（北師大版）2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊1.6 利用三角函數(shù)測高 同步測試一、單選題1．如圖是大壩的橫斷面，斜坡AB的坡度  i1 =1：2，背水坡CD的坡度i2=1：1，若坡面CD的長度為 米，則斜坡AB的長度為（　　）A． B． C． D．242．如圖，冬奧會滑雪場有一坡角為20°的滑雪道，滑雪道的長AC為100米，則BC的長為（　　）米．A． B． C． D．3．已知一道斜坡的坡比為1： ，坡長為24米，那么坡高為（　?。┟?/span>.  A． B．12 C． D．64．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是 ，堤高 ，則坡面AB的長度是（　?。?/span>m  A．8 B．16 C． D．5．鵝嶺公園是重慶最早的私家園林，前身為禮園，是國家級AAA旅游景區(qū)，園內(nèi)有一瞰勝樓，登上高樓能欣賞到重慶的優(yōu)美景色.周末，李明同學(xué)游覽鵝嶺公園，如圖，在點A觀察到瞰勝樓樓底點C的仰角為12°，樓頂點D的仰角為13°，測得斜坡BC的坡面距離BC 510米，斜坡BC的坡度 .則瞰勝樓的高度CD是（　?。┟?/span>.（參考數(shù)據(jù)：tan12°≈0.2，tan13°≈0.23）  A．30 B．32 C．34 D．366．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1:2，則斜坡AB的長為（　　）米  A． B． C． D．247．如圖，滑雪場有一坡角為20°的滑道，滑雪道的長AC為100米，則BC的長為（　?。┟祝?/span>A． B．100cos20° C． D．100sin20°8．如圖，小明家附近有一觀光塔CD，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)光線角度發(fā)生變化時，觀光塔的影子在地面上的長度也發(fā)生變化.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小明站在點A處時，塔頂D的仰角為37°，他繼續(xù)往前再走5米到達(dá)點B（點A，B，C在同一直線上），此時塔頂D的仰角為53°，則觀光塔CD的高度約為（　　）（精確到0.1米，參考數(shù)值： ， ）  A．7.6米 B．7.8米 C．8.6米 D．8.8米9．小明和好朋友一起去三亞旅游，他們租住的酒店AB坐落在坡度為i＝1：2.4的斜坡CD上，酒店AB高為129米．某天，小明在酒店頂樓的海景房A處向外看風(fēng)景，發(fā)現(xiàn)酒店前有一座雕像C（雕像的高度忽略不計），已知雕像C距離海岸線上的點D的距離CD為260米，雕像C與酒店AB的水平距離為36米，他站在A處還看到遠(yuǎn)處海面上一艘即將靠岸的輪船E的俯角為27°．則輪船E距離海岸線上的點D的距離ED的長大約為（　?。┟祝▍⒖紨?shù)據(jù)：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262 B．212 C．244 D．27610．如圖，已知點 、點 是同一幢樓上的兩個不同位置，從 點觀測標(biāo)志物 的俯角是65°，從 點觀測標(biāo)志物 的俯角是35°，則 的度數(shù)為（　?。?/span>  A．25° B．30° C．35° D．65°二、填空題11．如圖，在小山的東側(cè)A點有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A、B兩點間的距離為　     　米.12．如圖，已知斜坡AC的坡度i＝1：2，小明沿斜坡AC從點A行進(jìn)10m至點B，在這個過程中小明升高 　     　m.13．如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A、C、E在同一直線上.則大樓AB的高度 　             　.（結(jié)果保留根號）14．某通信公司準(zhǔn)備逐步在山上建設(shè)5G基站.如圖，某處斜坡的坡角的正切值為，通訊塔垂直于水平地面，在C處測得塔頂A的仰角為45°，在D處測得塔頂A的仰角為53°，斜坡路段長26米則通訊塔的高度約為　     　米.（參考數(shù)據(jù)：，，）15．如圖，河壩的橫斷面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=6m，則坡面AB的長度是　     　m.三、解答題16．風(fēng)力發(fā)電是指把風(fēng)的動能轉(zhuǎn)為電能．風(fēng)能是一種清潔無公害的可再生能源，利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保，且風(fēng)能蘊量巨大，因此風(fēng)力發(fā)電日益受到我們國家的重視．某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量風(fēng)力發(fā)電扇葉軸心的高度．如圖，已知測傾器的高度為1.6m，在測點A處安置測傾器，測得扇葉軸心點M的仰角，再與點A相距3.5m的測點B處安置測傾器，測得點M的仰角（點A，B與N在一條直線上）求扇葉軸心離地面的高度的長．（精確到1m；參考數(shù)據(jù)：，，）17．如圖，小麗家住在巴河畔的電梯公寓AD內(nèi)，她家的河對岸新建了一座大廈BC. 為了測量大廈的高度，小麗在她家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為45°，爬上樓頂D處得大廈頂部B的仰角為30°. 已知小麗家所住的電梯公寓高36米，請你幫助小麗計算出大廈高度BC，結(jié)果保留整數(shù).（參考數(shù)據(jù)：，）18．如圖，升國旗時，某同學(xué)站在離國旗20m的E處行注目禮（即BE=20m），當(dāng)國旗升至旗桿頂端A時，該同學(xué)視線的仰角∠ADC=42°，已知他的雙眼離地面的高度DE=1.60m．求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.01m）．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9004．四、綜合題19．在一次課外活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度.如圖所示，測得斜坡BE的坡度i＝1：4（即AB：AE＝1：4），坡底AE的長為8米，在B處測得樹CD頂部D的仰角為30°，在E處測得樹CD頂部D的仰角為60°.（1）求AB的高；（2）求樹高CD.（結(jié)果保留根號）20．圖（1）為某大型商場的自動扶梯．圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖．小明站在扶梯起點A處時，測得天花板上日光燈C的仰角為37°，此時他的眼睛D與地面的距離AD＝1.8m，之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL（ ）向正前方走了2m，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13m，（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）． （1）求圖中B到一樓地面的高度．（2）求日光燈C到一樓地面的高度．（結(jié)果精確到十分位）．21．如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在F處，由E點觀察到旗桿頂部A的仰角為52°，底部B的仰角為45°，小明的觀測點與地面距離EF為1.6m，（1）若F與BC相距12m，求建筑物BC的高度；（2）若旗桿AB長3.15m，求建筑物BC的高度．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414，sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）．22．如圖大金鷹雕塑用線段MN表示，雄居在重慶南山鷂鷹巖上且垂直于地面，水泥澆鑄，重千噸，外敷金箔，內(nèi)設(shè)通道，游客可直登鷹的頭部，上設(shè)有觀景臺，憑欄遠(yuǎn)眺，重慶數(shù)十里景物盡收眼底.如圖，小明沿坡度的斜坡AN登山瀏覽大金鷹，小明在坡腳A測得大金鷹頂部M的仰角為45°，然后沿坡面AN行走52米到達(dá)B處，在B處測得大金鷹頂部M的仰角為60°（點A、B、M、N均在同一平面內(nèi)）.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）（1）求B處的豎直高度；（2）求大金鷹MN的高.23．如圖，建筑物后有一座小山，，測得小山坡腳C點與建筑物水平距離米，若山坡上E點處有一涼亭，且涼亭與坡腳距離米，某人從建筑物頂端A點測得E點處的俯角為.（1）求涼亭到地面的距離；（2）求建筑物的高.（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】75012．【答案】13．【答案】（6+4 ）米14．【答案】15．【答案】1216．【答案】解：如圖，延長交于H，則，，設(shè)，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，，，即，解得：，，答：扇葉軸心離地面的高度約為．17．【答案】解：過B作于E，如圖所示：樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30°，，在中，，，可得，即，在Rt△ABC中，，，可得，即，又，，，，解得，答：大廈高度BC約為米.18．【答案】解：由題意，得CD=BE=20（m），  在Rt△ACD中，AC=tan42°×CD≈0.9004×20≈18.0（m）∵BC=DE=1.60（m），∴AB=AC+BC=18.01+1.60=19.61（m）19．【答案】（1）解：作BF⊥CD于點F，根據(jù)題意可得ABCF是矩形，∴CF=AB，∵斜坡BE的坡度i=1：4，坡底AE的長為8米，∴AB=2（米），（2）解：∵AB=2，∴CF=2，設(shè)DF=x米，在Rt△DBF中，，則（米），在直角△DCE中，DC=x+CF=（2+x）米，在直角△DCE中，∴米.∵BF-CE=AE，即.解得：x=4+1，則米.答：CD的高度是（）米.20．【答案】（1）解：過點B作BE⊥MN于E，

