第四課時 圓的對稱性（三）


＆.教學(xué)目標：


1、理解的角，的弧的概念，能熟練地應(yīng)用本節(jié)知識進行有關(guān)計算。


2、進一步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，應(yīng)用能力和計算能力。


3、過例題向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合能力。


＆.教學(xué)重點、難點：


重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系的應(yīng)用。


難點：理解弧的概念。


＆.教學(xué)過程：


一、情景導(dǎo)入


1、請回顧圓的對稱性及旋轉(zhuǎn)性，并結(jié)合圖形加以闡述。


2、圓心角、弦、弧及弦心距四者之間的關(guān)系是怎樣的？


3、問題：已知弦把圓周分成兩部分，這弦所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少？你能解答出來嗎？（引出課題）


二、探究新知


§.探究的角，的弧的概念.


把頂點在圓心的周角等分成份時，每一份的圓心角是的角．因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做的弧。


由此可知：的圓心角對著的弧，的弧對著的圓心角.一般地，的圓心角對著的弧，的弧對著的圓心角.也就是說，圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。


教學(xué)方法：利用數(shù)形結(jié)合的思想對學(xué)生加以分析引導(dǎo)，從而使學(xué)生真正理解掌握。


＆.的角，的弧的概念：


的角：把頂點在圓心的周角等分成份時，每一份的圓心角是的角。


的弧：的圓心角所對的弧是的弧.（或整個圓被等分成份，每一份這樣的弧叫做的?。?br/>

注意：圓是的弧，它所對的圓心角是一個周角。


＆.圓心角度數(shù)定理：圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等。


＆.圓心角與弧的度數(shù)之間的表示方法：記作的度數(shù)的度數(shù)。


三、講解例題，鞏固新知


§.例1、判斷下列說法是否正確.


（1）等弧的度數(shù)相等（ ）；


（2）圓心角相等所對應(yīng)的弧相等（ ）；


（3）兩條弧的長度相等，則這兩條弧所對應(yīng)的圓心角相等（ ）.


§.例2、如圖，在⊙中，弦所對的劣弧為圓的，圓的半徑為，求的長。


解析：要求的長，先要求出所對的圓心角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)和圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)相等即可解答。


A


O


B


C


圖 1


解：由題意得：為


∴


作，垂足為，則


，


在中





∴


同步練習(xí)：請同學(xué)們解答《情境導(dǎo)入》中的問題3.


§.例3、如圖，、為⊙的兩條直徑，弦，的度數(shù)為，求的度數(shù)。


E


D


A


B


C


O


圖 2


解：連結(jié)


∵的度數(shù)為











§.例4、如圖，在⊙中半徑，是延長線上的一點，與⊙相交于點，的度數(shù)為，求的度數(shù)。


解析：由于題目中給出，，因此可得出的度數(shù)為，的度數(shù)為.連結(jié)后，易證是等邊三角形，再利用與互余的關(guān)系即可求出的度數(shù)。


解：連結(jié)


∵


D


A


B


C


O


圖 3


∴


∴的度數(shù)為


∵


∴的度數(shù)為，的度數(shù)為


∴


∵


∴是等邊三角形


∴


∴


變式練習(xí)：如圖，在⊙中半徑，是延長線上的一點，與⊙相交于點，，求所對的圓心角的度數(shù)。


四、鞏固練習(xí)


教材 練習(xí)


五、課堂小結(jié)


通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們


1、理解的角，的弧的概念，能熟練地應(yīng)用本節(jié)知識進行有關(guān)計算。


2、理解圓心角、弦、弧、弦心距之間的關(guān)系，它反映在圓中相等量的靈活轉(zhuǎn)化.能力方法上：要注意證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法以及培養(yǎng)實驗、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能力。


六、課外作業(yè)


1、教材 習(xí)題27.1












































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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）九年級下冊電子課本 舊教材

2. 圓的對稱性

版本： 華東師大版（2024）

年級： 九年級下冊

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