?2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19
3．（3分）如圖，B、C、D三點(diǎn)共線，∠B＝56°，∠ACD＝120°，則∠A的度數(shù)為（　　）

A．56° B．64° C．60° D．176°
4．（3分）如圖，A、C、B、D四點(diǎn)在一條直線上，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　?。?br />
A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AC＝BD D．AM＝CN
5．（3分）若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4、9，則其周長(zhǎng)為（　?。?br /> A．17 B．22
C．17或22 D．上述答案都不對(duì)
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，連接AE、AF，若△AEF的周長(zhǎng)為4．則BC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．無(wú)法確定
7．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有（　?。?duì)角線．
A．6條 B．4條 C．3條 D．2條
8．（3分）如圖，OC為∠AOB的角平分線，點(diǎn)P是OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)為OC上另一點(diǎn)，連接DF，EF，則下列結(jié)論：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
9．（3分）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若∠EFB+∠HGC＝116°，則∠IPK的度數(shù)為（　　）

A．129° B．128° C．127° D．126°
10．（3分）[問(wèn)題背景]
①如圖1，CD為△ABC的中線，則有S△ACD＝S△BCD；
②如圖2，將①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，則可借助“面積法”或“中線倍長(zhǎng)法”證明AB＝2CD；
[問(wèn)題應(yīng)用]
如圖3，若點(diǎn)G為△ABC的重心（△ABC的三條中線的交點(diǎn)），CG⊥BG，若AG×BC＝16，則△BGC面積的最大值是（　　）


A．2 B．8 C．4 D．6
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　．
12．（3分）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了　 　米．

13．（3分）如圖，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3a，a+4），則a的值為 　 ?。?br />
14．（3分）如圖，點(diǎn)B、C、D共線，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝12，DE＝5，則CD＝　 　．

15．（3分）若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為56°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為 　 　．
16．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出　 　個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)．

三、解答題（共72分）
17．（8分）如圖，∠B＝42°，∠A+10°＝∠ACB，∠ACD＝64°．求證：AB∥CD．

18．（8分）如圖，H、G、E、N四點(diǎn)共線，∠E＝∠N，F(xiàn)G∥HM，EF＝MN，EH＝1，HN＝3．求HG的長(zhǎng)度．

19．（8分）（1）已知：如圖①，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，直接寫(xiě)出∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系為 　 　．
（2）已知：如圖②，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．


20．（8分）如圖，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線BD上以xcm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之停止）．問(wèn)：x為何值時(shí)，△ACP與△BPQ全等？

21．（8分）在8×5的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，線段OA＝5，點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為（0，0）（3，4）．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：（格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)）
（1）將線段OA向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段BC，其中點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，則平移過(guò)程中，線段OA掃過(guò)的面積為 　 ??；
（2）在線段OA的左上方找一格點(diǎn)D，使CD⊥OA，畫(huà)出線段CD；
（3）連接AB，在線段AB上畫(huà)點(diǎn)E，使∠DCE＝45°（保留畫(huà)圖過(guò)程的痕跡）；
（4）連接AC，畫(huà)點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法．

22．（10分）在△ABC與△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，AB＝AC＝4，DE＝DC，EC＝2．將線段AB平移到EF；
（1）如圖①，當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，求線段CF的長(zhǎng)；
（2）將△DEC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖②，請(qǐng)?zhí)骄緿A與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明之．


23．（10分）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖①，△ABC中，AB＝7，AC＝5，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍．
小明的解法如下：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE．
在△ABD與△ECD中，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝　 　．
又∵在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜EC+AC，而AB＝EC＝7，AC＝5，
∴　 ?。糀E＜　 　．
又∵AE＝2AD，
∴　 　＜AD＜　 ?。?br /> 【探索應(yīng)用】如圖②，AB∥CD，AB＝25，CD＝8，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠DFE＝∠BAE，求DF的長(zhǎng)為 　 ?。ㄖ苯訉?xiě)答案）
【應(yīng)用拓展】如圖③，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，連接BE，P為BE的中點(diǎn)，求證：AP⊥DP．