設(shè)AE＝x m，
∵AB的坡度為1：2.4，
∴，
∴BE＝
在Rt△ABE中，
x2＋（）2＝132，
解得：x＝12，
∴AE＝12，BE＝5，
答：B到一樓地面的高度為5m.（2）解：過點C作CF⊥MN于F交BL于G，過點D作DJ⊥CF于J交BE于H，

∵ 之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL（ ）向正前方走了2m，
∴BG＝2，
易證四邊形BEFG、四邊形ADJF是矩形，
∴EF＝BG＝2m，AD＝FJ＝1.8m，AF＝DJ，
∵AF＝AE＋EF＝12＋2＝14，
∴DJ＝14，
在Rt△CDJ中，
∴CJ≈0.75DJ＝0.75×14＝10.5，
∴CF＝CJ＋FJ＝10.5＋1.8＝12.3
日光燈C 到一樓地面的高度為12.3m.21．【答案】（1）解：過點E作ED⊥BC于D，根據(jù)題意得：EF⊥FC，ED∥FC， ∴四邊形CDEF是矩形，已知底部B的仰角為45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=12，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度為13.6m．（2）解：在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠AED=52° ∴tan∠AED= ∴BD=11.25∴BC=11.25+1.6=12.85≈12.9m．22．【答案】（1）解：如圖，過點B作于點H，設(shè)，的坡度為，，在中，，，，解得，（舍去），，故B處的豎直高度為20米；（2）解：如圖，延長MN交AK于點G，作于點F，由題意得，，，，，，設(shè)，則，，，又，，解得，，，的坡度為，，（米）故大金鷹MN的高為50米.23．【答案】（1）解：如圖，過點作于點，在中，米，米，答：涼亭到地面的距離為10米；（2）解：如圖，過點作于點，則四邊形是矩形，米，，在中，（米），由題意得：米，，米，在中，（米），則（米），答：建筑物的高約為米.

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