西師大版圓的面積獲獎第4課時教案設(shè)計

這是一份西師大版圓的面積獲獎第4課時教案設(shè)計，共11頁。
3、圓的面積 第4課時


與圓有關(guān)的組合圖形的面積（2）


教學(xué)內(nèi)容：


教科書第23～24頁例2，求與圓有關(guān)的組合圖形的面積。


教學(xué)提示：


本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的面積計算之后安排的，學(xué)生在以前已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形與正方形的面積計算，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的組合圖形面積的計算，一方面可以鞏固已學(xué)的基本圖形，另一方面則能將所學(xué)的知識進行綜合，提高學(xué)生綜合能力。讓學(xué)生自主探索計算組合圖形的基本方法，并在交流、討論中開闊思路，修正想法，從而更好地解決生活中有關(guān)組合圖形的實際問題


教材中安排了兩個例題，上節(jié)課學(xué)習(xí)了例1這節(jié)課學(xué)習(xí)例2.


例2是圓桌的折疊，涉及多個圖形。


計算正方形面積通常下要找邊長，本例沒有邊長，突破了學(xué)生的常規(guī)思維，是教學(xué)難點。難就難在要換一個視角看，把正方形看作兩個三角形。


直徑與半徑相交成直角，涉及等腰三角形的問題，也是學(xué)生理解的一個難點。


教材用小男孩的對話框強調(diào)折疊部分的面積=圓面積-正方形面積，和上節(jié)課學(xué)習(xí)的例1不同的是，前一題是組合方式，后一題是挖開的方式。


教學(xué)目標(biāo)：


1.知識與技能：通過計算折疊圓桌的面積，掌握把正方形面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形面積計算的方法。


探索正方形與內(nèi)切圓、圓與內(nèi)接正方形的面積關(guān)系，學(xué)會從不同的角度去分析解決問題。


2.過程與方法：師生合作交流經(jīng)歷解決問題的過程。


3.情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷解決問題的過程，學(xué)會從不同的角度去分析解決生活中的現(xiàn)實問題，思考解決問題的不同策略和方案，體會學(xué)習(xí)圓的面積的現(xiàn)實意義和價值。


重點難點：


教學(xué)重點：能用轉(zhuǎn)化的方法求圖形的面積。


教學(xué)難點：掌握求簡單組合圖形面積的方法，能將組合圖形分解成基本圖形。


教學(xué)準(zhǔn)備：


教具準(zhǔn)備：多媒體課件


學(xué)具準(zhǔn)備：圓規(guī)、直尺、練習(xí)本等


教學(xué)過程：


（一）新課導(dǎo)入


教師談話：我們來欣賞一組生活中圓形物體的圖片。


課件出示圓形建筑物、圓形的標(biāo)志牌、可折疊的圓桌……


同學(xué)們，你們從圖中發(fā)現(xiàn)了什么？


你還知道生活中有哪些圓形的物體？它們給我們的生活帶來了怎樣的變化？


(學(xué)生結(jié)合生活實際談?wù)勔呀?jīng)知道的圓形物體以及它給我們的生活帶來的樂趣)


可折疊的圓桌是我們常見的家具之一，使用非常方便，可你知道嗎，它里面也包含了重要的數(shù)學(xué)知識，這節(jié)課我們就一起來研究。(板書課題——與圓有關(guān)的組合圖形的面積)


【設(shè)計意圖：從學(xué)生掌握的常識和熟悉的事物入手，使其感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，學(xué)生從直觀上也感受到了環(huán)形的特點，為后面學(xué)習(xí)環(huán)形的面積奠定基礎(chǔ)?！?br/>

（二）探究新知


教學(xué)例2 （出示例2情境圖）


一張可折疊的圓桌，直徑是1.2 m ，折疊后便成了正方形。折疊后的桌面面積是多少平方米？折疊部分是多少平方米？(得數(shù)保留兩位小數(shù))


教師：同學(xué)們一定看見過這種桌子吧？你知道知道是怎樣的桌子嗎？(可折疊的圓桌，折疊后便成了正方形)引導(dǎo)學(xué)生用圖形表示出桌面。（如下圖）





引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖之后，讓學(xué)生獨立審題，思考：要求折疊后的桌面的面積是多少平方米？怎么求？