24．（12分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（m，2），B（n，0），其中m、n滿足n＝+4．
（1）試判斷△OAB的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)．
①如圖②，以AD為邊向右作等腰Rt△ADG，且DA＝DG，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，y），試用關(guān)于x的代數(shù)式表示y；
②如圖③，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥AD于E，交OA于F，且∠AFB＝45°+∠FAE，試問(wèn)代數(shù)式的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出其定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．



2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：選項(xiàng)A、B、C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
選項(xiàng)D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
故選：D．
2．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　?。?br /> A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19
【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．
【解答】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能組成三角形；
由5，6，11，可得6+5＝11，故不能組成三角形；
由6，6，6，可得6+6＞6，故能組成三角形；
由9，9，19，可得9+9＜19，故不能組成三角形；
故選：C．
3．（3分）如圖，B、C、D三點(diǎn)共線，∠B＝56°，∠ACD＝120°，則∠A的度數(shù)為（　　）

A．56° B．64° C．60° D．176°
【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝120°，∠B＝56°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣56°＝64°，
故選：B．
4．（3分）如圖，A、C、B、D四點(diǎn)在一條直線上，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　?。?br />
A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AC＝BD D．AM＝CN
【分析】根據(jù)MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，再結(jié)合各選項(xiàng)條件，利用“ASA、AAS、SAS”判定三角形全等．
【解答】解：A．由MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，∠M＝∠N可依據(jù)“ASA”判定△ABM≌△CDN，此選項(xiàng)不符合題意；
B．∵AM∥CN，
∴∠A＝∠NCD，
由MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，∠A＝∠NCD可依據(jù)“AAS”判定△ABM≌△CDN，此選項(xiàng)不符合題意；
C．由MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，AC＝BD即AB＝CD可依據(jù)“SAS”判定△ABM≌△CDN，此選項(xiàng)不符合題意；
D．由MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，AM＝CN不能判定△ABM≌△CDN，此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
5．（3分）若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4、9，則其周長(zhǎng)為（　?。?br /> A．17 B．22
C．17或22 D．上述答案都不對(duì)
【分析】根據(jù)題意，要分情況討論：①4是腰；②4是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．
【解答】解：①若4是腰，則另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，
故不能構(gòu)成三角形，舍去．
②若4是底，則腰是9，9．
4+9＞9，符合條件，成立．
故周長(zhǎng)為：4+9+9＝22．
故選：B．
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，連接AE、AF，若△AEF的周長(zhǎng)為4．則BC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．無(wú)法確定
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可求出BC．
【解答】解：∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，
∴EA＝EB，
∵AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F．
∴FA＝FC，
∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝△AEF的周長(zhǎng)＝4．
故選：C．
7．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有（　?。?duì)角線．
A．6條 B．4條 C．3條 D．2條
【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意得方程（n﹣2）×180＝360×2，再解方程可得到n的值，然后根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線可得答案．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意得：
（n﹣2）×180＝360×2，
解得n＝6，
從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是6﹣3＝3，
故選：C．
8．（3分）如圖，OC為∠AOB的角平分線，點(diǎn)P是OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)為OC上另一點(diǎn)，連接DF，EF，則下列結(jié)論：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】證明△ODP≌△OEP（AAS），由全等三角形的性質(zhì)可推出OD＝OE，證明△DPF≌△EPF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可推出DF＝EF．∠DFP＝∠EFP，S△DFP＝S△EFP，則可得出答案．
【解答】解：①∵OC平分∠AOB，
∴∠DOP＝∠EOP，
∵PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，
∴∠ODP＝∠OEP＝90°，
∵OP＝OP，
∴△ODP≌△OEP（AAS），
∴OD＝OE．
故①正確；
②∵△ODP≌△OEP，
∴PD＝PE，∠OPD＝∠OPE，
∴∠DPF＝∠EPF，
∵PF＝PF，
∴△DPF≌△EPF（SAS），
∴DF＝EF．
故②正確；
③∵△DPF≌△EPF，
∴∠DFP＝∠EFP，
故③正確；
④∵△DPF≌△EPF，
∴S△DFP＝S△EFP，
故④正確．
故選：D．
9．（3分）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若∠EFB+∠HGC＝116°，則∠IPK的度數(shù)為（　?。?br />
A．129° B．128° C．127° D．126°
【分析】根據(jù)四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，可得∠B＝∠C＝90°，由折疊可得∠IPF＝∠KPG＝90°，EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝232°，進(jìn)而可得∠FPG的度數(shù)，根據(jù)周角的定義即可得∠IPK的度數(shù)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
由折疊可知：
∠IPF＝∠B＝90°，∠KPG＝∠C＝90°，
EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，
∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，
∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝116°，
∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝232°，
∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣232°＝128°，
∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣128°＝52°，
∴∠IPK＝360°﹣∠IPF﹣∠KPG﹣∠FPG＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°．
故選：B．
10．（3分）[問(wèn)題背景]
①如圖1，CD為△ABC的中線，則有S△ACD＝S△BCD；
②如圖2，將①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，則可借助“面積法”或“中線倍長(zhǎng)法”證明AB＝2CD；
[問(wèn)題應(yīng)用]
如圖3，若點(diǎn)G為△ABC的重心（△ABC的三條中線的交點(diǎn)），CG⊥BG，若AG×BC＝16，則△BGC面積的最大值是（　?。?br />

