一、選擇題


1．(淮安中考)下列圖形是中心對稱圖形的是( )





2．(莆田中考)規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于周角)后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為60°的是( )


A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形


3．(新疆中考)如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是( )


A．60° B．90° C．120° D．150°





第3題圖 第4題圖 第5題圖 第6題圖


4．(宜賓中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為( )


A.eq \r(10) B．2eq \r(2) C．3 D．2eq \r(5)


5．(賀州中考)如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A(－2，5)的對應(yīng)點A′的坐標是( )


A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)


6．(無錫中考)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是( )


A.eq \r(7) B．2eq \r(2) C．3 D．2eq \r(3)





二、填空題


7．若點(a，1)與(－2，b)關(guān)于原點對稱，則ab＝________．


8．(江西中考)如圖所示，△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為________．





9．如圖，在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，涂黑的小正方形序號是________．


10．(大連中考)如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點．若∠CAE＝90°，AB＝1，則BD＝________．





第9題圖 第10題圖 第11題圖 第12題圖


11．(溫州中考)如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，則∠ACB′＝________度．


12．★(棗莊中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝eq \r(2)，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B＝________.





三、解答題


13．(廈門中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，若點A，B的對應(yīng)點分別是點D，E，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求點A與點D之間的距離(不要求尺規(guī)作圖)．




















14.如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長線上的點，且DE＝BF，連接AE，AF，EF.


(1)求證：△ADE≌△ABF；


(2)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心________點，按順時針旋轉(zhuǎn)________度得到；


(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面積．






































15．(畢節(jié)中考)如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點F.


(1)求證：△AEC≌△ADB；


(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．























16．★如圖①，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE.


(1)求證：DE⊥AG；


(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如圖②.


①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；


②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．






































參考答案與解析


1．C 2.C 3.D 4.A





B 解析：∵線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O.作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°.∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′－∠COA′＝∠COC′－∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′.在△ACO和△A′C′O中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACO＝∠A′C′O，,∠AOC＝∠A′OC′，,AO＝A′O，))∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC＝A′C′，CO＝C′O.∵點A的坐標為(－2，5)，∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴點A′的坐標為(5，2)．





6．A 解析：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2eq \r(3).∵CA＝CA1，∴△ACA1是等邊三角形，∴AA1＝AC＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，A1B＝AB－AA1＝4－2＝2.∵CB＝CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1＝BC＝2eq \r(3)，∠A1BB1＝∠CBB1＋∠ABC＝60°＋30°＝90°，∴BD＝DB1＝eq \r(3)，∴A1D＝eq \r(A1B2＋BD2)＝eq \r(7).


7.eq \f(1,2) 8.17° 9.② 10.eq \r(2)


11．46 解析：∵∠A＝27°，∠B＝40°，∴∠ACA′＝∠A＋∠B＝27°＋40°＝67°.∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB－∠B′CA＝∠A′CB′－∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′，∴∠BCB′＝67°，∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°.





12.eq \r(3)－1 解析：如圖，連接BB′.∵△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，AC＝BC，∠C＝90°，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，AC′＝B′C′，∠AC′B′＝90°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB＝BB′.在△ABC′和△B′BC′中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BB′，,AC′＝B′C′，,BC′＝BC′，))


∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′＝∠B′BC′＝30°.延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，D為AB′的中點，∴C′D＝eq \f(1,2)AB′＝eq \f(1,2)AB.∵∠C＝90°，AC＝BC＝eq \r(2)，∴AB＝eq \r(（\r(2)）2＋（\r(2)）2)＝2，∴AD＝eq \f(1,2)AB＝1，BD＝eq \r(3)，C′D＝eq \f(1,2)AB＝1，∴C′B＝BD－C′D＝eq \r(3)－1.





解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝3.∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A，B的對應(yīng)點分別是點D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝eq \r(AC2＋CD2)＝3eq \r(2).





14．(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠ABF＝∠ADE＝90°.∵DE＝BF，∴△ADE≌△ABF；


(2)解：A 90


(3)解：在Rt△ADE中，∵AD＝BC＝8，DE＝6，∴AE＝10.由題意可知AF＝AE＝10，∠EAF＝90°，∴S△AEF＝eq \f(1,2)AE·AF＝50.


15．(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.在△AEC和△ADB中，∵AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，AC＝AB，∴△AEC≌△ADB(SAS)；


(2)解：∵四邊形ADFC是菱形，∴DF＝AC＝AB＝2，AC∥DF.又∵∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°.由(1)可知AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD為直角邊長為2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2eq \r(2)，∴BF＝BD－DF＝2eq \r(2)－2.


16．(1)證明：如圖①，延長ED交AG于點H.∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點，∴OA＝OD，OA⊥OD.在△AOG和△DOE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OD，,∠AOG＝∠DOE＝90°，,OG＝OE，))∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO＝∠DEO.∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠DEO＋∠GAO＝90°，∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG；


(2)解：①在旋轉(zhuǎn)過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中，當(dāng)∠OAG′＝90°時，∵OA＝OD＝eq \f(1,2)OG＝eq \f(1,2)OG′，∴在Rt△OAG′中，eq \f(OA,OG′)＝eq \f(1,2)，∴∠AG′O＝30°.∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中，當(dāng)∠OAG′＝90°時，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°.綜上所述，當(dāng)∠OAG′＝90°時，α＝30°或150°.


②如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時，AF′的長最大，∵正方形ABCD的邊長為1，∴OA＝OD＝OC＝OB＝eq \f(\r(2),2).∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝eq \r(2)，∴OF′＝2，∴AF′＝AO＋OF′＝eq \f(\r(2),2)＋2.∵∠COE′＝45°，∴此時α＝315°.





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