中考沖刺：代數(shù)綜合問題—鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題
1. 如圖所示，已知函數(shù)和y＝kx(k≠0)的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是(    )A．    B．    C．    D．2. 如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點(diǎn)M、N，并且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1．根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為（    ）    A．-3，1  B．-3，3  C．-1，1  D．-1，3                           第1題圖                            第2題圖 3．下列說法中①若式子有意義，則x＞1.②已知∠α=27°，則∠α的補(bǔ)角是153°.③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則c 的值為8.④在反比例函數(shù)中，若x＞0 時(shí)，y 隨x 的增大而增大，則k 的取值范圍是k＞2. 其中正確的命題有（    ）A. 1 個(gè)       B. 2 個(gè)        C. 3 個(gè)        D. 4 個(gè) 二、填空題4．如圖所示，是二次函數(shù)(a≠0)和一次函數(shù)(n≠0)的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時(shí)，x的取值范圍____       ____．   5．已知二次函數(shù)．若此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線y＝-4上，則此函數(shù)解析式為                ． 6. 已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的是              (填序號) ．三、解答題7．如圖所示，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．    (1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；    (2)把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC，      ①求E點(diǎn)的坐標(biāo)；      ②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；    (3)試探求：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．                                                          8. 善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好．某一天小迪有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí)．假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時(shí)間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn))，且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間．    (1)求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；    (2)求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；(3)問小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大? 9. 已知P（)和Q（1，）是拋物線上的兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）判斷關(guān)于的一元二次方程=0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒有，請說明理由；（3）將拋物線的圖象向上平移（是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與軸無交點(diǎn)，求的最小值．  10. 已知：關(guān)于x的一元二次方程，其中．（1）求此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（用含m的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），且AD·BD=10，求拋物線的解析式；（3）已知點(diǎn)E（a，）、F（2a，y）、G（3a，y）都在（2）中的拋物線上，是否存在含有、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試寫出一個(gè)，并加以證明；如果不存在，說明理由．   【答案與解析】一、選擇題
1.【答案】C；【解析】本題考查方程組的解(數(shù))與直線交點(diǎn)(形)坐標(biāo)之間的關(guān)系．2.【答案】A；   【解析】首先把M點(diǎn)代入y=中，求出反比例函數(shù)解析式y=，再利用反比例函數(shù)解析式求出N點(diǎn)坐標(biāo)（-3，-1），求關(guān)于x的方程=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值． 3.【答案】B；【解析】若式子有意義，則x≥1，①錯(cuò)誤；由∠α=27°得∠α的補(bǔ)角是=180°-27=153°，②正確.        把x=2 代入方程x2-6x+c=0得4-6×2+c=0，解得c=8，③正確；反比例函數(shù)中，若x＞0 時(shí)，y 隨x 的增大而增大，得：k-2＜0，∴k＜2，④錯(cuò)誤.故選B. 二、填空題4.【答案】-2≤x≤1；【解析】本題考查不等式與比較函數(shù)值的大小之間的關(guān)系．5.【答案】，；【解析】∵頂點(diǎn)在直線y＝-4上，∴．，m＝±1．∴此函數(shù)解析式為：，．6.【答案】①②③④；【解析】根據(jù)題意畫大致圖象如圖所示，    由與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)得，即 所以①正確；由圖象開口向下知，由與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為且，則該拋物線的對稱軸為 由a<0得b>a,所以結(jié)論②正確；由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知，結(jié)合a<0得，所以③結(jié)論正確；由得，而0<c<2,，∴  ∴-1<2a-b<0  ∴2a-b+1>0,所以結(jié)論④正確. 三、解答題7.【答案與解析】(1)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，0)，B(1，0)，C(0，)  (2)①E(-2，)；②四邊形AEBC是矩形．理由：四邊形AEBC是平行四邊形，且∠ACB＝90°；(3)存在D(-1，)．作出點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′D與直線BC交于點(diǎn)P．則點(diǎn)P是使△PAD周長最小的點(diǎn)．求得A′(3，)，過A′、D的直線；過B、C的直線；兩直線的交點(diǎn)． 8. 【答案與解析】   (1)設(shè)y＝kx，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，解得k＝2，∴y＝2x(0≤x≤20)．(2)當(dāng)0≤x＜4時(shí)，設(shè)y＝a(x-4)2+16．由題意，∴a＝-1，∴y＝-(x-4)2+16，即當(dāng)0≤x＜4時(shí)，．當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y＝16．(3)設(shè)小迪用于回顧反思的時(shí)間為x(0≤x≤10)分鐘，學(xué)習(xí)收益總量為y，則她用于解題的時(shí)間為(20-x)分鐘．當(dāng)0≤x＜4時(shí)，．當(dāng)x＝3時(shí)，．當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y＝16+2(20-x)＝56-2x．y隨x的增大而減小，因此當(dāng)x＝4時(shí)，，綜上，當(dāng)x＝3時(shí)，，此時(shí)20-x＝17．答：小迪用于回顧反思的時(shí)間為3分鐘，用于解題的時(shí)間為17分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大． 9．【答案與解析】解：(1)因?yàn)?/span>點(diǎn)P、Q在拋物線上且縱坐標(biāo)相同，所以P、Q關(guān)于拋物線對稱軸對稱并且到對稱軸距離相等．所以拋物線對稱軸，所以．（2）由（1）可知，關(guān)于的一元二次方程為=0．因?yàn)椋?/span>=16-8=80．所以，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分別是           ，．（3）由（1）可知，拋物線的圖象向上平移（是正整數(shù)）個(gè)單位后的解析式為．若使拋物線的圖象與軸無交點(diǎn)，只需無實(shí)數(shù)解即可．由==<0，得又是正整數(shù)，所以的最小值為2． 10．【答案與解析】   解：（1）將原方程整理，得，△=＞0∴ ．∴或．  （2）由（1）知，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為（m，0）、（4,0），∵A在B的左側(cè)，.∴A（m，0），B（4,0）.則，．∵AD·BD=10，∴AD2·BD2=100.∴. 解得.∵，∴.∴，.∴拋物線的解析式為. （3）答：存在含有、y、y，且與a無關(guān)的等式，如：（答案不唯一）. 證明：由題意可得，，.∵左邊=.右邊=－－4=.∴左邊=右邊.∴成立.

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