高考考點(diǎn)
考點(diǎn)解讀
求數(shù)列的通項(xiàng)公式
1.已知數(shù)列的遞推關(guān)系式以及某些項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知等差(比)的某些項(xiàng)或前幾項(xiàng)的和，求其通項(xiàng)公式
2．考查等差(比)數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等
求數(shù)列的前n項(xiàng)和
1.以等差(比)數(shù)列為命題背景，考查等差(比)的前n項(xiàng)和公式、分組求和
2．以遞推數(shù)列、等差(比)數(shù)列為命題背景，考查錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消、倒序相加等求和方法
與數(shù)列的和有關(guān)的綜合應(yīng)用
1.等差(比)數(shù)列的求和、分組求和、錯(cuò)位相減求和及裂項(xiàng)相消求和
2．常與不等式、函數(shù)、解析幾何相結(jié)合考查數(shù)列求和函數(shù)、不等式的性質(zhì)等
備考策略
本部分內(nèi)容在備考時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：
(1)加強(qiáng)對遞推數(shù)列概念及解析式的理解，掌握遞推數(shù)列給出數(shù)列的方法．
(2)掌握等差(比)數(shù)列求和公式及方法．
(3)掌握數(shù)列分組求和、裂項(xiàng)相消求和、錯(cuò)位相減求和的方法．
(4)掌握與數(shù)列求和有關(guān)的綜合問題的求解方法及解題策略．
預(yù)測2020年命題熱點(diǎn)為：
(1)已知等差(比)數(shù)列的某些項(xiàng)的值或其前幾項(xiàng)的和，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．
(2)已知某數(shù)列的遞推式或某項(xiàng)的值，求該數(shù)列的和．
(3)已知某個(gè)不等式成立，求某參數(shù)的值．證明某個(gè)不等式成立．

Z
1．分組求和法：分組求和法是解決通項(xiàng)公式可以寫成cn＝an＋bn形式的數(shù)列求和問題的方法，其中{an}與{bn}是等差(比)數(shù)列或一些可以直接求和的數(shù)列．
2．裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)代數(shù)式子的差，即an＝f(n＋1)－f(n)的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的求和方法．形如{}(其中{an}是公差d≠0且各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列等．
3．錯(cuò)位相減法：形如{an·bn}(其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列)的數(shù)列求和，一般分三步：①巧拆分；②構(gòu)差式；③求和．
4．倒序求和法：距首尾兩端等距離的兩項(xiàng)和相等，可以用此法，一般步驟：①求通項(xiàng)公式；②定和值；③倒序相加；④求和；⑤回顧反思．
附：
(1)常見的拆項(xiàng)公式(其中n∈N*)
①＝－.
②＝(－)．
③＝(－).
④若等差數(shù)列{an}的公差為d，則＝(－)；＝(－)．
⑤＝[－]．
⑥＝－.
⑦＝(－)．
(2)公式法求和：要熟練掌握一些常見數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，如
①1＋2＋3＋…＋n＝；
②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；
③12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)．
Y
1．公比為字母的等比數(shù)列求和時(shí)，注意公比是否為1的分類討論．
2．錯(cuò)位相減法求和時(shí)易漏掉減數(shù)式的最后一項(xiàng)．
3．裂項(xiàng)相消法求和時(shí)易認(rèn)為只剩下首尾兩項(xiàng)．
4．裂項(xiàng)相消法求和時(shí)注意所裂式與原式的等價(jià)性．

1．(2017·全國卷Ⅱ，3)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈( B )
A．1盞　　 B．3盞　　　
C．5盞　　 D．9盞
[解析]　設(shè)塔的頂層的燈數(shù)為a1，七層塔的總燈數(shù)為S7，公比為q，則由題意知S7＝381，q＝2，
∴S7＝＝＝381，解得a1＝3.
