第18章學(xué)情評估 一、選擇題(本題共10小題，每小題5分，共50分) 1．在平行四邊形ABCD中，∠A∠B∠C＝232，則∠D的度數(shù)為(　　) A．108° B．72° C．60° D．36° 2．將一副三角尺在平行四邊形ABCD中按如圖所示擺放，則∠α＝(　　) A．55° B．65° C．75° D．85° (第2題)　　(第3題) 3．如圖，在四邊形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，DE＝CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　) A．AD＝BC B．AB＝CD C．CE＝BC D．∠A＝∠D 4．如圖，?ABCD的周長為32，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AB，△BCO的周長比△ABO的周長長4，則BO的長為(　　) A.eq \r(52) B.eq \r(13) C．4 D．5 (第4題) (第5題)　 5．如圖，點E是?ABCD的邊AB上的任意一點(不與點A，B重合)，若△DCE的面積為S，△ADE的面積為S1，△BCE的面積為S2，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．S1＝S2 B．S＝S1＋S2 C．SS1＋S2 6．如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，大于eq \f(1,2)BD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線交BD于點O，交AD，BC于點E，F(xiàn)，下列結(jié)論不一定正確的是(　　) (第6題) A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC 7．如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若∠B＝60°，AB＝3，則△ADE的周長為(　　) A．12 B．15 C．18 D．21 (第7題)　(第8題) 8．平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱都是圖形之間的一些主要變換，為了得到?ABCD(如圖)，下列說法錯誤的是(　　) A．將線段AB向右平移至DC，連結(jié)BC，AD可以得到?ABCD B．將△ABC繞邊AC的中點O旋轉(zhuǎn)180°可以得到?ABCD C．將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△COD，連結(jié)BC，AD可以得到?ABCD D．將△ABC沿AC翻折可以得到?ABCD 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別是(1，0)，(6，0)，(8，5)，則頂點D的坐標(biāo)是(　　) (第9題) A．(5，5) B．(5，3) C．(2，5) D．(3，5) 10．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正確結(jié)論的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (第10題) 　 二、填空題(本題共6小題，每小題5分，共30分) 11．在四邊形ABCD中，(1)若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使該四邊形是平行四邊形，則AD＝________；(2)若∠A＝60°，∠B＝120°，則當(dāng)∠D＝________時，四邊形ABCD是平行四邊形． 12．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，AE⊥BD于點E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，則AC的長等于________． (第12題)　(第13題) 13．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D1處，折痕為EF，若∠BAE＝55°，則∠D1AD＝________． 14．如圖，在?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于點E，DF⊥BC于點F，BE與DF交于點H，則∠BHF＝________. (第14題) 15．如圖，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BC＝4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為________． (第15題)　 (第16題) 16．如圖，在?ABCD中，點E是BD的中點，MN經(jīng)過點E分別與AD，BC相交于點M，N.下列四個結(jié)論： ①AM＝CN；②BM＝BC；③A，C，E三點共線；④若MD＝2AM，則S△MNC＝S△BNE.其中正確的結(jié)論有________．(寫出所有正確結(jié)論的序號) 三、解答題(本題共6小題，共70分) 17．(8分)如圖，已知?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AD＝12，BD＝10，AC＝26. (第17題) (1)求△ADO的周長； (2)求證：△ADO是直角三角形． 18.(10分)如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點成中心對稱，點E，F(xiàn)分別在線段OC，OA上，且AF＝CE.求證：FD＝BE，F(xiàn)D∥BE. (第18題) 19．(12分)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G，H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連結(jié)GE，EH，HF，F(xiàn)G.求證：四邊形GEHF是平行四邊形． (第19題) 20．(12分)閱讀下面材料，并回答問題． 在幾何學(xué)習(xí)中，經(jīng)常通過添加輔助線構(gòu)造圖形，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題．