A．2 B．8 C．4 D．6
【分析】[問(wèn)題背景]①由三角形面積公式可求解；
②延長(zhǎng)CD至Q，使DQ＝CD，連接BQ，由“SAS”可證△ACB≌△QBC，可得AB＝CQ＝2CD；
[問(wèn)題應(yīng)用]由三角形的面積關(guān)系可證AG＝2GD，即可求解．
【解答】解：[問(wèn)題背景]
①如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，

∵CD為△ABC的中線，
∴AD＝BD，
∵S△ACD＝AD×CH，S△BCD＝×BD×CH，
∴S△ACD＝S△BCD；
②延長(zhǎng)CD至Q，使DQ＝CD，連接BQ，

∵AD＝BD，∠ADC＝∠BDQ，CD＝DQ，
∴△ACD≌△BQD（SAS），
∴AC＝BQ，∠ACD＝∠Q，
∴AC∥BQ，
∴∠ACB＝∠CBQ＝90°，
又∵BC＝BC，
∴△ACB≌△QBC（SAS），
∴CQ＝AB，
∴AB＝2CD；
[問(wèn)題應(yīng)用]
∵點(diǎn)G為△ABC的重心，
∴BE，AD是△ABC的中線，
∴AE＝CE，CD＝DB，S△ACD＝S△ABC＝S△BCE，
∴S△AEG＝S△BDG，
∴S△AEG＝S△CEG＝S△CDG＝S△BDG，
∴S△AGC＝2S△CDG，
∴AG＝2GD，
∵CG⊥BG，
∴當(dāng)GD⊥BC時(shí)，△BGC面積有最大值，
∴△BGC面積的最大值＝×BC×GD＝×BC×AG＝4，
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是?。?，2）　．
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），
故答案為：（1，2）．
12．（3分）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了　120　米．

【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．
【解答】解：∵360÷30＝12，
∴他需要走12次才會(huì)回到原來(lái)的起點(diǎn)，即一共走了12×10＝120米．
故答案為：120．
13．（3分）如圖，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3a，a+4），則a的值為 　2?。?br />
【分析】根據(jù)作圖方法可知點(diǎn)P在∠BOA的角平分線上，由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，可得關(guān)于a的方程，求解即可．
【解答】解：∵OA＝OB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P在∠BOA的角平分線上，
∴點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，
又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3a，a+4），
∴3a＝a+4，
∴a＝2．
故答案是：2．
14．（3分）如圖，點(diǎn)B、C、D共線，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝12，DE＝5，則CD＝　7?。?br />
【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠A+∠ABE＝∠ABE+∠EBD＝90°，
∴∠A＝∠EBD，
在△ABC與△BDE中
，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴DE＝BC，AB＝BD，
∴CD＝BD﹣BC＝AB﹣DE＝12﹣5＝7，
故答案為：7
15．（3分）若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為56°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為 　34°或146°?。?br /> 【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．
【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，如圖1，

∵∠ABD＝56°，BD⊥AC，
∴∠A＝90°﹣56°＝34°，
∴等腰三角形的頂角為34°；
②當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，如圖2，

