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第一講　三角函數(shù)的圖象與性質

高考考點
考點解讀
三角函數(shù)的定義域、值域、最值
1.求三角函數(shù)的值域或最值
2．根據(jù)值域或最值求參數(shù)
三角函數(shù)的單調性、奇偶性、對稱性和周期性
1.根據(jù)圖象或周期公式求三角函數(shù)的周期、單調區(qū)間或判斷奇偶性
2．根據(jù)單調性、奇偶性、周期性求參數(shù)
三角函數(shù)的圖象及應用
1.考查三角函數(shù)的圖象變換
2．根據(jù)圖象求解析式或參數(shù)
備考策略
本部分內容在備考時應注意以下幾個方面：
(1)加強對三角概念的理解，會求三角函數(shù)的值域或最值．
(2)掌握三角函數(shù)的圖象與性質，能夠判斷三角函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等．
(3)掌握三角函數(shù)圖象變換，已知圖象求參數(shù)，“五點法”作圖．
預測2019年命題熱點為：
(1)三角函數(shù)在指定區(qū)間上的值域、最值問題．
(2)已知三角函數(shù)奇偶性及對稱性、周期性等性質求參數(shù)或求函數(shù)的單調區(qū)間．
(3)三角函數(shù)的圖象變換及求三角函數(shù)的解析式．

Z
1．三角函數(shù)的圖象與性質
函數(shù)
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
圖象

定義域
R
R
{x|x≠＋kπ，k∈Z}
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
最小
正周期
2π
2π
π
單調性
在?。。?！ [－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞增．
在！?。?！ [＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞減
在！?。?！ [－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增．在?。。?！ [2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減
在?。。?！ (－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上遞增
最值
當x＝＋2kπ，k∈Z時，y取得最大值1.
當x＝－＋2kπ，k∈Z時，y取得最小值－1
當x＝2kπ，k∈Z時，y取得最大值1.
當x＝π＋2kπ，k∈Z時，y取得最小值－1
無最值
對稱性
對稱中心：?。。?！ (kπ，0)(k∈Z).
對稱軸：！?。。?x＝＋kπ(k∈Z)
對稱中心：?。。?！ (＋kπ，0)(k∈Z).
對稱軸：?。。?！ x＝kπ(k∈Z)
對稱中心：?。。?！ (，0)(k∈Z)
2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象
(1)“五點法”作圖
設z＝ωx＋φ，令z＝0、、π、、2π，求出x的值與相應的y的值，描點連線可得．

3．三角函數(shù)的奇偶性
(1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)，是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；
(2)函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)，是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；
(3)函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)．
4．三角函數(shù)的對稱性
(1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的對稱軸由ωx＋φ＝
kπ＋(k∈Z)解得，對稱中心的橫坐標由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得；
(2)函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的圖象的對稱軸由ωx＋φ＝
kπ(k∈Z)解得，對稱中心的橫坐標由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得；
(3)函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的圖象的對稱中心由ωx＋φ＝(k∈Z)解得．
Y
1．忽視定義域
求解三角函數(shù)的單調區(qū)間、最值(值域)以及作圖象等問題時，要注意函數(shù)的定義域．
2．重要圖象變換順序
在圖象變換過程中，注意分清是先相位變換，還是先周期變換．變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向．
3．忽視A，ω的符號
在求y＝Asin(ωx＋φ)的單調區(qū)間時，要特別注意A和ω的符號，若ω