小學(xué)數(shù)學(xué)西師大版六年級(jí)上冊(cè)圓的認(rèn)識(shí)獲獎(jiǎng)第1課時(shí)教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

1、圓的認(rèn)識(shí) 第1課時(shí)

圓的特征

教學(xué)內(nèi)容：

教科書第12頁(yè)，圓的認(rèn)識(shí)及圓各部分的名稱。

教學(xué)提示：

本節(jié)課要求學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓、了解圓的特征、掌握用圓規(guī)畫圓。滲透了曲線圖形和直線圖形的關(guān)系。通過對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，不僅能加深對(duì)周圍事物的了解，提高解決實(shí)際問題的能力，也為今后學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)、面積、圓柱、圓錐等知識(shí)打好基礎(chǔ)。

單元主題圖呈現(xiàn)的學(xué)生所熟悉的校園及周邊環(huán)境的情景圖，目的是為了讓學(xué)生從熟悉的生活環(huán)境中感受到圓、圓的周長(zhǎng)、圓的面積在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

一方面要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)的欲望，另一方面要讓學(xué)生體會(huì)到本單元知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

例1呈現(xiàn)有圓的物體，根據(jù)它們的共同特征抽象出圓的平面圖形。通過圓規(guī)的自我介紹，讓學(xué)生掌握畫圓的方法，并歸納出“圓是由曲線圍成的一種平面圖形”。

例2通過操作活動(dòng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱和特征。

發(fā)現(xiàn)圓的直徑和半徑都有無數(shù)條，在同一圓里，所有的半徑和直徑的長(zhǎng)度都相等，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，圓是軸對(duì)稱圖形等特征。

在低年級(jí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓有了初步的認(rèn)識(shí)?？梢栽诒姸嗨媹D形中較為準(zhǔn)確地辨認(rèn)出圓。有一定的研究圖形特點(diǎn)的方法積累（如：對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的研究）。這些方法可以為課堂中學(xué)生研究圓的特點(diǎn)有一定啟發(fā)。同時(shí)，學(xué)生能夠體會(huì)到圓廣泛的存在于我們的生活之中，并能舉出生活中圓的例子。但不能很準(zhǔn)確地對(duì)于生活中圓的例子進(jìn)行準(zhǔn)確性描述。舉例說出生活中見到過的圓，學(xué)生回答：筆筒、膠條……不能正確認(rèn)識(shí)到這個(gè)物體上的某個(gè)面是圓形的。但對(duì)于讓學(xué)生做到真正深入認(rèn)識(shí)圓是由之上的若干個(gè)點(diǎn)連接而成，以及在學(xué)生頭腦中充分體會(huì)到圓的各點(diǎn)分布均勻性和廣泛的對(duì)稱性還是比較困難的。

同時(shí)，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)圓規(guī)都有一定的了解（平時(shí)買作圖工具時(shí)都是成套的，包含圓規(guī)），一般都有畫圓的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：使學(xué)生在觀察、操作、畫圖等活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征，知道什么是圓的圓心、半徑和直徑，能借助物品或圓規(guī)畫圓，會(huì)應(yīng)用圓的知識(shí)解釋一些日常生活現(xiàn)象。

2.過程能力與方法：使學(xué)生經(jīng)歷從猜想到驗(yàn)證的過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念、合作意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手操作、抽象概括、與他人合作交流等各方面的能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：感知并了解圓的基本特征，認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱。

教學(xué)難點(diǎn)：理解直徑與半徑的關(guān)系，熟練掌握畫圓的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備:

教具準(zhǔn)備：多媒體課件，為學(xué)生準(zhǔn)備兩張白紙、一個(gè)圓片。

學(xué)具準(zhǔn)備：圓規(guī)、圓形物體、直尺。

教學(xué)過程：

（一）新課導(dǎo)入

（欣賞單元主題圖，激趣引入。）

1.觀察主題圖。

提問：同學(xué)們，在我們美麗的學(xué)校內(nèi)有一個(gè)水池，你們觀察過嗎？池內(nèi)的魚兒美麗，水面平靜。請(qǐng)同學(xué)們想象一下：如果我們?cè)谄届o的水面上投進(jìn)一塊石子后，水面蕩開的波紋，應(yīng)該是一個(gè)近似的什么形狀？請(qǐng)用動(dòng)作說明。

