一、選擇題


1．(新疆中考)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可變形為( )


A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 ．(x＋3)2＝4


2．(攀枝花中考)若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋eq \f(3,2)ax－a2＝0的一個根，則a的值為( )


A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或4


3．(涼山州中考)已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6－2x的兩根，則x1－x1x2＋x2的值是( )


A．－eq \f(4,3) B.eq \f(8,3) C．－eq \f(8,3) D.eq \f(4,3)


4．(隨州中考)隨州市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是( )


A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20


C．20(1＋x)2＝28.8 D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8


5．(濰坊中考)關(guān)于x的一元二次方程x2－eq \r(2)x＋sinα＝0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于( )


A．15° B．30° C．45° D．60°


6．已知三角形兩邊的長是3和4，第三邊長是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長是( )


A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對


7．(深圳中考)給出一種運算：對于函數(shù)y＝xn，規(guī)定y′＝nxn－1.例如：若函數(shù)y＝x4，則有y′＝4x3.已知函數(shù)y＝x3，則方程y′＝12的解是( )


A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2


C．x1＝x2＝0 D．x1＝2eq \r(3)，x2＝－2eq \r(3)


8．★關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論：①這兩個方程的根都是負根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )


A．0個 B．1個 C．2個 D．3個





二、填空題


9．(菏澤中考)已知m是關(guān)于x的方程x2－2x－3＝0的一個根，則2m2－4m＝________．


10．方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根為____________．


11．(聊城中考)如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是______________．


12．(黃石中考)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的兩實數(shù)根之積為負，則實數(shù)m的取值范圍是________．


關(guān)于x的反比例函數(shù)y＝eq \f(a＋4,x)的圖象如圖所示，A、P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱．△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋eq \f(1,4)＝0的根的情況是______________．





14．一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是________L.





三、解答題


15．解方程：


(1)(安徽中考)x2－2x＝4；

















(2)(山西中考)2(x－3)2＝x2－9.




















16.(北京中考)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．


(1)求m的取值范圍；


(2)寫出一個滿足條件的m值，并求此時方程的根．























17．(綏化中考)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．


(1)求m的取值范圍；


(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的兩個根，且xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＝8，求m的值．























18．(新疆中考)周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？
































19．(包頭中考)如圖，是一幅長20cm、寬12cm的圖案，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3∶2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2.


(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；


(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的eq \f(2,5)，求橫、豎彩條的寬度．





























20．某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家若想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定為多少元？



































參考答案與解析


1．A 2.C 3.D 4.C 5.B


6．B 解析：解方程x2－12x＋35＝0得x＝5或x＝7.當(dāng)x＝7時，3＋4＝7，不能組成三角形；當(dāng)x＝5時，3＋4＞5，三邊能夠組成三角形．∴該三角形的周長為3＋4＋5＝12.


7．B 解析：由函數(shù)y＝x3得n＝3，則y′＝3x2，∴3x2＝12，解得x1＝2，x2＝－2.


8．D 解析：①∵兩個方程均有兩個整數(shù)根且乘積為正，兩個根同號，由韋達定理有x1·x2＝2n＞0，y1·y2＝2m＞0，y1＋y2＝－2n＜0，x1＋x2＝－2m＜0，∴這兩個方程的根都為負根，①正確；②由根的判別式有Δ1＝b2－4ac＝4m2－8n≥0，Δ2＝b2－4ac＝4n2－8m≥0.∵4m2－8n≥0，4n2－8m≥0，∴m2－2n≥0，n2－2m≥0，∴m2－2m＋1＋n2－2n＋1＝m2－2n＋n2－2m＋2≥2，∴(m－1)2＋(n－1)2≥2，②正確；③由根與系數(shù)關(guān)系可得2m－2n＝y(tǒng)1y2＋y1＋y2＝(y1＋1)(y2＋1)－1，由y1、y2均為負整數(shù)，故(y1＋1)·(y2＋1)≥0，故2m－2n≥－1，同理可得2n－2m＝x1x2＋x1＋x2＝(x1＋1)(x2＋1)－1≥－1，即2m－2n≤1，∴－1≤2m－2n≤1，③正確．


9．6 10.－8或eq \f(9,2) 11.k＞－eq \f(9,4)且k≠0


12．m＞eq \f(1,2) 解析：設(shè)x1、x2為方程x2＋2x－2m＋1＝0的兩個實數(shù)根，由已知得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ≥0，,x1·x2<0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8m≥0，,－2m＋1＜0，))解得m＞eq \f(1,2).


13．沒有實數(shù)根 解析：∵反比例函數(shù)y＝eq \f(a＋4,x)的圖象位于第一、三象限，∴a＋4＞0，∴a＞－4.∵A、P關(guān)于原點成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于12，∴2xy＞12，即a＋4＞6，∴a＞2.∴Δ＝(－1)2－4(a－1)×eq \f(1,4)＝2－a＜0，∴關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋eq \f(1,4)＝0沒有實數(shù)根．


14．20 解析：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得40－x－eq \f(40－x,40)·x＝10，解得x＝60(舍去)或x＝20.即每次倒出20L液體．


15．解：(1)配方得x2－2x＋1＝4＋1，∴(x－1)2＝5，∴x＝1±eq \r(5)，∴x1＝1＋eq \r(5)，x2＝1－eq \r(5)；


(2)方程變形得2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，分解因式得(x－3)(2x－6－x－3)＝0，解得x1＝3，x2＝9.


16．解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0，解得m＞－eq \f(5,4)；


(2)取m＝1，此時原方程為x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得x1＝0，x2＝－3.


17．解：(1)∵一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝22－4×1×2m＝4－8m＞0，∴m＜eq \f(1,2)；


(2)∵x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的兩個根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2m，∴xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4－4m＝8，解得m＝－1.當(dāng)m＝－1時，Δ＝4－8m＝12＞0.∴m的值為－1.


18．解：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參加比賽，由題意，得eq \f(1,2)x(x－1)＝28，解得x1＝8，x2＝－7(舍去)．


答：應(yīng)邀請8支球隊參加比賽．


19．解：(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為eq \f(3,2)xcm，∴y＝20×eq \f(3,2)x＋2×12·x－2×eq \f(3,2)x·x＝－3x2＋54x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x2＋54x；


(2)根據(jù)題意，得－3x2＋54x＝eq \f(2,5)×20×12，整理，得x2－18x＋32＝0，解得x1＝2，x2＝16(舍去)，∴eq \f(3,2)x＝3.


答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm.


20．解：設(shè)降價x元，則售價為(60－x)元，銷售量為(300＋20x)件，根據(jù)題意得(60－x－40)(300＋20x)＝6080，解得x1＝1，x2＝4.要使顧客得實惠，故取x＝4，即定價為56元．


答：應(yīng)將銷售單價定為56元．


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