學(xué)習(xí)目標(biāo):


經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系和各自不同點；掌握變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)所表示的問題；掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達(dá)方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究．


學(xué)習(xí)重點:


能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)進(jìn)行研究．函數(shù)的綜合題目，往往是三種方式的綜合應(yīng)用，由三種不同方式，都能把握函數(shù)性質(zhì)，才會正確解題．


學(xué)習(xí)難點:


用三種方式表示二次函數(shù)的實際問題時，忽略自變量的取值范圍是常見的錯誤．


學(xué)習(xí)過程:


一、做一做：


已知矩形周長20cm,并設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2，y隨x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來嗎？比較三種表示方式,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流.














二、試一試：


兩個數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的? ？你能分別用函數(shù)表達(dá)式,表格和圖象表示這種變化嗎?














三、積累：








四、例題：


【例1】已知函數(shù)y=x2＋bx＋1的圖象經(jīng)過點（3，2）．


（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；


（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標(biāo)；


（3）當(dāng)x＞0時，求使y≥2的x的取值范圍．





























【例2】 一次函數(shù)y=2x＋3，與二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點，且當(dāng)x=3時，拋物線取得最值為9．


（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；


（2）在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象；


（3）從圖象上觀察，x為何值時，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大．


（4）當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？


























【例3】 行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑動一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過130km/h），對這種汽車進(jìn)行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：


（1）以車速為x軸，剎車距離為y軸，在下面的方格圖中建立坐標(biāo)系，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑曲線連接這些點，得到函數(shù)的大致圖象；


（2）觀察圖象，估計該函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；


（3）該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)測得剎車距離為26．4m，問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛，請說明理由．
































【例4】 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖①中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時間關(guān)系用圖②中的拋物線表示．（1）寫出圖①中表示的市場售價與時間的函數(shù)表達(dá)式P=f（t），寫出圖②中表示的種植成本與時間函數(shù)表達(dá)式Q=g（t）；


（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天）


SKIPIF 1 < 0














五、隨堂練習(xí)：


1．已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象，如圖①所示，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）


A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1


SKIPIF 1 < 0 圖① SKIPIF 1 < 0 圖②


2．拋物線y=ax2＋bx＋c（c≠0）如圖②所示，回答：


（1）這個二次函數(shù)的表達(dá)式是；


（2）當(dāng)x=時，y=3；


（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x時，y＞0．


3．已知拋物線y=－x2＋（6－2k）x＋2k－1與y軸的交點位于（0，5）上方，則k的取值范圍是．


六、課后練習(xí)


1．若拋物線y=ax2＋b不經(jīng)過第三、四象限，則拋物線y=ax2＋bx＋c（ ）


A．開口向上，對稱軸是y軸B．開口向下，對稱軸是y軸


C．開口向上，對稱軸平行于y軸D．開口向下，對稱軸平行于y軸


2．二次函數(shù)y=－x2＋bx＋c圖象的最高點是（－1，－3），則b、c的值是（ ）


A．b=2，c=4 B．b=2，c=4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4．


3．二次函數(shù)y= ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正確的有（ ）


A．1個B．2個C．3個D．4個


4．兩個數(shù)的和為8，則這兩個數(shù)的積最大可以為，若設(shè)其中一個數(shù)為x，積為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為．


5．一根長為100m的鐵絲圍成一個矩形的框子，要想使鐵絲框的面積最大，邊長分別為．


6．若兩個數(shù)的差為3，若其中較大的數(shù)為x，則它們的積y與x的函數(shù)表達(dá)式為，它有最值，即當(dāng)x=時，y=．


7．邊長為12cm的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）之間的函數(shù)表達(dá)式為．


8．等邊三角形的邊長2x與面積y之間的函數(shù)表達(dá)式為．


9．拋物線y=x2＋kx－2k通過一個定點，這個定點的坐標(biāo)為．


10．已知拋物線y=x2＋x＋b2經(jīng)過點（a，－1/4）和（－a，y1），則y1的值是 ．


11．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．圖中二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系）．


根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：


（1）由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式；


（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；


（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？



































表示方法
優(yōu)點
缺點
解析法
表格法
圖像法
三者關(guān)系
表示方法
優(yōu)點
缺點
解析法
表格法
圖像法
三者關(guān)系
剎車時車速（km/h）
0
10
20
30
40
50
60
70
剎車距離（m）
0
1．1
2．4
3．9
5．6
7．5
9．6
11．9

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊電子課本

3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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