1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，會(huì)解一元一次方程；
2.了解二元一次方程組的定義，會(huì)用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組；
3.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程（組），體會(huì)方程思想和轉(zhuǎn)化思想.
【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】


【考點(diǎn)梳理】
考點(diǎn)一、一元一次方程
1.等式性質(zhì)
（1）等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式.
（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），結(jié)果仍是等式.
2.方程的概念
（1）含有未知數(shù)的等式叫做方程.
（2）使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).
（3）求方程的解的過程，叫做解方程.
3.一元一次方程
（1）只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程.
（2）一元一次方程的一般形式:.
（3）解一元一次方程的一般步驟：
①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化成1；⑥檢驗(yàn)(檢驗(yàn)步驟可以不寫出來).
要點(diǎn)詮釋：
解一元一次方程的一般步驟
說明：
（1）上表僅說明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說，解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過六個(gè)步驟；
（2）解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；
（3）對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解.
考點(diǎn)二、二元一次方程組
1. 二元一次方程組的定義
兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
要點(diǎn)詮釋：
判斷一個(gè)方程組是不是二元一次方程組應(yīng)從方程組的整體上看，若一個(gè)方程組內(nèi)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組都叫做二元一次方程組．
2.二元一次方程組的一般形式
要點(diǎn)詮釋：
a1、a2不同時(shí)為0，b1、b2不同時(shí)為0，a1、b1不同時(shí)為0，a2、b2不同時(shí)為0.
3. 二元一次方程組的解法
(1) 代入消元法；
(2) 加減消元法.
要點(diǎn)詮釋：
（1）二元一次方程組的解有三種情況，即有唯一解、無解、無限多解．教材中主要是研究有唯一解的情況，對(duì)于其他情況，可根據(jù)學(xué)生的接受能力給予滲透．
（2）一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系：
當(dāng)二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)的取值確定范圍時(shí)，可利用一元一次不等式組確定另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝0時(shí)，求x的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知縱坐標(biāo)，確定橫坐標(biāo)的值.
考點(diǎn)三、一次方程（組）的應(yīng)用
列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟：
1.審:分析題意，找出已知、未知之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；
2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(直接或間接設(shè)元)，注意單位的統(tǒng)一和語言完整；
3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程(組)；
4.解:解所列的方程(組)；
5.驗(yàn): (有三次檢驗(yàn) ①是否是所列方程(組)的解；②是否使代數(shù)式有意義；③是否滿足實(shí)際意義)；
6.答:注意單位和語言完整.
要點(diǎn)詮釋：
列方程應(yīng)注意：（1）方程兩邊表示同類量；（2）方程兩邊單位一定要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值相等.
【典型例題】
類型一、一元一次方程及其應(yīng)用
1．如果方程是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為( ).
A.2 B.4 C.3 D.1
【思路點(diǎn)撥】未知數(shù)x的指數(shù)是1即可.
【答案】B；
【解析】由題意可知2n-7=1，∴n=4.
【總結(jié)升華】根據(jù)一元一次方程的定義求解.
舉一反三：
【變式1】已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=5，則m的值為 .
【答案】由題意可知4×5-3m＝2，∴m=6.
【高清課程名稱：一次方程及方程組 高清ID號(hào)：404191 關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：例4】
【變式2】若a，b為定值，關(guān)于x的一元一次方程無論k為何值時(shí)，它的解總是1，求a，b的值．
【答案】a=0,b=11.
2．某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有（ ）
A．54盞B．55盞 C．56盞D．57盞
【思路點(diǎn)撥】可設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞，根據(jù)等量關(guān)系：兩種安裝路燈方式的道路總長相等，列出方程求解即可．
【答案】B；
【解析】設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞，
則70（x+1）=36×（106+1），70x=3782，x≈55
則需更換的新型節(jié)能燈有55盞．故選B．
【總結(jié)升華】注意根據(jù)實(shí)際問題采取進(jìn)1的近似數(shù)．
舉一反三：
【變式】“五一”期間，某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為2080元．設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)為，打8折后的售價(jià)為．
根據(jù)題意，列方程得，故選A．
類型二、二元一次方程組及其應(yīng)用
①
②
3．解方程組
【思路點(diǎn)撥】代入消元法或加減消元法均可.
【答案與解析】
由②，得y=2x-8 ③
把③代入①，得3x+2(2x-8)=5
3x+4x-16=5
∴x=3
把x=3代入③，得y=2×3-8=-2
∴方程組的解為 x=3，y=-2.
【總結(jié)升華】解方程組要善于觀察方程組的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒?，提高解題速度.
①
②
舉一反三：
【變式1解方程組
【答案】方程②化為，再用加減法解，答案：
【高清課程名稱：一次方程及方程組 高清ID號(hào)： 404191 關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：例3 】
【變式2】解方程組
【答案】a=9,b=12,c=15.
4．小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：），解答下列問題：
（1）寫出用含x、y的代數(shù)式表示的地面總面積；
（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多212，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪12地磚的平均費(fèi)用為80元，求鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，列出方程或方程組解題.
【答案與解析】
（1）地面總面積為：（6x＋2y＋18）2；
（2）由題意，得
解之，得
∴地面總面積為：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）．
∵鋪12地磚的平均費(fèi)用為80元，
∴鋪地磚的總費(fèi)用為：45×80＝3600（元）．
【總結(jié)升華】注意不要丟掉題中的單位.
舉一反三：
【變式】利用兩塊長方體木塊測(cè)量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cmC．75cm D．76cm
【答案】設(shè)桌子高度為acm，木塊豎放為bcm，木塊橫放為ccm.則.故選C.
類型三、一次方程（組）的綜合運(yùn)用
5．某縣為鼓勵(lì)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2012年對(duì)60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，共計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)10萬元.獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì).問：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)：自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì)列方程求解．
【答案與解析】
方法一：
設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有x人，
則根據(jù)題意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000，
解得：x=40， ∴60-x =60-40=20
答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40人，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.
方法二：
設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有分別有x，y人，
根據(jù)題意列出方程組：
解得：
答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.
【總結(jié)升華】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是找到人數(shù)和錢數(shù)作為等量關(guān)系.
舉一反三：
【變式】某公園的門票價(jià)格如下表所示：
某校七年級(jí)甲、乙兩班共多人去該公園舉行聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班多人，乙班不足人．如果以班為單位分別買票，兩個(gè)班一共應(yīng)付元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來作為一團(tuán)體購票，一共只要付元．問：甲、乙兩班分別有多少人？
【答案】設(shè)甲班有x人，乙班有y人，由題意得：
解得：．
答：甲班有55人，乙班有48人.
6．在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時(shí)通過觀測(cè)點(diǎn)的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況如下：
甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時(shí)10000輛”；
乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多2000輛”；
丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”；
請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)甲、乙、丙三位同學(xué)提供的信息找出等量關(guān)系列出方程組求解.
【答案與解析】
設(shè)高峰時(shí)段三環(huán)路的車流量為每小時(shí)輛，四環(huán)路的車流量為每小時(shí)輛，根據(jù)題意得：
解得
答：高峰時(shí)段三環(huán)路的車流量為每小時(shí)11000輛，四環(huán)路的車流量為每小時(shí)13000輛.
【總結(jié)升華】通過甲、乙、丙三位同學(xué)調(diào)查結(jié)果找到車流量的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
步驟
名 稱
方 法
依 據(jù)
注 意 事 項(xiàng)
1
去分母
在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）
等式性質(zhì)2
1、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來.
2
去括號(hào)
去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）
乘法分配律
注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)
3
移項(xiàng)
把未知項(xiàng)移到方程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）
等式性質(zhì)1
移項(xiàng)一定要改變符號(hào)
4
合并 同類項(xiàng)
分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加
1、整式的加減；
2、有理數(shù)的加法法則
單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”
5
系數(shù)化為“1”
在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）
等式性質(zhì)2
不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）
*6
檢根
x=a
方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果.
① 若 左邊＝右邊，則x=a是方程的解；
② 若 左邊≠右邊，則x=a不是方程的解.
注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來.
購票人數(shù)
1～50人
51～100人
100人以上
票價(jià)
10元／人
8元／人
5元／人