圓在生活中太常見了！許多物體表面的形狀與圓有關(guān)。根據(jù)你們的經(jīng)驗(yàn)，能舉個(gè)例子嗎？

2.揭題：看來同學(xué)們對(duì)圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí)，今天這節(jié)課就學(xué)習(xí)“圓”。

3.在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些平面圖形？其實(shí)圓也和學(xué)過的這些圖形一樣也是一個(gè)平面圖形，但是和這些圖形又有不同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？(圓是由曲線圍成的一種平面圖形) (注意：①學(xué)生自帶的圓形物體可以讓學(xué)生用手指一指；②在指物體時(shí)，要明確指的是哪一個(gè)面；③不能把球誤認(rèn)為圓。)

【設(shè)計(jì)意圖：一方面讓學(xué)生感知圓來源于生活，與生活實(shí)際緊密相連，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；另一方面通過觀察、比較，讓學(xué)生感受圓和以前學(xué)過的平面圖形的不同。】

（二）探究新知

1.圓規(guī)畫圓。

（投影展示例1圖中圓形物品）

教師：同學(xué)們觀察圖中的物品，它們是什么形狀？

預(yù)設(shè)：（生：圓形。）

教師：古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“一切平面圖形中最完美的是圓！”。你能用手中的工具畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓嗎？(指向明確用工具畫圓，并請(qǐng)學(xué)生嘗試畫圓)

學(xué)生獨(dú)立用畫圓，教師巡視指導(dǎo)。

投影展示學(xué)生畫的圓。（由于是第一次畫圓，學(xué)生畫的可能不規(guī)范）

教師可以提問，請(qǐng)你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的？

學(xué)生回答用圓規(guī)畫圓。

此時(shí)教師可演示怎樣使用圓規(guī)正確的畫圓。(強(qiáng)調(diào)不能用手握住圓規(guī)的兩腳來畫圓)

然后跟著要求同學(xué)們用圓規(guī)再畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。

學(xué)生獨(dú)立畫完之后，投影展示學(xué)生畫的圓，指明學(xué)生說畫法。

預(yù)設(shè)：我用圓規(guī)畫圓，我把圓規(guī)的一個(gè)腳固定在一個(gè)點(diǎn)上，另一個(gè)腳繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1圈，就畫出了一個(gè)圓。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓，體會(huì)用圓規(guī)畫圓的步驟，明白到圓的大小與圓規(guī)兩腳間的距離有關(guān)，用圓規(guī)畫圓很方便?！?br/>

2.認(rèn)識(shí)圓。

（1）提問：觀察對(duì)比上面所畫的兩個(gè)圓，是不是一樣的？(預(yù)設(shè)：不一樣)

哪些地方不一樣？(預(yù)設(shè)：大小、位置)

請(qǐng)同學(xué)們思考為什么不一樣呢？

圓的位置不一樣，是因?yàn)楣潭c(diǎn)的位置不同，其實(shí)，我們把在圓中心的這一固定點(diǎn)叫做圓心。畫圓時(shí)，固定的點(diǎn)叫做圓心，圓心一般用字母O表示。

圓心到圓上任一點(diǎn)的線段是半徑，一般用字母r表示。

通過圓心并且兩端都在與圓上的線段是直徑，一般用字母d表示。

如下圖：

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生圓規(guī)畫圓的體會(huì)，介紹圓心、半徑，明確畫圓時(shí)圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑。這樣學(xué)生初步感知圓心、半徑和直徑的含義?！?br/>

（2）強(qiáng)化認(rèn)識(shí)半徑。

教師：剛才同學(xué)們畫的圓都比較好，我們還認(rèn)識(shí)了半徑？那現(xiàn)在大家就在你剛才畫的圓中畫出這個(gè)圓的半徑來，畫得越多越好。