∵∠ABD＝56°，BD⊥AC，
∴∠BAD＝90°﹣56°＝34°，
∵∠BAD+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝146°，
∴三角形的頂角為146°．
綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為34°或146°．
故答案為：34°或146°．
16．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出　6　個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)．

【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱(chēng)軸，然后作出軸對(duì)稱(chēng)三角形即可得解
【解答】解：如圖，最多能畫(huà)出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)．
故答案為：6．

三、解答題（共72分）
17．（8分）如圖，∠B＝42°，∠A+10°＝∠ACB，∠ACD＝64°．求證：AB∥CD．

【分析】先由三角形內(nèi)角和定理和已知條件求出∠A＝64°，得出∠A＝∠ACD，由平行線的判定方法即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∠A+10°＝∠ACB，
∴∠A+（∠A+10°）+∠B＝180°
∴∠A＝64°，
∵∠ACD＝64°，
∴∠A＝∠ACD，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
18．（8分）如圖，H、G、E、N四點(diǎn)共線，∠E＝∠N，F(xiàn)G∥HM，EF＝MN，EH＝1，HN＝3．求HG的長(zhǎng)度．

【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠MHN＝∠EGF，證明△EFG≌△NMH（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出EG＝HN，由可得出答案．
【解答】解：∵FG∥HM，
∴∠MHN＝∠EGF，
在△EFG和△NMH中，
，
∴△EFG≌△NMH（AAS），
∴EG＝HN，
∴EG﹣GH＝HN﹣GH，
∴EH＝GN＝1，
∴GH＝HN﹣GN＝3﹣1＝2．
19．（8分）（1）已知：如圖①，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，直接寫(xiě)出∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系為 　∠P＝90°+∠A?。?br /> （2）已知：如圖②，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．


【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，以及三角形內(nèi)角和定理可得答案；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP＝∠CDP＝∠ADC，∠BCP＝∠DCP＝∠BCD，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得∠A+∠B＝360°﹣（∠ADC+∠BCD），代入化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：（1）如圖①，∠P＝90°+∠A，
∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，
∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC，∠ACP＝∠DCP＝∠ACD，
在△PDC中，由三角形內(nèi)角和定理得，
∠P＝180°﹣∠CDP﹣∠DCP
＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A，
故答案為：∠P＝90°+∠A；
（2）如圖②，∠P＝（∠A+∠B），理由如下：
∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，
∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC，∠BCP＝∠DCP＝∠BCD，
在△PDC中，由三角形內(nèi)角和定理得，
∠P＝180°﹣∠CDP﹣∠DCP
＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），
而∠ADC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠B，
∴∠P＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
＝（∠A+∠B）．
20．（8分）如圖，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線BD上以xcm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之停止）．問(wèn)：x為何值時(shí)，△ACP與△BPQ全等？

【分析】由于∠CAB＝∠DBA，所以△ACP與△BPQ全等分兩種情況討論：若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分別求出x即可．
【解答】解：①若△ACP≌△BPQ，
則AC＝BP，AP＝BQ，
可得：5＝7﹣2t，2t＝xt，
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
則AC＝BQ，AP＝BP，
可得：5＝xt，2t＝7﹣2t，
解得：x＝，t＝．
綜上所述，x的值為2或時(shí)，△ACP與△BPQ全等．
21．（8分）在8×5的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，線段OA＝5，點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為（0，0）（3，4）．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：（格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)）
（1）將線段OA向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段BC，其中點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，則平移過(guò)程中，線段OA掃過(guò)的面積為 　20??；
（2）在線段OA的左上方找一格點(diǎn)D，使CD⊥OA，畫(huà)出線段CD；
（3）連接AB，在線段AB上畫(huà)點(diǎn)E，使∠DCE＝45°（保留畫(huà)圖過(guò)程的痕跡）；
（4）連接AC，畫(huà)點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法．

