18.1 平行四邊形的性質(zhì)











18.1 平行四邊形的性質(zhì)














18.2平行四邊形的判定











課題
18.1平行四邊形的性質(zhì)（3課時(shí)）
備課人
授課時(shí)間
年 月 日


周 星期
教學(xué)


目標(biāo)
1．認(rèn)識(shí)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。


2．理解平行四邊形其邊、角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。


3．理解并掌握平行四邊形的特征。


4．能靈活運(yùn)用平行四邊形的特征并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明。
教學(xué)


重點(diǎn)
平行四邊形的特征與性質(zhì)的探索過(guò)程。
教學(xué)


難點(diǎn)
發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
教 學(xué) 設(shè) 計(jì)（第1課時(shí)）
教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
增減備注
導(dǎo)入


1．平行四邊形是同學(xué)們常見(jiàn)的平面圖形，你見(jiàn)過(guò)那些物體具有平行四邊形的形狀?


2．你能從如圖所示的圖形中找出平行四邊形嗎?





講解新課


1．按課本第73頁(yè)的“探索”畫(huà)圖。


2．剪下平行四邊形，沿平行四邊形的各邊再在一張紙上畫(huà)一個(gè)平行四邊形，各頂點(diǎn)記為A、B、C、D。通過(guò)連結(jié)對(duì)角線得交點(diǎn)O，用一枚圖釘穿過(guò)點(diǎn)O，把其中一個(gè)平行四邊形繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原來(lái)的圖形是否重合。重復(fù)旋轉(zhuǎn)幾次，看看是否得到同樣的結(jié)果。


問(wèn)題1：平行四邊形是否是中心對(duì)稱圖形?


問(wèn)題2：請(qǐng)說(shuō)出平行四邊形邊、角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。


(出題的目的在于激發(fā)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。)


3．小組討論，探索結(jié)果。


平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。


(整個(gè)過(guò)程注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。有的學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)對(duì)角線互相平分，要及時(shí)鼓勵(lì)和肯定，表?yè)P(yáng)學(xué)習(xí)積極性較強(qiáng)的學(xué)生。)


例題解析


例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠A=40°，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 (該題可以將∠A=40°改為∠B=140°，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。)


2．拓展延伸。如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠BAC=20°，求各內(nèi)角的度數(shù)。





例2 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，周長(zhǎng)等于24，求其余三條邊的長(zhǎng)。





鞏固練習(xí)


課本第75頁(yè)練習(xí)第1、2、3題。


課堂小結(jié)





這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?





還有什么疑問(wèn)嗎?









學(xué)生完成



































學(xué)生動(dòng)手并分組討論結(jié)果








講述探索的結(jié)果、過(guò)程和根據(jù)





























學(xué)生黑板展示






作業(yè)設(shè)計(jì)
課本第80頁(yè)習(xí)題18．1的第1、2題。
板書(shū)設(shè)計(jì)
18.1平行四邊的性質(zhì)


平行四邊形性質(zhì) 例題1 學(xué)生練習(xí)


1


2 例題2



教學(xué)反思
課題
18.2平行四邊的性質(zhì)
備課人
授課時(shí)間
年 月 日


周 星期
教學(xué)


目標(biāo)
1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。


2．充分利用平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換探索平行四邊形的等量關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、探索問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。
教學(xué)


重點(diǎn)
利用平行四邊形的特征與性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算問(wèn)題
教學(xué)


難點(diǎn)
發(fā)展學(xué)生的推理能力
教 學(xué) 設(shè) 計(jì)（第2課時(shí)）
教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
增減備注
導(dǎo)入


1．平行四邊形的特征：對(duì)邊（ ），對(duì)角（ ）。


2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠B=55°，那么∠D與∠DAE分別等于多少度?為什么? (讓學(xué)生回憶平行四邊形的特征。)


3．在方格紙上畫(huà)兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長(zhǎng)度。得到平行線又一性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。


二、新課解析


P75例題3


(引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論)





P76例題4


(本題引導(dǎo)學(xué)生分析后，讓學(xué)生回答，老師板演。注意條理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣與能力。)





三、鞏固練習(xí)


P76 練習(xí)1、2、3





四、課堂小結(jié)





