以下給出的“三角形中位線(連結(jié)三角形兩邊中點的線段)定理”的兩種不同證明方法，就體現(xiàn)了三角形問題和平行四邊形問題的相互轉(zhuǎn)化． 21.(14分)如圖，在?ABCD中，AB＝eq \r(2) cm，BC＝12 cm，∠B＝45°.點P在邊BC上，由點B向點C運動，速度為2 cm/s，點Q在邊AD上，與點P同時出發(fā)，由點D向點A運動，速度為1 cm/s，連結(jié)PQ，設(shè)運動時間為t s. (1)當(dāng)t為何值時，四邊形ABPQ為平行四邊形？ (2)設(shè)四邊形ABPQ的面積為y cm2，請用含有t的代數(shù)式表示y；(不必寫出t的取值范圍) (3)當(dāng)點P運動至何處時，四邊形ABPQ的面積是?ABCD面積的eq \f(3,4)？ (第21題) 22．(14分)在?ABCD中，點P和點Q是直線BD上不重合的兩個動點，AP∥CQ，AD＝BD. ①　　?、凇　　、?(第22題) (1)如圖①，求證：BP＝DQ； (2)由圖①易得BP＋BQ＝BC，請分別寫出圖②，圖③中BP，BQ，BC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇一個關(guān)系進行證明； (3)在(1)和(2)的條件下，若DQ＝1，DP＝3，請直接寫出BC的長． 答案 一、1.A　2.C　3.A　4.A　5.B　6.D　7.C　8.D　9.D 10．D 二、11.(1)4　(2)120° 12．10　13.55°　14.61°　15.6 16．①③④　思路點睛：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)可判斷①；結(jié)合圖形可判斷②；利用平行四邊形的性質(zhì)可判斷③；利用平行四邊形的性質(zhì)及三角形的面積公式可判斷④. 三、17.(1)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝eq \f(1,2)AC，OD＝eq \f(1,2)BD. ∵AC＝26，BD＝10， ∴OA＝13，OD＝5. ∵AD＝12， ∴△ADO的周長＝5＋12＋13＝30. (2)證明：∵OA＝13，OD＝5，AD＝12， ∴在△AOD中，AD2＋DO2＝122＋52＝169，AO2＝132＝169， ∴AD2＋DO2＝AO2， ∴△AOD是直角三角形． 18．證明：連結(jié)BF，DE， ∵△ABO與△CDO關(guān)于O點成中心對稱， ∴OB＝OD，OA＝OC. ∵AF＝CE， ∴OF＝OE， ∴四邊形BEDF是平行四邊形， ∴FD＝BE，F(xiàn)D∥BE. 19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠GBE＝∠HDF. ∵AG＝CH， ∴AB＋AG＝CD＋CH，即BG＝DH. 又∵BE＝DF， ∴△GBE≌△HDF. ∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD. ∴∠GEF＝∠HFE. ∴GE∥HF. ∴四邊形GEHF是平行四邊形． 20．解：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ③BC ④∠ECF ⑤平行四邊形的對邊平行且相等 21．解：(1)由已知可得BP＝2t cm，DQ＝t cm，AD＝BC＝12 cm，∴AQ＝(12－t)cm. ∵四邊形ABPQ為平行四邊形， ∴BP＝AQ，即12－t＝2t，∴t＝4. ∴當(dāng)t＝4時，四邊形ABPQ為平行四邊形． (2)過點A作AE⊥BC于點E. 在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°， ∴易得AE＝BE. 由勾股定理可知AB2＝AE2＋BE2， ∴AE＝1 cm. ∴S四邊形ABPQ＝eq \f(1,2)(BP＋AQ)·AE＝eq \f(1,2)(12＋t)cm2， 即y＝eq \f(1,2)(12＋t)＝eq \f(1,2)t＋6. (3)S?ABCD＝1×12＝12(cm2)．由題意得eq \f(3,4)×12＝eq \f(1,2)t＋6， ∴t＝6. ∴BP＝2×6＝12(cm)．此時BP＝BC， ∴當(dāng)點P運動至點C處時，四邊形ABPQ的面積是?ABCD面積的eq \f(3,4). 22．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADB＝∠CBD. ∵AP∥CQ， ∴∠APQ＝∠CQB. ∴△ADP≌△CBQ. ∴DP＝BQ. ∴BQ－PQ＝PD－PQ，即BP＝DQ. (2)解：圖②：BQ－BP＝BC. 證明：∵AP∥CQ，∴∠APB＝∠CQD. ∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB. ∴∠ABP＝∠CDQ. ∵AB＝CD，∴△ABP≌△CDQ. ∴BP＝DQ. ∴BC＝AD＝BD＝BQ－DQ＝BQ－BP. 圖③：BP－BQ＝BC.(證明圖③中結(jié)論亦可) (3)解：BC＝2或4. 已知：如圖①，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，連結(jié)DE. 求證：DE∥BC，且DE＝eq \f(1,2)BC. 方法一：證明：如圖②，延長DE到點F，使EF＝DE，連結(jié)FC，DC，AF. 　　　 (第20題) ∵AE＝CE，EF＝DE， ∴四邊形ADCF是平行四邊形(①______________________)(填推理的依據(jù))． ∴CFDA.∵AD＝BD，∴CF＝BD. ∴四邊形DBCF是平行四邊形(②______________________)(填推理的依據(jù))． ∴DF③________． 又∵DE＝eq \f(1,2)DF，∴DE∥BC，且DE＝eq \f(1,2)BC. 方法二：證明：如圖③，過點C作CF∥AB，與DE的延長線交于點F， ∴∠A＝④________． ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF. 又∵AD＝BD，∴CF＝BD.∴四邊形DBCF是平行四邊形． ∴DFBC(⑤________________________)(填推理的依據(jù))． 又∵DE＝eq \f(1,2)DF，∴DE∥BC，且DE＝eq \f(1,2)BC.

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