第一講函數(shù)的圖像與性質(zhì) 學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第一講　函數(shù)的圖象與性質(zhì)

高考考點
考點解讀
函數(shù)的概念及其表示
1.求具體函數(shù)的定義域、值域
2．以分段函數(shù)為載體考查求函數(shù)值或已知函數(shù)值求字母的值(或取值范圍)等
函數(shù)的圖象及其應(yīng)用
1.以具體函數(shù)的解析式選擇圖象或知圖象選解析式
2．利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(特別是單調(diào)性、最值、零點)、方程解的問題及解不等式、比較大小等
函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
1.確認(rèn)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性及最值
2．綜合應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)求值(取值范圍)、比較大小等，常與不等式相結(jié)合

備考策略
本部分內(nèi)容在備考時應(yīng)注意以下幾個方面：
(1)深刻理解函數(shù)、分段函數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值、周期性等概念．
(2)掌握各種基本初等函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，以及冪和對數(shù)的運算性質(zhì)．
(3)掌握函數(shù)圖象的作法、變換法則及利用圖象解決函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式問題的方法．
(4)掌握利用函數(shù)性質(zhì)比較大小、求值、求參數(shù)范圍等問題的方法．
預(yù)測2020年命題熱點為：
(1)求函數(shù)定義域及與分段函數(shù)有關(guān)的求值、求范圍等問題．
(2)給出函數(shù)解析式選圖象及利用圖象解決交點個數(shù)、方程的解、不等式等問題．
(3)利用函數(shù)的性質(zhì)求值，求參數(shù)取值范圍、比較大小等問題．

Z
1．指數(shù)與對數(shù)式的七個運算公式
(1)am·an＝am＋n，am÷an＝am－n.
(2)(am)n＝amn.
(3)loga(MN)＝logaM＋logaN(a>0且a≠1，M>0，N>0)．
(4)loga＝logaM－logaN(a>0且a≠1，M>0，N>0)．
(5)logaMn＝nlogaM(a>0且a≠1，M>0)．
(6)alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)．
(7)logaN＝(a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0)．
2．單調(diào)性定義
如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，且x1a>b
[解析]　∵ c＝log＝log35，a＝log3，
又y＝log3x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，
∴ log35>log3>log33＝1，∴ c>a>1.
∵ y＝x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，
∴ b.
故選D．
(理)(2018·天津卷，5)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，則a，b，c的大小關(guān)系為( D )
A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
[解析]　c＝log＝log23＞log2e＝a，即c＞a.
又b＝ln 2＝2，∴ 1，排除C選項．
故選B．
3．(2018·全國卷Ⅲ，7)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是( B )
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
[解析]　函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(a－x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，令a＝2可得與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是函數(shù)y＝ln(2－x)的圖象．
故選B．
4．(2018·全國卷Ⅱ，11)已知f(x)是定義域為(－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( C )
A．－50 B．0
C．2 D．50
[解析]　∵ f(x)是奇函數(shù)，∴ f(－x)＝－f(x)，
∴ f(1－x)＝－f(x－1)．由f(1－x)＝f(1＋x)，
∴ －f(x－1)＝f(x＋1)，∴ f(x＋2)＝－f(x)，
∴ f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，
∴ 函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)．
由f(x)為奇函數(shù)得f(0)＝0.
又∵ f(1－x)＝f(1＋x)，
∴ f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，
∴ f(2)＝f(0)＝0，∴ f(－2)＝0.
又f(1)＝2，∴ f(－1)＝－2，
∴ f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，
∴ f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.
故選C．
5．(2018·全國卷Ⅰ，12)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x＋1)0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1,1)時恒有f(x)x2－在(－1,1)上恒成立，

令y1＝ax，y2＝x2－，
由圖象知：
或
所以1