第1課時(shí) 分式的通分





1．理解并掌握最簡公分母的概念，能夠求出幾個(gè)分式的最簡公分母；(重點(diǎn))


2．能夠?qū)讉€(gè)分式進(jìn)行通分，并運(yùn)用其解決問題．(難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


1．通分：eq \f(1,2)，eq \f(2,3).


2．分?jǐn)?shù)通分的依據(jù)是什么？


3．類比分?jǐn)?shù)，怎樣把分式通分？


二、合作探究


探究點(diǎn)一：最簡公分母


求下列分式的最簡公分母：


eq \f(x,2x＋2)，eq \f(x,x2＋x)，eq \f(1,x2＋1).


解析：確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的得到的因式的積就是最簡公分母．


解：eq \f(x,2x＋2)，eq \f(x,x2＋x)，eq \f(1,x2＋1)的分母分別是2x＋2＝2(x＋1)、x2＋x＝x(x＋1)、x2＋1，故最簡公分母是2x(x＋1)(x2＋1)．


方法總結(jié)：求最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母(或含字母的整式)為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．


探究點(diǎn)二：通分


【類型一】 分母是單項(xiàng)式的分式的通分


通分：


(1)eq \f(c,bd)，eq \f(ac,2b2)；


(2)eq \f(b,2a2c)，eq \f(2a,3bc2)；


(3)eq \f(4,5y2z)，eq \f(3,10xy2)，eq \f(5,－2xz2).


解析：先確定最簡公分母，找到各個(gè)分母應(yīng)當(dāng)乘的單項(xiàng)式，分子也相應(yīng)地乘以這個(gè)單項(xiàng)式．


解：(1)最簡公分母是2b2d，eq \f(c,bd)＝eq \f(2bc,2b2d)，eq \f(ac,2b2)＝eq \f(acd,2b2d)；


(2)最簡公分母是6a2bc2，eq \f(b,2a2c)＝eq \f(3b2c,6a2bc2)，eq \f(2a,3bc2)＝eq \f(4a3,6a2bc2)；


(3)最簡公分母是10xy2z2，eq \f(4,5y2z)＝eq \f(8xz,10xy2z2)，eq \f(3,10xy2)＝eq \f(3z2,10xy2z2)，eq \f(5,－2xz2)＝－eq \f(25y2,10xy2z2).


方法總結(jié)：通分時(shí)，先確定最簡公分母，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把各分式的分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使分母化為最簡公分母?br/>

【類型二】 分母是多項(xiàng)式的分式的通分


通分：


(1)eq \f(a,2（a＋1）)，eq \f(1,a2－a)；


(2)eq \f(2mn,4m2－9)，eq \f(3m,4m2－12m＋9).


解析：先把分母因式分解，再確定最簡公分母，然后再通分．


解：(1)最簡公分母是2a(a＋1)(a－1)，


eq \f(a,2（a＋1）)＝eq \f(a2（a－1）,2a（a＋1）（a－1）)，


eq \f(1,a2－a)＝eq \f(2（a＋1）,2a（a＋1）（a－1）)；


(2)最簡公分母是(2m＋3)(2m－3)2，


eq \f(2mn,4m2－9)＝eq \f(2mn（2m－3）,（2m＋3）（2m－3）2)，


eq \f(3m,4m2－12m＋9)＝eq \f(3m（2m＋3）,（2m＋3）（2m－3）2).


方法總結(jié)：①確定最簡公分母是通分的關(guān)鍵，通分時(shí)，如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先因式分解，再確定最簡公分母；②在確定最簡公分母后，還要確定分子、分母應(yīng)乘的因式，這個(gè)因式就是最簡公分母除以原分母的商．


三、板書設(shè)計(jì)


1．最簡公分母


2．通分


(1)依據(jù)：分式的基本性質(zhì)；


(2)方法：先確定最簡公分母，再把各分式的分母化為最簡公分母．





本節(jié)課學(xué)習(xí)了分式的通分，方法可類比分?jǐn)?shù)的通分．在教學(xué)中應(yīng)注意循序漸進(jìn)，先讓學(xué)生學(xué)會(huì)確定最簡公分母，再讓學(xué)生學(xué)習(xí)通分．通分時(shí)，一要注意避免符號錯(cuò)誤，二要注意通分不改變分式的值，即分母乘了一個(gè)整式，分子也要乘以同樣的一個(gè)整式

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級下冊電子課本 舊教材

9.2 分式的運(yùn)算

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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