教師可以提問：想一想，圓有多少條半徑？能畫完嗎？

預(yù)設(shè)：在圓內(nèi)有無數(shù)條半徑，畫不完。

提問：你是怎樣觀察得出在一個(gè)圓內(nèi)有無數(shù)條半徑的？

預(yù)設(shè)：因?yàn)榘霃绞沁B接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，這樣的線段有無數(shù)條。

教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段。(展示動(dòng)畫從圓心到圓上的一條線段，齊讀)

由于圓周上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以半徑就有無數(shù)條。

教師：現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們畫出這無數(shù)條半徑的代表，你認(rèn)為畫幾條合適。（預(yù)設(shè)：1條，因?yàn)樗邪霃蕉枷嗟?。?br/>

質(zhì)疑，請(qǐng)學(xué)生說理由：直尺量；或用圓紙對(duì)折。

說明半徑的特征并板書：在同一圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，并且長(zhǎng)度都相等。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握通過動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫，及在小組里相互交流、討論，獲得圓的特征之一。不僅使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，而且使學(xué)生學(xué)到了解決數(shù)學(xué)問題的一些基本方法?！?br/>

（3）強(qiáng)化認(rèn)識(shí)圓的直徑。

①除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大小。(預(yù)設(shè)：直徑)

教師：指明學(xué)生到黑板上畫出來，并提問畫時(shí)要注意什么？(預(yù)設(shè)：過圓心，兩端在圓上)其實(shí)直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。

②請(qǐng)學(xué)生在自己畫的圓內(nèi)畫出直徑的代表。畫得越多越好。

③揭示直徑的特征：在同一圓內(nèi)，直徑有無數(shù)條，并且長(zhǎng)度都相等。

④引出半徑和直徑的關(guān)系，或動(dòng)手驗(yàn)證；直尺量；或用圓紙對(duì)折。

通過對(duì)折等活動(dòng)，得出：圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握通過動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫，及在小組里相互交流、討論，獲得圓的特征之一。不僅使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，而且使學(xué)生學(xué)到了解決數(shù)學(xué)問題的一些基本方法?！?br/>

（4）揭示半徑和直徑的關(guān)系。

d=2r, r=d。這個(gè)關(guān)系的前提是什么？(預(yù)設(shè)：同一圓內(nèi))

為什么要加這個(gè)前提，不要行嗎？

學(xué)生討論后匯報(bào)。

師生共同小結(jié)：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑等于半徑的2倍。

（三）鞏固新知

1.練習(xí)三第1題：用彩色筆標(biāo)出下面各圓的半徑和直徑，并量出長(zhǎng)度。

2.完成第13頁(yè)課堂活動(dòng)第1題。

第1題（1）：畫幾個(gè)圓心在同一點(diǎn)而半徑不相等的圓；畫幾個(gè)圓心不在同一點(diǎn)而半徑相等的圓。

畫完第一問之后，教師可提問：圓心在同一點(diǎn)上，為什么有的圓大，有的圓??？

（預(yù)設(shè)：因?yàn)榘霃讲灰粯樱霃皆酱?，圓就越大）由此得出：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。

第2問畫完后，教師可以提問：這幾個(gè)圓的大小是一樣的，為什么有的圓在這里，有的圓在那里呢？(預(yù)設(shè)：因?yàn)閳A心的位置不一樣)由此得出：圓的位置是由圓心決定的。

第1題（2）：學(xué)生獨(dú)立畫半徑為2.5厘米的圓，用字母標(biāo)出圓心、半徑和直徑，小組內(nèi)交流。

3.獨(dú)立完成教材13頁(yè)課堂活動(dòng)第2題，小組內(nèi)交流。

【設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對(duì)圓的特征進(jìn)一步理解，對(duì)于圓的特征更加熟悉，對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握地更加牢固?！?br/>

（四）達(dá)標(biāo)反饋

1.說一說圓中什么樣的線段是半徑、什么樣的線段是直徑?