相關(guān)試卷

（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)47總復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與概率珍藏版：

這是一份（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)47總復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與概率珍藏版，文件包含中考總復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率--鞏固練習(xí)doc、中考總復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率--知識(shí)講解doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共17頁， 歡迎下載使用。

（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)43總復(fù)習(xí)：圓綜合復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)）珍藏版：

這是一份（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)43總復(fù)習(xí)：圓綜合復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)）珍藏版，文件包含中考總復(fù)習(xí)圓綜合復(fù)習(xí)--鞏固練習(xí)基礎(chǔ)doc、中考總復(fù)習(xí)圓綜合復(fù)習(xí)--知識(shí)講解基礎(chǔ)doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)38總復(fù)習(xí)：圖形的相似（提高）珍藏版：

這是一份（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)38總復(fù)習(xí)：圖形的相似（提高）珍藏版，共21頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)25總復(fù)習(xí)：投影與視圖珍藏版

（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)25總復(fù)習(xí)：投影與視圖珍藏版
（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)20總復(fù)習(xí)：函數(shù)綜合（提高）珍藏版

（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)20總復(fù)習(xí)：函數(shù)綜合（提高）珍藏版
（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)02中考總復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)（提高）珍藏版

（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)02中考總復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)（提高）珍藏版
（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)01總復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)（基礎(chǔ)）珍藏版

（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)01總復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)（基礎(chǔ)）珍藏版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部