故選B．
2．(2017·全國卷Ⅰ，12)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20,21，再接下來的三項(xiàng)是20,21,22，依次類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是( A )
A．440 B．330
C．220 D．110
[解析]　設(shè)首項(xiàng)為第1組，接下來的兩項(xiàng)為第2組，再接下來的三項(xiàng)為第3組，依此類推，則第n組的項(xiàng)數(shù)為n，前n組的項(xiàng)數(shù)和為.
由題意知，N>100，令>100?n≥14且n∈N*，即N出現(xiàn)在第13組之后．
第n組的各項(xiàng)和為＝2n－1，前n組所有項(xiàng)的和為－n＝2n＋1－2－n.
設(shè)N是第n＋1組的第k項(xiàng)，若要使前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則N－項(xiàng)的和即第n＋1組的前k項(xiàng)的和2k－1應(yīng)與－2－n互為相反數(shù)，即2k－1＝2＋n(k∈N*，n≥14)，k＝log2(n＋3)?n最小為29，此時(shí)k＝5，則N＝＋5＝440.
故選A．
3．(2018·江蘇卷，14)已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}．將A∪B的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn>12an＋1成立的n的最小值為27.
[解析]　B＝{2,4,8,16,32,64,128…}，與A相比，元素間隔大，所以從Sn中加了幾個(gè)B中元素考慮，
1個(gè)：n＝1＋1＝2　　 S2＝3,12a3＝36
2個(gè)：n＝2＋2＝4　　 S4＝10,12a5＝60
3個(gè)：n＝4＋3＝7　　 S7＝30,12a8＝108
4個(gè)：n＝8＋4＝12　　 S12＝94,12a13＝204
5個(gè)：n＝16＋5＝21　　 S21＝318,12a22＝396
6個(gè)：n＝32＋6＝38　　 S38＝1 150,12a39＝780
發(fā)現(xiàn)21≤n≤38時(shí)Sn－12an＋1與0的大小關(guān)系發(fā)生變化，以下采用二分法查找：
S30＝687,12a31＝612，所以所求n應(yīng)在22～29之間，
S25＝462,12a26＝492，所以所求n應(yīng)在25～29之間，
S27＝546,12a28＝540，所以所求n應(yīng)在25～27之間，
S26＝503,12a27＝516，
因?yàn)镾27>12a28，而S2612an＋1成立的n的最小值為27.
4．(2017·全國卷Ⅱ，15)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a3＝3，S4＝10，則＝.
[解析]　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則
由
得
∴Sn＝n×1＋×1＝，
＝＝2(－)．
∴＝＋＋＋…＋
＝2(1－＋－＋－＋…＋－)
＝2(1－)＝.
5．(2018·全國卷Ⅲ，17)等比數(shù)列中，a1＝1，a5＝4a3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式．
(2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若Sm＝63，求m.
[解析]　(1)設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得an＝qn－1.
由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.
故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.
(2)若an＝(－2)n－1，則Sn＝.
由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程沒有正整數(shù)解．
若an＝2n－1，則Sn＝2n－1.
由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.
綜上，m＝6.
6．(2018·北京卷，15)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式．
(2)求ea1＋ea2＋…＋ean.
[解析]　(1)由已知，設(shè){an}的公差為d，則
a2＋a3＝a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝5ln 2，又a1＝ln 2，
所以d＝ln 2，
所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝ln 2＋(n－1)ln 2＝nln 2(n∈N*)．
(2)由(1)及已知，ean＝enln 2＝(eln 2)n＝2n，
所以ea1＋ea2＋…＋ean＝21＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－2(n∈N*)．


　 例1 (1)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1＝1，(n＋2)a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，則它的通項(xiàng)公式為( B )
A．a(chǎn)n＝　　　　　 B．a(chǎn)n＝
C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝n
[解析]　由(n＋2)a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，得[(n＋2)an＋1－(n＋1)an]·(an＋1＋an)＝0，又an>0，所以(n＋2)an＋1＝(n＋1)an，即＝，an＋1＝·an，所以an＝··…·a1＝a1(n≥2)，所以an＝(n＝1適合)，于是所求通項(xiàng)公式為an＝.
