1．了解正多邊形與圓的有關概念；


2．理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會運用正多邊形和圓的有關知識畫正多邊形．(重點)





一、情境導入





生日宴會上，佳樂等6位同學一起過生日，他想把如圖所示蛋糕平均分成6份，你能幫他做到嗎？


二、合作探究


探究點一：圓的內接正多邊形的相關計算


如圖，有一個圓O和兩個正六邊形T1，T2.T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切．





(1)設T1，T2的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r∶a及r∶b的值；


(2)求正六邊形T1，T2的面積比S1∶S2的值．


解：(1)連接圓心O和T1的6個頂點可得6個全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1.連接圓心O和T2相鄰的兩個頂點，得以圓O的半徑為高的正三角形，所以r∶b＝eq \r(3)∶2；


(2)正六邊形T1與T2的邊長比是eq \r(3)∶2，所以S1∶S2＝3∶4.


方法總結：解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，再由三角函數的定義及特殊角的三角函數值求解．


變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第3題


探究點二：與正多邊形相關的計算


【類型一】 求正多邊形的中心角


已知一個正多邊形的每個內角均為108°，則它的中心角為________度．


解析：每個內角為108°，則每個外角為72°.根據多邊形的外角和等于360°，∴正多邊形的邊數為5，則其中心角為360°÷5＝72°.故填72.


方法總結：本題考查了正多邊形的內角與外角，對于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個外角的度數求邊數更簡便．


變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題


【類型二】 求正多邊形的邊長和面積





已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑是R，求正六邊形的邊長a和面積S.


解：連接OA、OB，過O作OH⊥AB，則∠AOH＝eq \f(180°,6)＝30°，∴AH＝eq \f(1,2)R，∴a＝2AH＝R.由勾股定理可得OH2＝R2－(eq \f(1,2)R)2，∴OH＝eq \f(\r(3),2)R，∴S＝eq \f(1,2)·a·OH×6＝eq \f(1,2)·R·eq \f(\r(3),2)R·6＝eq \f(3\r(3),2)R2.


方法總結：本題考查的是正六邊形的性質，解答此題的關鍵是熟知正六邊形的邊長等于半徑．


變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第10題


三、板書設計








教學過程中，強調正多邊形與圓的聯(lián)系，將正多邊形放在圓中便于解決、探究更多關于正多邊形的問題.


相關教案

湘教版九年級下冊第2章 圓2.7 正多邊形與圓教案及反思：

這是一份湘教版九年級下冊第2章 圓2.7 正多邊形與圓教案及反思，共3頁。教案主要包含了知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學重點，教學難點，教學說明等內容，歡迎下載使用。

湘教版九年級下冊2.7 正多邊形與圓教學設計：

這是一份湘教版九年級下冊2.7 正多邊形與圓教學設計，共2頁。教案主要包含了知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學重點，教學難點，教學說明等內容，歡迎下載使用。

湘教版2.7 正多邊形與圓教學設計及反思：

這是一份湘教版2.7 正多邊形與圓教學設計及反思，共3頁。教案主要包含了預習導學，探究展示，知識梳理，當堂檢測，教學反思等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關教案 更多

湘教版九年級下冊4.2 概率及其計算教學設計

湘教版九年級下冊4.2 概率及其計算教學設計
初中數學湘教版九年級下冊3.1 投影教學設計

初中數學湘教版九年級下冊3.1 投影教學設計
湘教版九年級下冊第2章 圓2.3 垂徑定理教案

湘教版九年級下冊第2章 圓2.3 垂徑定理教案
數學九年級下冊第2章 圓2.2 圓心角、圓周角教案

數學九年級下冊第2章 圓2.2 圓心角、圓周角教案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數學湘教版九年級下冊電子課本

2.7 正多邊形與圓

版本： 湘教版

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部