引導(dǎo)學(xué)生理解：


要求折疊后的桌面的面積是多少平方米？實際上就是求正方形的面積。


求正方形的面積，一般是找正方形的邊長，再根據(jù)公式“邊長×邊長＝正方形的面積”來求，而這個題無法找到邊長，用這種辦法行不通，那怎么辦呢？


添上虛線（如下圖），引導(dǎo)學(xué)生思考：求正方形面積能不能轉(zhuǎn)化成求其它圖形的面積呢？


正方形看作兩個三角形，三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，從而把正方形的面積轉(zhuǎn)化成4個等腰直角三角形的面積之和。





引導(dǎo)：要求折疊部分是多少平方米，折疊部分有4塊，能不能算出每塊的面積再相加？（預(yù)設(shè)：不能）為什么？（預(yù)設(shè)：每一塊是不規(guī)則圖形，也沒有相關(guān)數(shù)據(jù)）


那怎樣計算呢？能不能從圖形的整體上來考慮呢？


學(xué)生思考后回答：折疊部分正好是圓的面積減去正方形的面積。


【設(shè)計意圖：在教師的引導(dǎo)下，幫助學(xué)生理解問題，使學(xué)生在不斷完善認(rèn)識的過程中，學(xué)會傾聽、學(xué)會吸納他人的意見，享受積極思考獲得的快樂?！?br/>

在引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，放手給學(xué)生獨立解決。


學(xué)生獨立解決，教師巡視指導(dǎo)。


學(xué)生獨立完成指名學(xué)生板演。


折疊后的正方形桌面面積：


0.6×0.6÷2 ×4


＝0.36÷2×4


＝0.18×4


＝0.72(m2)


答：折疊后正方形桌面的面積是0.72 m2。


圓桌桌面的面積：


3.14×0.62


＝3.14×0.36


＝1.1304(m2)


折疊部分：1.1304－0.72＝0.4104(m2)


答：折疊部分的面積是0.4104 m2。


學(xué)生板演之后教師給予鼓勵性評價。


師生共同小結(jié)：求正方形面積常用的方法是找邊長，用公式“邊長×邊長＝正方形的面積”來解決，如果無法找到邊長，就換個角度思考，把正方形的面積轉(zhuǎn)化成三角形面積來解決。


【設(shè)計意圖：在前面引導(dǎo)的基礎(chǔ)上放手給學(xué)生自己去解決問題，給了學(xué)生更大的自主探索的空間，培養(yǎng)了學(xué)生獨立解決問題的能力?！?br/>

對學(xué)有余力的學(xué)生可安排探索圓與內(nèi)接正方形面積之間的關(guān)系和正方形與內(nèi)切圓面積的關(guān)系。


圓與內(nèi)接正方形面積之間的關(guān)系：圓的面積:正方形面積=π∶2


正方形與內(nèi)切圓面積的關(guān)系：正方形面積∶圓的面積＝(4r2)∶(πr2) ＝4∶π


【設(shè)計意圖：對學(xué)有余力的同學(xué)，適當(dāng)提高要求，這樣既照顧到其他學(xué)生，有提高了優(yōu)等生學(xué)習(xí)的積極性，使每個學(xué)生都“吃得飽”?！?br/>

（三）鞏固新知


1.處理課堂活動第1題。


這3個圖中的陰影部分的面積有什么關(guān)系？


匯報交流：


預(yù)設(shè)：


生1：第2圖中的2個半圓正好可組合成一個圓。


生:2：第3圖中的4個扇形(或圓)正好可組合成一個圓。


生3：3個圖中的陰影都可以轉(zhuǎn)化成同樣的情況：都是從正方形里截去一個最大的圓。


生4：求陰影部分的面積的思路是：陰影部分的面積＝正方形面積－圓的面積。


生5：求正方形的面積和圓的面積只需知道一個條件：正方形的邊長。因為正方形的邊長就是圓的直徑。(演示正方形的邊長平移到圓的中間成為直徑)


教師：如果圓的直徑是2厘米，求出陰影部分的面積。


小結(jié)求陰影部分面積的基本策略。


2.練習(xí)。


一個長方形的長5分米，寬4分米，從中截取一個最大的半圓，剩下部分的面積是多少？


（要求學(xué)生認(rèn)真審題，分析題意必要時畫出示意圖）


【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、有效的鞏固了新知，增強了學(xué)生的數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，提高了分析問題解決問題的能力。】


（四）達標(biāo)反饋


1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)








2.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)











答案：


1. 3.14×22÷4-2×2÷2=1.14（平方厘米）


2. 2×2-3.14×12÷4×4=0.86（平方厘米）





（五）課堂小結(jié)