學(xué)生分析





























代表上黑板書(shū)寫(xiě)，其他同學(xué)練習(xí)本






作業(yè)設(shè)計(jì)
P80 習(xí)題18.1 3、4題
板書(shū)設(shè)計(jì)
18.1平行四邊形性質(zhì)


性質(zhì)： 例題4 學(xué)生展示





例題3
教學(xué)反思
課題
18.1平行四邊形的性質(zhì)
備課人
授課時(shí)間
年 月 日


周 星期
教學(xué)


目標(biāo)
理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．


能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，和簡(jiǎn)單的證明題．


培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．
教學(xué)


重點(diǎn)
平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)


難點(diǎn)
綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．
教 學(xué) 設(shè) 計(jì)（第3課時(shí)）
教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
增減備注
復(fù)習(xí)導(dǎo)入


（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：





（2）平行四邊形的性質(zhì)：


①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是 SKIPIF 1 < 0 ）．


②角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．


邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．


二、新課講解


請(qǐng)學(xué)生在紙上畫(huà)兩個(gè)全等的ABCD和EFGH，并連接對(duì)角線AC、BD和EG、HF，設(shè)它們分別交于點(diǎn)O．把這兩個(gè)平行四邊形落在一起，在點(diǎn)O處釘一個(gè)圖釘，將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 ，觀察它還和EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？


結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；


（2）平行四邊形的對(duì)角線互相平分


三、例題解析


教材77頁(yè)


例題5





例題6





補(bǔ)充例題（選用）


已知：如圖4－21， ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．


求證：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．


證明：在 ABCD中，AB∥CD，


∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．


又 OA＝OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，


∴ △AOE≌△COF（ASA）．


∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．


∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四邊形對(duì)邊相等）．


∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．


※【引申】若條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說(shuō)明你的理由．





鞏固練習(xí)


教材P78頁(yè)1、2、3題


五、課堂小結(jié)



























探索歸納



















































作業(yè)設(shè)計(jì)
P80 習(xí)題18.1 5、6題
板書(shū)設(shè)計(jì)
18.1平行四邊形的性質(zhì)


平行四邊形性質(zhì) 例題6 學(xué)生練習(xí)


性質(zhì)定理3


例題5 補(bǔ)充例題



教學(xué)反思
課題
18.2平行四邊的判定（2課時(shí)）
備課人
授課時(shí)間
年 月 日


周 星期
教學(xué)


目標(biāo)
1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法．


2．會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．


3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來(lái)研究問(wèn)題．
教學(xué)


重點(diǎn)
平行四邊形的判定方法及應(yīng)用．
教學(xué)


難點(diǎn)
平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用．
教 學(xué) 設(shè) 計(jì)（第1課時(shí)）
教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
增減


備注
一、課堂導(dǎo)入


回顧平行四邊的性質(zhì)定理及定義


1. 什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？


2. 將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來(lái)。（如果……那么……）


根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？


二、新課講解


平行四邊形的判定：


（定義法）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形的平邊形。


幾何語(yǔ)言表達(dá)定義法：


∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形


解析：一個(gè)四邊形只要其兩組對(duì)邊分別互相平行，則可判定這個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形。


A


B


C


D


1


2


3


4


活動(dòng)：用做好的紙條拼成一個(gè)四邊形，其中強(qiáng)調(diào)兩組對(duì)邊分別相等。


（平行四邊形判定定理）：


（一）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。


設(shè)問(wèn)：這個(gè)命題的前提和結(jié)論是什么？


已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，BC=DA。


求證：四邊ABCD是平行四邊形。


分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對(duì)邊分別平行，當(dāng)然是借助第三條直線證明角等。連結(jié)BD。易證三角形全等。


板書(shū)證明過(guò)程。


小結(jié)：用幾何語(yǔ)言表達(dá)用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法為：


平行四邊形判定定理1：二組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形


∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形


（二）設(shè)問(wèn)：若一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行且相等，能否判定這個(gè)四邊形也是平行四邊形呢？


活動(dòng)：課本探究?jī)?nèi)容，并用事準(zhǔn)備好的紙條（紙條的長(zhǎng)度相等），先將紙條放置不平行位置，讓學(xué)生設(shè)想若二紙條的端點(diǎn)為四邊形的頂點(diǎn)，則組成的四邊形是不是平行四邊形？若將紙條擺放為平行的位置，則同樣用二紙條的端點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形是不是平行四邊形？


