以大樹的高度是10+6＝16米．故選：C．10．解：將（2，0）、（0，﹣4）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣4．∵k＝2＞0，∴該函數(shù)y值隨x值增加而增加，∴y＜2×2﹣4＝0．故選：D．11．解：過D點作關(guān)于OB的對稱點D′，連接D′A交OB于點P，由兩點之間線段最短可知D′A即為PA+PD的最小值，∵D（2，0），四邊形OABC是正方形，∴D′點的坐標(biāo)為（0，2），A點坐標(biāo)為（6，0），∴D′A＝＝2，即PA+PD的最小值為2．故選：A．12．解：如圖，由題意四邊形EFCB是矩形，∵EF＝AD＝10cm，DF＝AE＝9cm，∴BE＝15﹣9＝6（cm），∴重疊部分的面積＝10×6＝60（cm2），故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．解：原式＝3﹣2＝．故答案為：．14．解：小明的總成績?yōu)?/span>85×60%+90×40%＝87（分），故答案為：87．15．解：y＝3x﹣3向右平移2個單位，得到：y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9，∴與x軸交點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交點為（0，﹣9），故面積＝×3×9＝．故答案為．16．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，得S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝6，故S陰影＝6．故答案為6．17．解：∵m+3n＝2，∴﹣m﹣3n＝3﹣（m+3n）＝3﹣2＝，故答案為：．18．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵∠ADF＝25°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣25°＝65°，∵DF＝DC，∴∠ECD＝＝57.5°．故答案為：57.5．三．解答題（本大題共8小題，共66分）19．解：（1）原式＝2﹣+4＝5；（2）原式＝4÷2＝2；20．證明：∵O是AC的中點，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．21．解：（1）乙進球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）÷5＝8，乙進球的方差為：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；（2）∵二人的平均數(shù)相同，而S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波動較小，成績更穩(wěn)定，∴應(yīng)選乙去參加定點投籃比賽．22．解：（1）如圖，連接AC，∵E是BC的中點，AE⊥BC，∴AB＝AC．又四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，（2）∵△ABC是等邊三角形，AE⊥BC，AB＝6，∴AE＝3∴菱形ABCD的面積＝BC?AE＝6×＝18．23．證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠FEB＝90°，又∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FBC，∴△ABE≌△BCF（ASA）；（2）∵△ABE≌△BCF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝BC＝3，∴AE＝＝＝．24．解：（1）由題意可得，，解得，答：小王共購進A種水果25箱，B種水果9箱．（2）設(shè)利潤為W元，W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240．∵購進A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，∴x≥，解得：x≥15．∵﹣1＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝15時，W取最大值，最大值為225，此時y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．答：購進水果A、B的數(shù)量均為15箱并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤為225元．25．解：（1）作AM⊥CD于M，則由題意知四邊形ABCM是矩形，在Rt△ADM中，∵DM2＝AD2﹣AM2，AD＝10，AM＝BC＝8，∴DM＝＝6，∴CD＝DM+CM＝DM+AB＝6+10＝16；（2）當(dāng)四邊形PBQD是平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，如圖2，由題意：BP＝AB﹣AP＝10﹣2t．DQ＝3t，當(dāng)BP＝DQ時，四邊形PBQD是平行四邊形，∴10﹣2t＝3t，∴t＝2；（3）不存在．理由如下：如圖3，作AM⊥CD于M，連接PQ．由題意AP＝2t．DQ＝3t，由（1）可知DM＝6，∴MQ＝3t﹣6，若2t＝3t﹣6，解得：t＝6，∵AB＝10，∴t≤＝5，而t＝6＞5，故t＝6不符合題意，t不存在． 26．解：（1）∵y＝x經(jīng)過點A（a，），∴＝a，∴a＝，把A（，）代入y＝mx+，∴＝m+，∴m＝﹣，故答案為，．（2）如圖1中，∵y＝x與直線l2：y＝﹣x+垂直，∴以AO、AB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形AOCB，則四邊形AOCB是矩形．連接AC交OB于K，∵B（5，0），∴OK＝KB＝2.5，設(shè)C（m，n），則有：＝2.5，＝0，解得m＝，n＝﹣，∴C（，﹣）．（3）如圖2中，由題意：OA＝＝3，①當(dāng)點D在x軸的負(fù)半軸上時，OD＝OA＝3，∴D（﹣3，0），設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴P（0，），∴t＝OP＝．②當(dāng)點D′在x軸的正半軸上時，OD′＝OA＝3，∴D′（3，0），設(shè)直線AD′的解析式為y＝k′x+b′，則有，解得∴P′（0，6），∴t＝OP′＝6．③當(dāng)AO＝AD′時，D′（，0），設(shè)直線AD′的解析式為y＝mx+n，則有，解得∴P′（0，），∴t＝OP′＝．④當(dāng)D′O＝D′A時，線段OA的中垂線的解析式為y＝﹣x+，∴D′（，0），∴直線AD′的解析式為y＝﹣x+∴t＝OP′＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或6或或．  

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