中考沖刺：數(shù)形結(jié)合問題—鞏固練習(xí)（提高） 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．如圖，某工廠有兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通．現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么，從注水開始，水池乙水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（     ）2.若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅圖像分別表示變量之間的關(guān)系，請(qǐng)按圖像所給順序，將下面的①、②、③、④對(duì)應(yīng)順序.① 小車從光滑的斜面上滑下(小車的速度與時(shí)間的關(guān)系)② 一個(gè)彈簧不掛重物到逐漸掛重物(彈簧長(zhǎng)度與所掛重物的重量的關(guān)系)③ 運(yùn)動(dòng)員推出去的鉛球(鉛球的高度與時(shí)間的關(guān)系)④ 小楊從A到B后，停留一段時(shí)間，然后按原速度返回(路程與時(shí)間的關(guān)系)正確的順序是 (    ) A．③④②①    B．①②③④   C．②③①④   D．④①③②二 填空題3. 如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)中的至少兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線 AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有        個(gè).                     4.如下圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓（該圓的周長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字0，1，2）上：先讓原點(diǎn)與圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1，2，3，4……所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1，2，0，1，……所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.（1）圓周上的數(shù)字與數(shù)軸上的數(shù)5對(duì)應(yīng)，則=         ；（2）數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周圈（為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是               （用含的代數(shù)式表示）. 5.小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30秒．他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過程．設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的_________點(diǎn).
  三、解答題6.將如圖所示的長(zhǎng)方體石塊（a＞b＞c）放入一圓柱形水槽內(nèi)，并向水槽內(nèi)勻速注水，速度為v cm3/s，直至注滿水槽為止．石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內(nèi)，如圖所示．                在這三種情況下，水槽內(nèi)的水深h （cm）與注水時(shí)間 t（ s）的函數(shù)關(guān)系如上圖1-6所示．根據(jù)圖象完成下列問題：（1）請(qǐng)分別將三種放置方式的示意圖和與之相對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖象用線連接起來(lái)；（2）水槽的高h(yuǎn)=       cm；石塊的長(zhǎng)a=       cm；寬b=       cm；高c=       cm；（3）求圖5中直線CD的函數(shù)關(guān)系式；  （4）求圓柱形水槽的底面積S．  7.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖1所示的幾何圖形．（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求的值為_______；（2）請(qǐng)你利用圖2，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形． 8.探索研究：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為函數(shù)y＝x2在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直線l過B（0，－1）且與x軸平行，過P作y軸的平行線分別交x軸，l于C，Q，連結(jié)AQ交x軸于H，直線PH交y軸于R．（1）求證：H點(diǎn)為線段AQ的中點(diǎn)；（2）求證：①四邊形APQR為平行四邊形；②平行四邊形APQR為菱形；（3）除P點(diǎn)外，直線PH與拋物線y＝x2有無(wú)其它公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由．  9．閱讀材料，解答問題．利用圖象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．解：設(shè)y=x2﹣2x﹣3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得拋物線y=x2﹣2x﹣3的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是　_________　；（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0（畫出草圖）.  10．（1）夜晚，小明在路燈下散步．已知小明身高1.5米，路燈的燈柱高4.5米．