談一談這節(jié)課你有哪些收獲？


【設(shè)計意圖：通過讓不同層次的學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲，便于反饋每種層次的學(xué)生對本節(jié)課知識掌握的情況，有利于教師的查缺補漏。在這一過程中，學(xué)生不僅對獲得的知識進行了復(fù)習(xí)，更重要的是使所學(xué)知識有進一步的升華?！?br/>

（六）布置作業(yè)


1.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)











2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘米）














答案：


1.（4+10）×4÷2-3.14×42÷4=15.44（平方厘米）


2.扇形的面積：3.14×r2÷4


=3.14×7÷4


=5.495（平方厘米）


陰影部分的面積：7-5.495=1.505（平方厘米）





板書設(shè)計


與圓有關(guān)的組合圖形的面積


折疊后的正方形桌面面積：


0.6×0.6÷2 ×4


＝0.36÷2×4


＝0.18×4


＝0.72(m2)


答：折疊后正方形桌面的面積是0.72 m2。





圓桌桌面的面積：


3.14×0.62


＝3.14×0.36


＝1.1304(m2)


折疊部分：1.1304－0.72＝0.4104(m2)


答：折疊部分的面積是0.4104 m2。





教學(xué)反思


本節(jié)課讓學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上，通過自主探究與匯報交流探索出這個組合圖形的面積計算方法，對于不同程度的學(xué)生其理解程度是不同的，有的學(xué)生能想出解題方法，有的學(xué)生卻不會，如果老師直接講不僅禁錮了學(xué)生的思維，還挫傷了那些會解題同學(xué)的積極性，因此在學(xué)生探索之后安排了學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果的機會，讓有想法的同學(xué)充分展示自己的想法，讓不會的同學(xué)在其他同學(xué)的匯報和講解下再次學(xué)習(xí)，再次思考，達到掌握的目的。


讓學(xué)生進行交流，能訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言有序表達自己的思考過程，可以讓學(xué)生在講解的過程中再次梳理自己的思路。通過傾聽學(xué)生還能取長補短，豐富了學(xué)生的思維。提高了學(xué)生解決問題的能力和速度，豐富了學(xué)生的經(jīng)驗。


數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，最后還要服務(wù)于生活。作為一名教師，為了學(xué)生的發(fā)展，我們不能把教育當(dāng)成職業(yè)，而應(yīng)把教育當(dāng)成事業(yè)來看待。有一位教育專家說，小學(xué)教師教知識，中學(xué)教師教方法，大學(xué)教師教數(shù)學(xué)思想。我們雖然是小學(xué)教師但我們不能停留在只教知識上，我們應(yīng)該交給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的一些基本的思想，為了學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。








教學(xué)資料包


（一） 教學(xué)精彩片段


與圓有關(guān)的組合圖形面積(教學(xué)片斷)


教師：同學(xué)們都學(xué)過哪些平面圖形？怎樣求出它們的面積？


課件出示由這些圖形拼成的組合圖形。


觀察這三幅圖有什么共同特點呢？引出組合圖形的定義。


想一想：生活中哪些地方還有組合圖形?


窗戶、飛機模型……


出示組合圖形圖片。


學(xué)生觀察回答,這些圖形分別是由哪些圖形組成的？


生拿出事先準(zhǔn)備好的圖形，分一分。


生上臺展示。強調(diào)用虛線分比較好!


師總結(jié)，揭示課題。


這些精美的圖案是由兩個或兩個以上的簡單圖形組合而成的叫組合圖形。今天，我們一起來探索與圓有關(guān)的組合圖形面積的計算（板書課題）。


【評析：教師通過這一環(huán)節(jié)，不但復(fù)習(xí)了前面學(xué)過的幾種基本圖形的面積計算方法，喚醒學(xué)生的舊知，為下面學(xué)習(xí)組合圖形的面積計算作下鋪墊，同時也比較自然的引入的本節(jié)課要研究的課題?！?





（二） 數(shù)學(xué)資源


1．求出陰影部分的周長和面積。（單位：厘米）











2.如下圖示，AB＝4厘米，求涂色部分的面積。





3.計算下圖中涂色部分的面積。








4.圖中圓與長方形面積相等，長方形長6.28米。陰影部分面積多少平方米？








答案：


1.6×6×2-3.14×62÷2=15.48（平方厘米）


×（4÷2）2÷2=6.28（平方厘米）


3. 15×10-3.14×（15÷3）2×1.5=32.25（平方厘米）


÷3.14=2（米） 3.14×22×=9.42（平方米）