1.了解二次根式的除法法則.（重點）2.會運用除法法則及商的算術(shù)平方根進行簡單運算. （難點）3.能將二次根式化為最簡二次根式.（重點）
站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們近似地符合公式為 .
問題1 某一登山者爬到海拔100米處，即 時，他看到的水平線的距離d1是多少？
問題2 該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即 時，此時他看到的水平線的距離d2是多少？
問題3 他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？
二次根式的除法該怎樣算呢
思考 乘法法則是如何得出的？除法有沒有類似的法則？
(1) ___÷___=____;
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
觀察兩者有什么關(guān)系？
觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：
(1)
(2)
(3)
思考 通過上述二次根式除法運算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式除法運算法則，你能說出二次根式 的結(jié)果嗎？
問題 在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？
不對，同乘法法則一樣，a,b都為非負數(shù).
你們都錯啦，a≥0，b＞0,b=0時等式兩邊的二次根式就沒有意義啦
算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.
當二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得
除式是分數(shù)或分式時，先要轉(zhuǎn)化為乘法再進行運算
類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應(yīng)先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再運用二次根式除法法則進行運算.
我們可以運用它來進行二次根式的解題和化簡.
語言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.
我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
類似的，把二次根式的除法法則反過來，就得到
二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):
先運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運用積的平方根性質(zhì)
1.能使等式 成立的x的取值范圍是（　 ） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2
問題1 你還記得分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？
分數(shù)的分子與分母都乘同一個非零整式，所得分數(shù)與原分數(shù)相等.即
問題2 前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會去掉 這樣的式子中分母的根號嗎？
是不是可以用分數(shù)的基本性質(zhì)去掉分母的根號呢？
下面讓我們一起來做做看吧：
把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)的這個過程就叫做分母有理化.
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根號.
（1）被開方數(shù)不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.
簡記為：一根號無分母，分母無根號；二不能再開方.
在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.
在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進行化簡．
解：只有(3)是最簡二次根式；
例4 設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知 ，求a的值.
例5 高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”．據(jù)報道：一個30g的雞蛋從18樓拋下來就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當場死亡．據(jù)研究從高空拋物時間t和高度h近似的滿足公式 .從100米高空拋物到落地所需時間t2是從50米高空拋物到落地所需時間t1的多少倍？
1.化簡 的結(jié)果是（　?。〢．9 B．3 C． D．
2.下列根式中，最簡二次根式是（　?。?A. B. C. D.
3.若使等式 成立，則實數(shù)k的取值范圍是 （ ）
A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2
4.下列各式的計算中，結(jié)果為 的是（　　） A. B. C. D.
6.在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有 .若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒．試求電流I．
解：當W=2400，R=100，t=15時，
7.自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式 中實數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯了，不是“ ”，而是“ ”劉敏說：哎呀，真抄錯了，好在不影響結(jié)果，反正a和a-3都在根號內(nèi)．試問：劉敏說得對嗎？
解：劉敏說得不對，結(jié)果不一樣．理由如下：按 計算，則a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；而按 計算，則a≥0，a-3＞0,解得a＞3．

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16.2 二次根式的乘除

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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