①如圖1，若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走（不含兩端），他前后的兩個(gè)影子長(zhǎng)分別為FM=x米，F(xiàn)N=y米，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍？  ②有言道：形影不離．其原意為：人的影子與自己緊密相伴，無(wú)法分離．但在燈光下，人的速度與影子的速度卻不是一樣的！如圖2，若小明在燈柱PQ前，朝著影子的方向（如圖箭頭），以0.8米/秒的速度勻速行走，試求他影子的頂端R在地面上移動(dòng)的速度．   （2）我們知道，函數(shù)圖象能直觀地刻畫因變量與自變量之間的變化關(guān)系．相信，大家都聽說(shuō)過龜兔賽跑的故事吧．現(xiàn)有一新版龜兔賽跑的故事：由于兔子上次比賽過后不服氣，于是單挑烏龜再來(lái)另一場(chǎng)比賽，不過這次路線由烏龜確定…比賽開始，在同一起點(diǎn)出發(fā)，按照規(guī)定路線，兔子飛馳而出，極速奔跑，直至跑到一條小河邊，遙望著河對(duì)岸的終點(diǎn)，兔子呆坐在那里，一時(shí)不知怎么辦．過了許久，烏龜一路跚跚而來(lái)，跳入河中，以比在陸地上更快的速度游到對(duì)岸，抵達(dá)終點(diǎn)，再次獲勝．根據(jù)新版龜兔賽跑的故事情節(jié)，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)（如圖3），畫出烏龜、兔子離開終點(diǎn)的距離s與出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)圖象示意圖（實(shí)線表示烏龜，虛線表示兔子）.       【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；2.【答案】A；二、填空題3.【答案】5.【解析】如圖，分別以一頂點(diǎn)為定點(diǎn)，連接其與另一頂點(diǎn)的連線，在此圖形中根據(jù)平行線分線段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)可知，相互平行的一組線段的垂直平分線相等，在這五組平行線段中，AE、BD與AB垂直，其中垂直平分線必與AB平行，故無(wú)交點(diǎn)．
故直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分線與直線AB的交點(diǎn)，共五個(gè)．

  4．【答案】(1)2     (2)3n+1；【解析】（1）∵數(shù)軸上1，2，3，4，…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1，2，0，1，…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，
∴圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對(duì)應(yīng)時(shí)a=2；
    （2）∵數(shù)軸上1，2，3，4，…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1，2，0，1，…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，
∴圓周上了數(shù)字0、1、2與正半軸上的整數(shù)每3個(gè)一組0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分別對(duì)應(yīng)，
∴數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周n圈（n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是3n+1．
故答案為：a=2；3n+1．5．【答案】點(diǎn)Q.三、解答題6．【答案與解析】（1）（1）圖1與圖4相對(duì)應(yīng)，圖2與圖6相對(duì)應(yīng)，圖3與圖5相對(duì)應(yīng)；（2）10；   a=10；  b=9；   c=6.（3）由題意可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，9），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（53，10），
設(shè)直線CD的函數(shù)關(guān)系式為h=kt+b，
  ∴解得 
∴直線CD的函數(shù)關(guān)系式為h=；（4）石塊的體積為abc=540cm3，根據(jù)圖4和圖6可得：.解得S=160（cm2）.7.【答案與解析】（1）設(shè)總面積為：1，最后余下的面積為：，故幾何圖形的值為：的值為.故答案為：.  8.【答案與解析】（1）證明：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴OA=OB． 又BQ∥x軸，∴HA=HQ；（2）證明：①由（1）可知AH=QH，∠AHR=∠QHP，∵AR∥PQ，∴∠RAH=∠PQH，∴△RAH≌△PQH．∴AR=PQ，又AR∥PQ，∴四邊形APQR為平行四邊形；②設(shè)P（m，m2），∵PQ∥y軸，則Q（m，﹣1），則PQ=1+m2．過P作PG⊥y軸，垂足為G．在Rt△APG中，AP=+1=PQ，∴平行四邊形APQR為菱形； （3）解：設(shè)直線PR為y=kx+b，由OH=CH，得H（，0），P（m，m2）．代入得：，∴，∴直線PR為．設(shè)直線PR與拋物線的公共點(diǎn)為（x，x2），代入直線PR關(guān)系式得：x2﹣x+m2=0，（x﹣m）2=0，解得x=m．得公共點(diǎn)為（m，m2）．所以直線PH與拋物線y=x2只有一個(gè)公共點(diǎn)P． 9．【答案與解析】解：（1）-1＜x＜3；（2）設(shè)y=x2-1，則y是x的二次函數(shù)，
∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2-1=0，
解得x1=-1，x2=1．
∴由此得拋物線y=x2-1的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，y＞0．
∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．10．【答案與解析】解：（1）∵EF∥AB，∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．∴△MEF∽△MAB．①     ===．∴=，MB=3x  BF=3x-x=2x．同理，DF=2y．     ∵BD=10，∴2x+2y=10，∴y=-x+5，     ∵當(dāng)EF接近AB時(shí)，影長(zhǎng)FM接近0；當(dāng)EF接近CD時(shí)，影長(zhǎng)FM接近5，∴0＜x＜  ，     ②如圖2所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則EE′=FF′=0.8t,∵EF∥PQ,∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP,∴△REF∽△RPQ,∴∴∵EE′∥RR′,∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE′E=∠PR′R,∴△PEE′∽△PRR′,∴∴∴RR'=1.2t∴.（2）如圖3所示．   

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