初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系6 利用三角函數(shù)測(cè)高教案

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系6 利用三角函數(shù)測(cè)高教案，共3頁(yè)。教案主要包含了皮尺等測(cè)量工具.等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本節(jié)課為活動(dòng)課，活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角；活動(dòng)二：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度；活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.因此本節(jié)課采用活動(dòng)的形式，先在課堂上討論、設(shè)計(jì)方案，然后進(jìn)行室外的實(shí)際測(cè)量，活動(dòng)結(jié)束時(shí)，要求學(xué)生寫出活動(dòng)報(bào)告.重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過程.能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識(shí).解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和科學(xué)精神.


學(xué)習(xí)中，關(guān)注的是學(xué)生是否積極地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去.在活動(dòng)中是否能積極想辦法，克服困難，團(tuán)結(jié)合作等.


教學(xué)目標(biāo)


知識(shí)與技能目標(biāo)


能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說明測(cè)量的理由，能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題.


過程與方法目標(biāo)


經(jīng)歷活動(dòng)設(shè)計(jì)方案，自制儀器過程；通過綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。


情感與價(jià)值觀要求


通過積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神.


教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)


設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。


教具準(zhǔn)備


自制測(cè)傾器(或經(jīng)緯儀、測(cè)角儀等)、皮尺等測(cè)量工具.


教學(xué)過程


提出問題，引入新課





現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測(cè)量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.請(qǐng)同學(xué)們思考小明在測(cè)塔的高度時(shí)，用到了哪些儀器? 有何用途? 如何制作一個(gè)測(cè)角儀？它的工作原理是怎樣的？


活動(dòng)一：設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，自制儀器


首先我們來自制一個(gè)測(cè)傾器(或測(cè)角儀、經(jīng)緯儀等).一般的測(cè)傾器由底盤、鉛錘和支桿組成.下面請(qǐng)同學(xué)們以組為單位，分組制作如圖所示的測(cè)傾器.


制作測(cè)角儀時(shí)應(yīng)注意什么?


支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測(cè)出的角度就不準(zhǔn)確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點(diǎn).當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鉛垂線始終垂直向下.


一個(gè)組制作測(cè)角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測(cè)角儀的使用步驟)


活動(dòng)二：測(cè)量?jī)A斜角


（1）.把測(cè)角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.


（2）.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直經(jīng)對(duì)準(zhǔn)較高目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線指的度數(shù).那么這個(gè)度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角.





問題1、它的工作原理是怎樣的？


如圖，要測(cè)點(diǎn)M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.我們轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，此時(shí)鉛垂線指向一個(gè)度數(shù).即∠BCA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn)∠BCA+∠ECB＝90°，而∠MCE+∠ECB=


90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根據(jù)同角的余角相等，得∠BCA＝∠MCE.因此讀出∠BCA的度數(shù)，也就讀出了仰角∠MCE的度數(shù).


問題2、如何用測(cè)角儀測(cè)量一個(gè)低處物體的俯角呢?


和測(cè)量仰角的步驟是一樣的，只不過測(cè)量俯角時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.


活動(dòng)三：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.


“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.


要測(cè)旗桿MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行：(如下圖)


1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器(即測(cè)角儀)，測(cè)得M的仰角∠MCE=α.


2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN＝l.


3.量出測(cè)傾器(即測(cè)角儀)的高度AC＝a(即頂線PQ成水平位置時(shí)，它與地面的距離).根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度.


在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以tanα= SKIPIF 1 < 0 ，即ME=tana·EC＝l·tanα.


又因?yàn)镹E＝AC＝a，所以MN＝ME+EN＝l·tanα+a.





活動(dòng)四：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.


所為“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.例如測(cè)量一個(gè)山峰的高度.


可按下面的步驟進(jìn)行(如圖所示)：


1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)物體MN的頂端M的仰角∠MCE＝α.


2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)角儀(A、B與N都在同一條直線上)，此時(shí)測(cè)得M的仰角∠MDE=β.


3.量出測(cè)角儀的高度AC＝BD＝a，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離AB=b


根據(jù)測(cè)量的AB的長(zhǎng)度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系.即可求出MN的高度。


在Rt△MEC中，∠MCE＝α，則tanα＝ SKIPIF 1 < 0 ，EC= SKIPIF 1 < 0 ；


在Rt△MED中，∠MDE＝β則tanβ＝ SKIPIF 1 < 0 ，ED＝ SKIPIF 1 < 0 ；


根據(jù)CD＝AB＝b，且CD＝EC-ED=b. 所以 SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 =b, ME= SKIPIF 1 < 0 MN= SKIPIF 1 < 0 +a即為所求物體MN的高