(2)(2017·廈門二模)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝an＋，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( B )
A．a(chǎn)n＝－2n－1 B．a(chǎn)n＝(－2)n－1
C．a(chǎn)n＝(－2)n D．a(chǎn)n＝－2n
[解析]　由an＝Sn－Sn－1(n≥2)，得an＝an－an－1.所以an＝－2an－1.又可以得到a1＝1，
所以an＝(－2)n－1(n≥2)．
又a1＝(－2)1－1＝1，所以an＝(－2)n－1.

『規(guī)律總結(jié)』
求數(shù)列通項(xiàng)公式的常見類型及方法
(1)歸納猜想法：已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可采用歸納猜想法．
(2)已知Sn與an的關(guān)系，利用an＝求an.
(3)累加法：數(shù)列遞推關(guān)系形如an＋1＝an＋f(n)，其中數(shù)列{f(n)}前n項(xiàng)和可求，這種類型的數(shù)列求通項(xiàng)公式時(shí)，常用累加法(疊加法)．
(4)累乘法：數(shù)列遞推關(guān)系形如an＋1＝g(n)an，其中數(shù)列{g(n)}前n項(xiàng)可求積，此數(shù)列求通項(xiàng)公式一般采用累乘法(疊乘法)．
(5)構(gòu)造法：①遞推關(guān)系形如an＋1＝pan＋q(p，q為常數(shù))可化為an＋1＋＝p(an＋)(p≠1)的形式，利用{an＋}是以p為公比的等比數(shù)列求解；
②遞推關(guān)系形如an＋1＝(p為非零常數(shù))可化為－＝的形式．
G
1．若數(shù)列{an}滿足a1＝0,2an＝1＋anan－1(n≥2，n∈N*)，則a2019＝.
[解析]　當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)?an＝1＋anan－1，
所以(1－an－1)－(1－an)＝1－an－an－1＋anan－1，
所以(1－an－1)－(1－an)＝(1－an)(1－an－1)，
所以－＝1，
因?yàn)閍1＝0，所以＝1，
所以{}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
所以＝1＋(n－1)＝n，
所以＝2019，解得a2019＝.
2．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{}前10項(xiàng)的和為.
[解析]　由a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)得，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋3＋…＋n＝，則＝＝2(－)，故數(shù)列{}前10項(xiàng)的和S10＝2(1－＋－＋…＋－)
＝2(1－)＝.

(一)分組轉(zhuǎn)化法求和
例2 設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx滿足f ′()＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝2(an＋)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
[解析]　(1)由題設(shè)可得
f ′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sinx－an＋2cosx.
對任意n∈N*，f ′()＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，
即an＋1－an＝an＋2－an＋1，故{an}為等差數(shù)列．
由a1＝2，a2＋a4＝8，解得{an}的公差d＝1，
所以an＝2＋1·(n－1)＝n＋1.
(2)因?yàn)閎n＝2(an＋)
＝2(n＋1＋)＝2n＋＋2，
所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn
＝(2＋2＋…＋2)＋2(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)
＝2n＋2·＋
＝n2＋3n＋1－.
(二)裂項(xiàng)相消法求和
例3 (2017·全國卷Ⅲ，17)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．
[解析]　(1)因?yàn)閍1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，
故當(dāng)n≥2時(shí)，
a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，
兩式相減得(2n－1)an＝2，
所以an＝(n≥2)．
又由題設(shè)可得a1＝2，滿足上式，
所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝.
(2)記{}的前n項(xiàng)和為Sn.
由(1)知＝＝－，
則Sn＝－＋－＋…＋－
＝.
(三)錯(cuò)位相減法求和
例4 (2018·郴州二模)已知等差數(shù)列{an}，滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后成等比數(shù)列，an＋2log2bn＝－1.
(1)分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.