【分析】（1）線段OA掃過(guò)的面積即為平行四邊形OABC的面積，根據(jù)網(wǎng)格即可計(jì)算；
（2）作出CD＝BC，且CD⊥BC，根據(jù)OA∥BC，可得CD⊥OA；
（3）以BD為對(duì)角線作矩形MBND，連接MN交BD于G，延長(zhǎng)CG交AB于E，則點(diǎn)E即為所求；
（4）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作出E點(diǎn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F即可．
【解答】解：（1）線段OA掃過(guò)的面積為：5×4＝20，
故答案為：20；
（2）如圖所示：線段CD即為所求；
（3）如圖所示：∠DCE即為所求；
（4）連接（5，0），（0，5），可得與OA的交點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求，如圖所示：

22．（10分）在△ABC與△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，AB＝AC＝4，DE＝DC，EC＝2．將線段AB平移到EF；
（1）如圖①，當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，求線段CF的長(zhǎng)；
（2）將△DEC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖②，請(qǐng)?zhí)骄緿A與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明之．


【分析】（1）證明E，C，F(xiàn)，三點(diǎn)共線，即可得出答案；
（2）延長(zhǎng)FE交AC于G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明△ACD≌△FED（SAS），得AD＝DF，∠EDF＝∠ADC，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴∠ABC＝45°，
∵DE＝DC，∠EDC＝90°，
∴∠ECD＝∠ABC＝45°，
∵B，C，D三點(diǎn)共線，
∴EC∥AB，
∵EF∥AB，
∴E，C，F(xiàn)，三點(diǎn)共線，
∴CF＝CE+EF＝2+4＝6；
（2）AD＝DF，且AD⊥DF，
證明：如圖，延長(zhǎng)FE交AC于G，

∵EF∥BA，
∴∠EGA＝∠BAC＝90°，
∴∠FGC＝90°＝∠EDC，
∴∠DEG+∠DCG＝180°，
∵∠FED+∠DEG＝180°，
∴∠ACD＝∠FED，
∵EF＝AB＝AC，DE＝DC，
∴△ACD≌△FED（SAS），
∴AD＝DF，∠EDF＝∠ADC，
∴∠ADF＝∠EDC＝90°，
∴AD⊥DF，
綜上，AD＝DF，且AD⊥DF．
23．（10分）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖①，△ABC中，AB＝7，AC＝5，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍．
小明的解法如下：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE．
在△ABD與△ECD中，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝　EC　．
又∵在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜EC+AC，而AB＝EC＝7，AC＝5，
∴　2?。糀E＜　12?。?br /> 又∵AE＝2AD，
∴　1?。糀D＜　6　．
【探索應(yīng)用】如圖②，AB∥CD，AB＝25，CD＝8，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠DFE＝∠BAE，求DF的長(zhǎng)為 　17?。ㄖ苯訉?xiě)答案）
【應(yīng)用拓展】如圖③，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，連接BE，P為BE的中點(diǎn)，求證：AP⊥DP．


【分析】【觀察發(fā)現(xiàn)】由“SAS”可證△ABD≌△ECD，可得AB＝EC，由三角形的三邊關(guān)系可求解；
【探索應(yīng)用】由“SAS”可證△ABE≌△HCE，可得AB＝CH＝25，即可求解；
【應(yīng)用拓展】由“SAS”可證△BPA≌△EPF，可得AB＝FE，∠PBA＝∠PEF，由“SAS”可證△ACD≌△FED，可得AD＝FD，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
【解答】【觀察發(fā)現(xiàn)】
解：如圖①，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE，
在△ABD與△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝EC，
在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜EC+AC，而AB＝EC＝7，AC＝5，
∴2＜AE＜12．
又∵AE＝2AD，
∴1＜AD＜6，
故答案為：EC，2，12，1，6；
【探索應(yīng)用】
解：如圖2，延長(zhǎng)AE，CD交于H，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴BE＝CE，
∵CD∥AB，
∴∠ABE＝∠ECH，∠H＝∠BAE，
∴△ABE≌△HCE（AAS），
∴AB＝CH＝25，
∴DH＝CH﹣CD＝17，
∵∠DFE＝∠BAE，
∴∠H＝∠DFE，
∴DF＝DH＝17，
故答案為：17；
【應(yīng)用拓展】
證明：如圖2，延長(zhǎng)AP到點(diǎn)F，使PF＝AP，連接DF，EF，AD，

