高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修23.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式教案及反思-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

§3.3.3 點(diǎn)到直線的距離§3.3.4 兩條平行直線間的距離一、教材分析點(diǎn)到直線的距離是“直線與方程”這一節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，它是解決點(diǎn)線、線線間的距離的基礎(chǔ)，也是研究直線與圓的位置關(guān)系的主要工具.點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法很多，可探究的題材非常豐富.除了本節(jié)課可能探究到的方法外，還有應(yīng)用三角函數(shù)、應(yīng)用向量等方法.因此“課程標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的要求是：“探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行線間的距離.”希望通過本節(jié)課的教學(xué)，能讓學(xué)生在公式的探索過程中深刻地領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵其中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想和分類方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合.學(xué)生的探究并不是漫無邊際的探究，而是在教師引導(dǎo)之下的探究；教師也要提供必要的時(shí)間和空間給學(xué)生展示自己思維過程，使學(xué)生在教師和其他同學(xué)的幫助下，充分體驗(yàn)作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣.二、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線距離公式.2．過程和方法會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離.3．情感和價(jià)值認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn):對(duì)距離公式推導(dǎo)方法的感悟與數(shù)學(xué)模型的建立.四、課時(shí)安排1課時(shí)五．教學(xué)設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課思路1.點(diǎn)P(0,5)到直線y=2x的距離是多少？更進(jìn)一步在平面直角坐標(biāo)系中,如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),直線l的方程是Ax+By+C=0,怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線l的距離呢?這節(jié)課我們就來專門研究這個(gè)問題.思路2.我們已學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式，本節(jié)課我們來研究點(diǎn)到直線的距離.如圖1,已知點(diǎn)P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線l的距離(為使結(jié)論具有一般性，我們假設(shè)A、B≠0).圖1 （二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題①已知點(diǎn)P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線l的距離.你最容易想到的方法是什么?各種做法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么?②前面我們是在A、B均不為零的假設(shè)下推導(dǎo)出公式的，若A、B中有一個(gè)為零，公式是否仍然成立？③回顧前面證法一的證明過程，同學(xué)們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(如何求兩條平行線間的距離)活動(dòng)：①請(qǐng)學(xué)生觀察上面三種特殊情形中的結(jié)論:(ⅰ)x0=0,y0=0時(shí)，d=；(ⅱ)x0≠0,y0=0時(shí)，d=；(ⅲ)x0=0,y0≠0時(shí)，d=.觀察、類比上面三個(gè)公式，能否猜想：對(duì)任意的點(diǎn)P(x0,y0)，d=?學(xué)生應(yīng)能得到猜想：d=.啟發(fā)誘導(dǎo)：當(dāng)點(diǎn)P不在特殊位置時(shí)，能否在距離不變的前提下適當(dāng)移動(dòng)點(diǎn)P到特殊位置，從而可利用前面的公式？(引導(dǎo)學(xué)生利用兩平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，作平行線，把一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形來處理)證明：設(shè)過點(diǎn)P且與直線l平行的直線l1的方程為Ax+By+C1=0，令y=0，得P′(,0).∴P′N=. (*)∵P在直線l1:Ax+By+C1=0上,∴Ax0+By0+C1=0.∴C1=-Ax0-By0.代入(*)得|P′N|=即d=,.②可以驗(yàn)證，當(dāng)A=0或B=0時(shí)，上述公式也成立.③引導(dǎo)學(xué)生得到兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離d=.證明：設(shè)P0(x0,y0)是直線Ax+By+C2=0上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線Ax+By+C1=0的距離為d=.又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，∴d=.討論結(jié)果：①已知點(diǎn)P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線l的距離公式為d=.②當(dāng)A=0或B=0時(shí)，上述公式也成立.③兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離公式為d=. （三）應(yīng)用示例思路1例1 求點(diǎn)P0(-1，2)到下列直線的距離：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解:(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得d=.(2)因?yàn)橹本€3x=2平行于y軸，所以d=|-(-1)|=.點(diǎn)評(píng)：例1(1)直接應(yīng)用了點(diǎn)到直線的距離公式，要求學(xué)生熟練掌握；(2)體現(xiàn)了求點(diǎn)到直線距離的靈活性，并沒有局限于公式.變式訓(xùn)練點(diǎn)A(a，6)到直線3x－4y=2的距離等于4，求a的值.解:=4|3a-6|=20a=20或a=. 例2 已知點(diǎn)A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面積.解:設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC=|AB|·h.|AB|=，AB邊上的高h就是點(diǎn)C到AB的距離.AB邊所在的直線方程為,即x+y-4=0.點(diǎn)C到x+y-4=0的距離為h=，因此，S△ABC=×=5.點(diǎn)評(píng)：通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性.變式訓(xùn)練求過點(diǎn)A(-1,2),且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程.解:已知直線上一點(diǎn)，故可設(shè)點(diǎn)斜式方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,即可求出直線方程為x＋y－1=0或7x＋y＋5=0. 例3 求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.解:在直線2x-7y-6=0上任取一點(diǎn),例如取P(3,0),則點(diǎn)P(3,0)到直線2x-7y+8=0的距離就是兩平行線間的距離.因此,d=.點(diǎn)評(píng):把求兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.變式訓(xùn)練求兩平行線l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距離.答案：. （四）知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí). （五）拓展提升問題：已知直線l:2x-y+1=0和點(diǎn)O(0，0)、M(0，3)，試在l上找一點(diǎn)P，使得||PO|-|PM||的值最大，并求出這個(gè)最大值.解:點(diǎn)O(0，0)關(guān)于直線l:2x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為O′ (-,)，則直線MO′的方程為y-3=x.直線MO′與直線l:2x-y+1=0的交點(diǎn)P()即為所求，相應(yīng)的||PO|-|PM||的最大值為|MO′|=. （六）課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：1.掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并會(huì)求兩條平行線間的距離.2.構(gòu)思距離公式的推導(dǎo)方案，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化、探索問題的能力，鼓勵(lì)創(chuàng)新.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，學(xué)會(huì)合作.3.本節(jié)課重點(diǎn)討論了平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離和兩條平行線之間的距離，后者實(shí)際上可作為前者的變式應(yīng)用. （七）作業(yè)課本習(xí)題3.3 A組9、10；B組2、4.

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