[解析]　(1)設(shè)d為等差數(shù)列{an}的公差，且d>0，
由a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，分別加上1,1,3后成等比數(shù)列，
得(2＋d)2＝2(4＋2d)，
因?yàn)閐>0，所以d＝2，
所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
又因?yàn)閍n＝－1－2log2bn，
所以log2bn＝－n，即bn＝.
(2)Tn＝＋＋＋…＋①，
Tn＝＋＋＋…＋②，
①－②，得Tn＝＋2×(＋＋＋…＋)－.
所以Tn＝1＋－
＝3－－＝3－.
(四)奇(偶)數(shù)項(xiàng)和問題
例5 (2018·濰坊二模)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝8，S4＝40；數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn－2bn＋3＝0，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．
(2)設(shè)cn＝ 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn.
[解析]　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由題意，得所以an＝4n，
因?yàn)門n－2bn＋3＝0，所以當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝3，
當(dāng)n≥2時(shí)，Tn－1－2bn－1＋3＝0，
兩式相減，得bn＝2bn－1(n≥2)，
數(shù)列為等比數(shù)列，所以bn＝3·2n－1.
(2)cn＝
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
Pn＝(a1＋a3＋…＋an－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)
＝＋＝2n＋1＋n2－2.
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
方法一：n－1為偶數(shù)，
Pn＝Pn－1＋cn＝2(n－1)＋1＋(n－1)2－2＋4n＝2n＋n2＋2n－1.
方法二：
Pn＝(a1＋a3＋…＋an－2＋an)＋(b2＋b4＋…＋bn－1)
＝＋＝2n＋n2＋2n－1.
所以Pn＝
『規(guī)律總結(jié)』
1．分組求和的常見方法
(1)根據(jù)等差、等比數(shù)列分組．
(2)根據(jù)正號(hào)、負(fù)號(hào)分組，此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)式中常會(huì)有(－1)n等特征．
2．裂項(xiàng)相消的規(guī)律
(1)裂項(xiàng)系數(shù)取決于前后兩項(xiàng)分母的差．
(2)裂項(xiàng)相消后前、后保留的項(xiàng)數(shù)一樣多．
3．錯(cuò)位相減法的關(guān)注點(diǎn)
(1)適用題型：等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}對應(yīng)項(xiàng)相乘{(lán)an·bn}型數(shù)列求和．
(2)步驟：
①求和時(shí)先乘以數(shù)列{bn}的公比．
②把兩個(gè)和的形式錯(cuò)位相減．
③整理結(jié)果形式．
4．分奇偶的求和問題
如果數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)有不同的規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)Sn的表達(dá)式不一樣，因此需要分奇偶分別求Sn.
(1)分組直接求和：相鄰的奇偶項(xiàng)合并為一項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列bn，用S′n表示其前n項(xiàng)和，則Sn＝
(2)分奇偶轉(zhuǎn)化求和：先令n為偶數(shù)，求出其前n項(xiàng)和Sn；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＝Sn－1＋an.
G
　(文)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差數(shù)列，且an＝bn＋bn＋1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)令cn＝.求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
[解析]　(1)由題意知當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝11，
所以an＝6n＋5.設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，
由得
可解得b1＝4，d＝3.
所以bn＝3n＋1.
(2)由(1)知cn＝＝3(n＋1)·2n＋1.
又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，
所以Tn＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n＋1)×2n＋1]，
2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]，
兩式作差，得－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]＝3×[4＋－(n＋1)×2n＋2]＝－3n·2n＋2，所以Tn＝3n·2n＋2.
(理)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
[解析]　(1)因?yàn)?Sn＝3n＋3，
所以2a1＝3＋3，故a1＝3.
當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn－1＝3n－1＋3，
此時(shí)2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，
即an＝3n－1，
所以an＝
(2)因?yàn)閍nbn＝log3an，所以b1＝.
當(dāng)n＞1時(shí)，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.
