1．掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解；(重點(diǎn))


2．掌握平方差公式的應(yīng)用．(重點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


1．教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．


學(xué)生積極舉手回答．


多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．


2．教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘——平方差公式．


二、合作探究


探究點(diǎn)：平方差公式


【類型一】 直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算


利用平方差公式計(jì)算：


(1)(3x－5)(3x＋5)；


(2)(－2a－b)(b－2a)；


(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；


(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．


解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．


解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；


(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；


(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；


(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.


方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．


【類型二】 利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算


利用平方差公式計(jì)算：


(1)20eq \f(1,3)×19eq \f(2,3)； (2)13.2×12.8.


解析：(1)把20eq \f(1,3)×19eq \f(2,3)寫成(20＋eq \f(1,3))×(20－eq \f(1,3))，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把13.2×12.8寫成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．


解：(1)20eq \f(1,3)×19eq \f(2,3)＝(20＋eq \f(1,3))×(20－eq \f(1,3))＝202－(eq \f(1,3))2＝400－eq \f(1,9)＝399eq \f(8,9)；


(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96.


方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．


【類型三】 化簡(jiǎn)求值


先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.


解析：利用平方差公式展開并合并同類項(xiàng)，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．


解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝5×12－5×22＝－15.


方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算．


【類型四】 平方差公式的幾何背景


如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是______________．





解析：∵圖①中陰影部分的面積是a2－b2，圖②中梯形的面積是eq \f(1,2)(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可驗(yàn)證的乘法公式為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.


方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋．


【類型五】 平方差公式的實(shí)際應(yīng)用


王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對(duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？


解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(zhǎng)后的面積，然后比較二者的大小即可．


解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(zhǎng)后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．


方法總結(jié)：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問(wèn)題．


三、板書設(shè)計(jì)


1．平方差公式：


兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.


2．平方差公式的應(yīng)用





學(xué)生通過(guò)“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時(shí)通過(guò)“試一試”用幾何方法證明公式的正確性．通過(guò)這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較多，因此教材中的練習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成

相關(guān)教案

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章 整式的乘除5 平方差公式教案設(shè)計(jì)：

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章 整式的乘除5 平方差公式教案設(shè)計(jì)，共2頁(yè)。教案主要包含了提高練習(xí)，小結(jié)，作業(yè)，板書設(shè)計(jì)，探索歸納 三，隨堂練習(xí) 四，教學(xué)后記等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)5 平方差公式第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)5 平方差公式第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共4頁(yè)。教案主要包含了知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)說(shuō)明，歸納結(jié)論等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5 平方差公式教案：

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5 平方差公式教案，共4頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)，教材分析，學(xué)情分析，教學(xué)過(guò)程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)教案 更多

初中數(shù)學(xué)5 平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

初中數(shù)學(xué)5 平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
數(shù)學(xué)第一章 整式的乘除5 平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)第一章 整式的乘除5 平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章 整式的乘除5 平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章 整式的乘除5 平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)5 平方差公式教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)5 平方差公式教案設(shè)計(jì)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

5 平方差公式

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部