一、選擇題


1．下列實數(shù)為無理數(shù)的是（ ）


A．﹣5 B． C．0 D．π


2．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是( )


A． 9 B． 227 C． π D． ( 3 )0


3．有下列各數(shù)：0．456，eq \f(3π,2)，(－π)0，3．14，0．801 08，0．101 001 000 1…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)，eq \r(4)，eq \r(\f(1,2))．其中是無理數(shù)的有( )


A．1個 B．2個 C．3個 D．4個


4．在實數(shù)中，有（ ）


A．最大的數(shù) B．最小的數(shù)


C．絕對值最大的數(shù) D．絕對值最小的數(shù)


5．估算的值在（ ）


A．4與5之間 B．5與6之間


C．6與7之間 D．7與8之間


6．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是1，OB⊥OA，垂足為O，且BO=1，以點A為圓心，AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C，則C點表示的數(shù)為（ ）





A．﹣0．4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1


7．若一個有理數(shù)的平方根與立方根是相等的，則這個有理數(shù)一定是（ ）


A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0和±1


8．如圖，在數(shù)軸上表示－eq \r(5)和eq \r(19)的兩點之間表示整數(shù)的點有( )


A．7個 B．8個 C．9個 D．6個





實數(shù)a，b在數(shù)軸上所對應的點的位置如圖所示，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))>eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))，則化簡eq \r(a2)－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋b))的結果為( )





A．2a＋b B．－2a＋b


C．b D．2a－b


10．在數(shù)軸上標注了四段范圍，如圖1，表示的點落在（ ）


A．段① B．段② C．段③ D．段④





二、填空題


11．根據(jù)如圖所示的計算程序，若輸入的x的值為，則輸出的y的值為 ．


12．16的平方根是________，算術平方根是________．


計算：eq \f(\r(32)－\r(8),\r(2))＝________．


14．方程的解是_______________．


15．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則=


若規(guī)定一種運算為a★b＝eq \r(,2)(b－a)，如3★5＝eq \r(,2)×(5－3)＝2eq \r(,2)，


則eq \r(,2)★eq \r(,3)＝________．


大于且小于的整數(shù)是 ．


18．若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則 ．


三、解答題


19． 計算：


（1）（12+20）+（3?5）； （2）（7?2）（7+2）；


(3)eq \r(,（－3）2)＋eq \r(3,－8)＋|1－eq \r(,2)|； (4)(eq \r(6)－2eq \r(15))×eq \r(3)－6eq \r(\f(1,2))．











20．求下列各式中x的值：


(1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0.








21．已知一個正數(shù)的平方根分別為a+3和2a-15，求這個數(shù)的立方根．








22．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是2的平方根，


求 eq \f(5（a＋b）,a2＋b2)－eq \r(2cd)＋x的值．








23．如圖，每個小正方形的邊長為1．(1)求四邊形ABCD的面積和周長；


(2)∠BCD是直角嗎？請說明理由．








24．先觀察下列等式，再回答問題：


①＝1＋eq \f(1,1)－eq \f(1,1＋1)＝1eq \f(1,2)；


②＝1＋eq \f(1,2)－eq \f(1,2＋1)＝1eq \f(1,6)；


③＝1＋eq \f(1,3)－eq \f(1,3＋1)＝1eq \f(1,12)；…


(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結果，并驗證；


(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．














25．如圖所示，數(shù)軸上有A、B、C三點，且 AB=3BC，若B為原點，A點表示數(shù)為6．（1）求C點表示的數(shù)；


（2）若數(shù)軸上有一動點P，以每秒1個單位的速度從點C向點A勻速運動，設運動時間為t秒，請用含t的代數(shù)式表示PB的長；


（3）在（2）的條件下，點P運動的同時有一動點Q從點A以每秒2個單位的速度向點C勻速運動，當P、Q兩點相距2個單位長度時，求t的值．














答案提示


1．D 2．C．3．C 4．D．5．B 6．C． 7．A 8．A 9．C 10．C


11．1． 12．±4；4 13．2 14． x=2


15．- 16．eq \r(6)－2 17. -1，0，1，2，3 18．


19．解：（1）原式＝ 23+25+3?5=3 3+5


（2）原式＝=7-2=5．


(3)原式＝3－2－1＋eq \r(,2)＝eq \r(,2)


(4)原式＝eq \r(18)－2eq \r(45)－3eq \r(2)＝3eq \r(2)－6eq \r(5)－3eq \r(2)＝－6eq \r(5)


20．解：(1)(x－2)2＝16，x－2＝±4，∴x＝6或－2.


(2)(x＋2)3＝－27，x＋2＝－3，∴x＝－5.


21． 解：由題意，得a+3+2a-15=0，解得a=4．


所以這個數(shù)是（a+3）2=49．


這個數(shù)的立方根是．


22．解：由題意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±eq \r(2)．


當x＝eq \r(2)時，原式＝－eq \r(2)＋eq \r(2)＝0；


當x＝－eq \r(2)時，原式＝－eq \r(2)－eq \r(2)＝－2 eq \r(2)，


故原式的值為0或－2 eq \r(2)．


23．解：(1)由勾股定理可得AB2＝12＋72＝50，


則AB＝eq \r(,50)＝5eq \r(,2)．


∵BC2＝42＋22＝20，


∴BC＝2eq \r(,5)．


∵CD2＝22＋12＝5，


∴CD＝eq \r(,5)．∵AD2＝32＋42＝25，


∴AD＝5，


故四邊形ABCD的周長為5eq \r(,2)＋2eq \r(,5)＋eq \r(,5)＋5＝5eq \r(,2)＋3eq \r(,5)＋5，


面積為7×5－eq \f(1,2)×1×7－eq \f(1,2)×4×2－eq \f(1,2)×1×2－eq \f(1,2)×(1＋5)×3＝17．5．


(2)∠BCD是直角．


理由如下：


連接BD，由(1)得BC2＝20，CD2＝5，


而BD2＝32＋42＝25，


∴DC2＋BC2＝BD2，


∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．


24．解：(1) ＝1＋eq \f(1,4)－eq \f(1,4＋1)＝1eq \f(1,20)．


驗證如下：


＝＝＝eq \r(\f(441,400))＝1eq \f(1,20)．


（2）＝1＋－＝1＋ (n為正整數(shù))．


25．解：（1）∵AB=3BC，A點表示數(shù)為6，若B為原點，


∴C點表示的數(shù)為﹣2．


（2）設運動時間為t秒，


若0＜t＜2時，PB的長為：2﹣t


若t＞2時，PB的長為：t﹣2


（3）AC=AB+BC=6+2=8


∵動點P從點C向點A勻速運動，動點Q點A向點C勻速運動


∴（8+2）÷（2+1）=s


∴t的值為s．








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