所以T1＝b1＝；
當(dāng)n＞1時(shí)，
Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝＋，
所以3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n]．
兩式相減，得
2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n
＝＋－(n－1)×31－n＝－，
所以Tn＝－.
經(jīng)檢驗(yàn)，n＝1時(shí)也適合．
綜上可得Tn＝－.

(一)數(shù)列與函數(shù)的綜合
例6 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)(an，bn)在函數(shù)f(x)＝2x的圖象上(n∈N*)．
(1)若a1＝－2，點(diǎn)(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
(2)若a1＝1，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(a2，b2)處的切線在x軸上的截距為2－，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.
[解析]　(1)由已知得，b7＝2a7，b8＝2a8＝4b7，
有2a8＝4×2a7＝2a7＋2.
解得d＝a8－a7＝2.
所以Sn＝na1＋d＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n.
(2)f ′(x)＝2xln 2，f ′(a2)＝2a2ln 2，故函數(shù)f(x)＝2x在(a2，b2)處的切線方程為y－2a2＝2a2ln 2(x－a2)，
它在x軸上的截距為a2－.
由題意得，a2－＝2－，
解得a2＝2.
所以d＝a2－a1＝1.
從而an＝n，bn＝2n.
所以Tn＝＋＋＋…＋＋，
2Tn＝＋＋＋…＋.
因此，2Tn－Tn＝＋＋…＋－
＝2－－
＝.
所以Tn＝.
(二)數(shù)列與不等式的綜合
例7 (文)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝2，對任意n∈N*，都有2Sn＝(n＋1)an.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，
求證：≤Tn0，所以1－0，可得q＝2，故an＝2n－1.
設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由a4＝b3＋b5，可得b1＋3d＝4.由a5＝b4＋2b6，可得3b1＋13d＝16，從而b1＝1，d＝1，故bn＝n.
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝n.
(2)①由(1)，有Sn＝＝2n－1，故Tn＝(2k－1)＝
k－n＝－n＝2n＋1－n－2.
②因?yàn)椋剑?br /> ＝－，

B組
1．設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且a3＝－，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn＝( C )
A．－ B．
C．－ D．
[解析]　本題主要考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)以及裂項(xiàng)法求和．
設(shè){an}的公差為d，因?yàn)镾1＝a1，S2＝2a1＋d＝2a1＋＝a1－，S4＝3a3＋a1＝a1－，
因?yàn)镾1，S2，S4成等比數(shù)列，所以(a1－)2＝(a1－)a1，
整理得4a＋12a1＋5＝0，所以a1＝－或a1＝－.
當(dāng)a1＝－時(shí)，公差d＝0不符合題意，舍去；
當(dāng)a1＝－時(shí)，公差d＝＝－1，
所以an＝－＋(n－1)×(－1)＝－n＋＝－(2n－1)，
所以＝－＝－(－)，
所以其前n項(xiàng)和Tn＝－(1－＋－＋…＋－)
＝－(1－)＝－，故選C．
2．(文)以Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S5>S6，則下列不等關(guān)系不一定成立的是( D )
A．2a3>3a4 B．5a5>a1＋6a6
C．a(chǎn)5＋a4－a30,5a5>a1＋6a6；a5＋a4－a3＝(a3＋a6)－a3＝a60，∴a7·a14≤()2＝25.當(dāng)且僅當(dāng)a7＝a14時(shí)取等號(hào)．
4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝( B )
A．2n－1 B．()n－1
C．()n－1 D．
[解析]　由Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，
∴＝，
∵a1＝1，S1＝2a2，∴a2＝a1＝，∴S2＝，
∴＝，∴Sn＝()n－1.
5．(2018·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)調(diào)研)在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，則an＝( A )
A．2＋lnn B．2＋(n－1)lnn
C．2＋nlnn D．1＋n＋lnn
[解析]　an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝lnn－ln(n－1)＋ln(n－1)－ln(n－2)＋…＋ln2－ln1＋2＝2＋lnn.
6．(2018·西安一模)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝log2(n∈N*)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn

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