在△BPA與△EPF中，
，
∴△BPA≌△EPF（SAS），
∴AB＝FE，∠PBA＝∠PEF，
∵AC＝BC，
∴AC＝FE，
在四邊形BADE中，∠BAD+∠ADE+∠DEB+∠EBA＝360°，
∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，
∴∠CAD+∠ADC+∠DEB+∠EBA＝180°．
∵∠CAD+∠ADC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝∠DEB+∠EBA，
∴∠ACD＝∠FED，
在△ACD與△FED中，
，
∴△ACD≌△FED（SAS），
∴AD＝FD，
∵AP＝FP，
∴AP⊥DP．
24．（12分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（m，2），B（n，0），其中m、n滿足n＝+4．
（1）試判斷△OAB的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)．
①如圖②，以AD為邊向右作等腰Rt△ADG，且DA＝DG，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，y），試用關(guān)于x的代數(shù)式表示y；
②如圖③，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥AD于E，交OA于F，且∠AFB＝45°+∠FAE，試問(wèn)代數(shù)式的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出其定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．


【分析】（1）由非負(fù)性可求點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，可得OB＝4，OH＝AH＝BH＝2，即可求解；
（2）由“AAS”可證△ADH≌△DGN，可得AH＝DN＝2，DH＝NG＝﹣y，即可求解；
（3）過(guò)點(diǎn)O作PO⊥AO，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AP于Q，由“ASA”可證△AOP≌△BAF，可證AP＝BF，OP＝AF，由“AAS”可證△AEF≌△OQP，可證PQ＝EF，由“ASA”可證△AEB≌△DEB，可得AE＝DE，由等腰三角形的性質(zhì)可得DP＝2PQ＝2EF，即可求解．
【解答】解：（1）△AOB是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于H，

∵n＝+4．
∴m＝2，n＝4，
∴點(diǎn)A（2，2），點(diǎn)B（4，0），
∴OB＝4，OH＝AH＝BH＝2，
∴∠AOH＝∠OAH＝∠BAH＝∠ABH＝45°，
∴OA＝AB，∠OAB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形；
（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于H，過(guò)點(diǎn)G作NG⊥OB于N，

∵∠ADG＝∠AHD＝90°，
∴∠ADH+∠DAH＝90°＝∠ADH+∠GDN，
∴∠DAH＝∠GDN，
又∵∠AHD＝∠DNG＝90°，AD＝DG，
∴△ADH≌△DGN（AAS），
∴AH＝DN＝2，DH＝NG＝﹣y，
∵ON＝x，
∴ON＝OD+DN＝OH﹣DH+DN＝4+y，
∴x＝4+y；
（3）為定值，理由如下：
如圖③，過(guò)點(diǎn)O作PO⊥AO，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AP于Q，

∴∠AOP＝∠BAO＝90°＝∠AEB，
∴∠OAP+∠BAE＝90°＝∠BAE+∠ABF，
∴∠ABF＝∠OAP，
又∵AB＝AO，
∴△AOP≌△BAF（ASA），
∴AP＝BF，OP＝AF，
∵∠FAE+∠AFE＝90°＝∠FAE+∠P，
∴∠P＝∠AFE，
又∵∠AEF＝∠OQP＝90°，AF＝OP，
∴△AEF≌△OQP（AAS），
∴PQ＝EF，
∵∠AFB＝45°+∠FAE，∠AFB＝∠AOB+∠OBF＝45°+∠OFB，
∴∠FAE＝∠FBO，
∴∠ABF＝∠OAP＝∠FBO，
又∵BE＝BE，∠AEB＝∠BED＝90°，
∴△AEB≌△DEB（ASA），
∴AE＝DE，
∴AD＝2AE，
∵AB＝BD，
∴∠BAD＝∠ADB，
∵PO⊥AO，BA⊥AO，
∴AB∥OP，
∴∠P＝∠BAD，
∴∠P＝∠ADB＝∠ODP，
∴OD＝OP，
又∵OQ⊥AP，
∴DQ＝PQ，
∴DP＝2PQ＝2EF，
∴＝＝．


相關(guān)試卷

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共5頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共13頁(yè)。

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共13頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2018-2019學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
2019-2020學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部