A


B


C


D


設(shè)問(wèn)：我們能否用推理的方法證明這個(gè)命題是正確的呢？（讓學(xué)生找出題設(shè)、結(jié)論，然后寫(xiě)出已知、求證及證明過(guò)程。）


小結(jié)：平行四邊形判定方法為：


平行四邊形判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形


前提：若一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行且相等。


結(jié)論：這個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形。


如圖用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：


∵AB=CD 且AB∥CD


∴四邊形ABCD是平行四邊形


平行且相等可用符號(hào)“ ”，讀作“平行且相等”。


∵AB CD


∴四邊形ABCD是平行四邊形


三 例題解析


P84 例題1 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在對(duì)邊BC和DA上，且AF=CE。求證：四邊形AECF是平行四邊形。





四、鞏固練習(xí)


P86 練習(xí) 1、2、3


小結(jié)


今天我們主要研究了利用邊的關(guān)系來(lái)判定平行四邊形，注意滿足兩個(gè)條件。


SKIPIF 1 < 0


注意：若一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，是不可以判定為平行四邊形的，它是梯形。












學(xué)生口答，教師板書(shū)











































































































學(xué)生分析三種判定方法使用哪種較為簡(jiǎn)捷














2、3題學(xué)生代表黑板展示，其他練習(xí)本上練習(xí)
作業(yè)設(shè)計(jì)
p91 習(xí)題18.2 3、4題
板書(shū)設(shè)計(jì)
18.2平行四邊的判定


定義判定 定理證明 學(xué)生展示





判定定理1


例1


判定定理2
教學(xué)反思
課題
18.2平行四邊形的判定
備課人
授課時(shí)間
年 月 日


周 星期
教學(xué)


目標(biāo)
1、掌握用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；


2．理解“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；


3．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力。
教學(xué)


重點(diǎn)
理解掌握“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理
教學(xué)


難點(diǎn)
判定定理的證明方法及運(yùn)用
教 學(xué) 設(shè) 計(jì)（第2課時(shí)）
教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
增減備注
復(fù)習(xí)導(dǎo)入


1．用定義法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形時(shí)，要什么條件？


2．用以前所學(xué)的判定定理判定一個(gè)四邊形的平行四邊形的條件是什么？


3．平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題如何表達(dá)？是否是真命題？


4. P85試一試 尺規(guī)作圖


二、新課講解


接試一試設(shè)問(wèn)：“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！边@一命題的前提什么？結(jié)論又是什么？








（平行四邊形判定定理）：


（三）：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。


已知：如圖：在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。


求證：四邊形ABCD是平行四邊形。


分析：證明這個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有：（1）兩組對(duì)邊分別相等；（2）平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行。（較簡(jiǎn)單的）


板書(shū)證過(guò)程。w


小結(jié)：由剛才證明可得判定方法：


（平行四邊形的判定定理3）：對(duì)角線互相


平分的四邊形是平行四邊形。


幾何語(yǔ)言表達(dá)：∵OA=OC， OB= OD ∴四邊形ABCD是平行四邊形


三、例題解析


教材86頁(yè)


例題2 在ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。








例題3





例題4（P88）


四邊形ABCD中∠A=∠C,∠B=∠D。求證：四邊形ABCD是平行四邊形


設(shè)問(wèn)：若是兩組對(duì)角分別相等的四邊形，是不是平行四邊形？前提是什么？結(jié)論是什么？


求證：四邊形ABCD是平行四邊形





鞏固練習(xí)


教材P89頁(yè)1、2、3題


五、課堂小結(jié)


目前所學(xué)平行四邊形的哪些性質(zhì)和判定：


平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行；對(duì)邊相等；對(duì)角線互相平分；夾在平行線間的平行線段相等；對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；


平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊平行；兩組對(duì)邊相等；兩組對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分的四邊形；




























































學(xué)生分析例題3








以前為判定，學(xué)生類比思考









作業(yè)設(shè)計(jì)
P90 習(xí)題18.2 2、5題
板書(shū)設(shè)計(jì)
18.2平行四邊形的判定


平行四邊形判定 例題2 學(xué)生練習(xí)


判定定理3


對(duì)角判定 例題4


定理證明



教學(xué)反思

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