北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)設(shè)計第一章  整式的乘除第五節(jié)  平方差公式第一課時一、知識回顧多項式與多項式相乘，法則是什么？ 請用多項式乘多項式的法則計算：(1)  (b+c)(m+n)         (2)  (1-a)(1+2a) 兩個二項式相乘，積可能有幾項？  二、新知探索下列乘積，各有幾項？計算并觀察. (1)(x+2)(x-2)；(2) (1+3a)(1-3a)；(3) (2m+n)(2m-n) 以上算式有什么共同特點？ 引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律:1)左邊是兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差;         2)右邊是這兩個數(shù)的平方的差. 提煉出平方差公式：( a + b )( a ? b ) = a2 ? b2文字描述：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差. 探究幾種變式之間的關(guān)系：( a + b )( a ? b ) = a2 ? b2( a ? b )( a + b ) = ( a + b )( a ? b ) = a2 ? b2( b + a )( a ? b ) = ( a + b )( a ? b ) = a2 ? b2 公式解讀：探究公式中各項的特點“相反”的項      “相反”項的平方      ( a + b )( a ? b ) = a2 ? b2 相等的項      相等項的平方  三、例題精講例1.判斷下列各題能否用平方差公式計算？如果能，請說出結(jié)果。（1）(2x+2y)(2x-2y)   （2） (-x-y)(-x+y)   （3） (-m+n)(-m+n)（4） (a+2b)(2a-b)（5） (a+b)(-a-b)（6） [(x+z)+3y][(x+z)-3y] （提示：能否運用平方差公式，關(guān)鍵找是否同時具有相等的項與“相反”的項.） 例2 運用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5-6x)；(2)(-m+n)(-m-n)；(3)( a-b)(-a-b).    提示： 公式中的a和b可以表示數(shù)，也可以是整式.  四、跟進(jìn)訓(xùn)練1.運用平方差公式計算：(1)；(2)(ab+8)(ab-8)； (3)(-m+n)( m+n).  2.計算：(1)(2y+x2)(2y-x2) =________   (2)(0.3m-0.5n)(0.5n+0.3m) =________(3)(an +b)(an -b)=_______    (4)(-2b-5)(2b-5)=__________ (5)(a+1)(a2+1)(a-1) =_________  例3 運用平方差公式計算： (x＋y－z)(x＋y＋z)   解：   原式=[(x＋y)－z][(x＋y)＋z]             =(x＋y)2－z2             =(x＋y)(x＋y)－z2             =x2＋2xy＋y2－z2 3.運用平方差公式計算：(1) (a－b＋c)(a＋b＋c)；               (2) (a＋b－c)(a－b＋c)解：(1)原式=[(a＋c)－b][(a＋c)＋b ]    (2)原式=[a＋(b－c)][a－(b－c)]           =(a＋c)2－b2                        =a2－(b－c)2           =(a＋c)(a＋c)－b2                   =a2－(b2－2bc＋c2)           =a2＋2ac＋c2－b2                     =a2－b2＋2bc－c2 五、課堂小結(jié)1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.2.平方差公式的特征:同時具有相等的項和“相反”的項.3.公式中a、b具有廣泛的含義.4.會運用平方差公式進(jìn)行計算.

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5 平方差公式

版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

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