1.整式乘法有哪幾種？
2.多項式與多項式是如何相乘的？
(a + b)( m+ n)
單項式乘單項式；單項式乘多項式；多項式乘多項式
計算下列各題：(1) (x+2) (x－2)(2) (1+3a) (1－3a )(3) (x+5y) (x－5y)(4)(2y+z) (2y－z)
=x2-2x+2x-4
=1-3a+3a-9a2
=x2-5xy+5xy-25y2
=4y2-2yz+2yz-z2
【思考】觀察算式結構，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 計算結果后，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
計算下列各題：(1) (x+2) (x－2)(2) (1+3a) (1－3a )(3) (x+5y) (x－5y)(4) (2y+z) (2y－z)
上述各式的左邊是二項式乘以二項式,即是兩個數(shù)的______與它們的_______的乘積，結果等于這兩數(shù)的_________.
再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).
（x＋1）（x－1）=x2－x+x-1=x2-12
( a + b) ( a ? b)=a2-ab+ab-b2=a2?b2
兩數(shù)______與這兩數(shù)______的積,等于它們的_________，即(a+b)(a-b)=________.
(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù). (2)右邊是乘式中兩項的平方差，即用完全相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方.
觀察(a+b)(a-b)=a2-b2，平方差公式的結構特征是什么？
【例】利用平方差公式計算：(1) (5+6x)(5－6x)；(2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n) .
【解】(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2； (2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ； (3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 .
(2) (ab+8)(ab－8) =(ab)2－64=a2b2－64.
(a+b)(a-b)=a2-b2 中的a或b能是多項式嗎？
公式中的a、b具有廣泛的含義，可以表示一個數(shù)、一個字母、一個單項式，還可以表示一個多項式。
【計算】口答下列各題： (1) (－a+b)(a+b)=_________. (2) (a－b)(b+a)= __________. (3) (－a－b)(－a+b)= ________. (4) (a－b)(－a－b)= _________.
【思考】你是怎樣做的？
運用平方差公式進行計算的“三步法”
1.(-4a-1)與(4a-1)的積等于( ). A. -1+16a2 B. -1-8a2 C. 1-4a2 D. 1-16a2
2.下列各式能用平方差公式計算的是( ). A. (3a+b)(a-b) B. (-3a-b)(-3a+b) C. (3a+b)(-3a-b) D. (-3a+b)(3a-b)
3.若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(　　) A．m＝2，n＝3 　　　 B．m＝－2，n＝－3 C．m＝2，n＝－3 　　 D．m＝－2，n＝3
4.計算：(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1). (2)(x2-3y)(-x2-3y).
5.先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15.
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差
(a+b)(a－b)=a2－b2
緊緊抓住 “一同一反”這一特征，在應用時，只有兩個二項式的積才有可能應用平方差公式；不能直接應用公式的，要經(jīng)過變形才可以應用
平方差公式：(1)平方差公式的推導：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(2)文字語言：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.(3)符號語言：(a+b)(a-b)=a2-b2.
課本 P21 練習題 P21 習題1.9
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