2.判斷題。

（1）所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。（）

（2）從圓心到圓上的任意一點(diǎn)的距離都相等。（）

（3）畫一個(gè)直徑為4厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是4厘米。（）

（4）直徑是3厘米的圓比半徑是2厘米的圓大。（）

3.填一填。

（1）一個(gè)邊長(zhǎng)8厘米的正方形里，畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是( )厘米，半徑是（）厘米。

（2）在一個(gè)長(zhǎng)6分米、寬4分米的長(zhǎng)方形里，畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是（）分米。

4.盒子里剛好放下三個(gè)罐頭，每個(gè)罐頭的半徑為3厘米，盒子的長(zhǎng)和寬各是多少?

答案：

1.圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

2.（1）×（2）√（3）×（4）×

3.（1）8 4 （2）2

4.長(zhǎng)18厘米寬6厘米

（五）課堂小結(jié)

教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)圓有哪些認(rèn)識(shí)？你有什么收獲?

學(xué)生談自己的收獲，暢所欲言。

教師：想一想生活中的一些物品為什么要設(shè)計(jì)成圓形?車輪為什么要設(shè)計(jì)成圓形?下節(jié)課我們一起來交流。

【設(shè)計(jì)意圖：通過回顧總結(jié)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，有助于學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)把“圓”再次回歸生活，將數(shù)學(xué)與生活緊密結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，深化學(xué)生對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。不僅拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活有密不可分的聯(lián)系。更是把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向生活?！?

（六）布置作業(yè)

1.填一填。

（1）圓中心的一點(diǎn)叫做（），用字母（）表示，它到圓上任意一點(diǎn)的距離都（）。

（2）（）叫做半徑，用字母（）表示。

（3）（）叫做直徑，用字母（）表示。

（4）在一個(gè)圓里，有（）條半徑、有（）條直徑。

（5）（）確定圓的位置，（）確定圓的大小。

（6）在一個(gè)直徑是8分米的圓里，半徑是（）厘米。

2.判斷題。

（1）直徑都是半徑的2倍。（）

（2）同一個(gè)圓中，半徑都相等。（）

（3）在連接圓上任意兩點(diǎn)的線段中，直徑最長(zhǎng)。（）

（4）畫一個(gè)半徑是3厘米的圓，圓規(guī)兩腳應(yīng)叉開3厘米。（）

3.填表。

4.按要求畫圓。

（1）半徑是2厘米。

（2）直徑是3厘米。

答案：

1.（1）圓心 O 相等（2）圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段 r（3）通過圓心并且兩端都在圓上的線段 d（4）無數(shù) 無數(shù) （5）圓心半徑（6）40

2.（1）×（2）√（3）√（4）√

3.如下表：

4.如下圖：

板書設(shè)計(jì)

圓的特征

半徑--- 相等、無數(shù)條---- 決定圓的大小

在同一個(gè)圓直徑----相等、無數(shù)條--- 通過圓心

或等圓中 d=2r r=d

圓心----決定圓的位置

圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸

教學(xué)資料包

（一）教學(xué)精彩片段

圓的特征(教學(xué)片斷)

探究新知

探究圓的特征。

談話：剛才我們知道了圓的各部分名稱，我們以前學(xué)習(xí)平面圖形時(shí)都要研究圖形的特征，那么圓又有些什么特征呢?

談話：利用手中的圓片、直尺、圓規(guī)等工具，動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫，并在小組里討論交流一下。

提示問題：

①在同一個(gè)圓里可以畫多少條半徑，多少條直徑?

②在同一圓里，半徑的長(zhǎng)度都相等嗎?直徑呢?

③同一個(gè)圓里的半徑和直徑有什么關(guān)系?

④圓是軸對(duì)稱圖形嗎?它有幾條對(duì)稱軸?

提問：誰(shuí)愿意把自己的發(fā)現(xiàn)和大家分享一下?你能說說你是怎樣發(fā)現(xiàn)的嗎?還有什么新的發(fā)現(xiàn)?誰(shuí)能解釋一下前三個(gè)問題為什么要強(qiáng)調(diào)“在同一個(gè)圓里”?

談話：你能用字母表示半徑和直徑之間的關(guān)系嗎?(板書：d=2r)

小結(jié)：通過剛才的討論，我們掌握了圓的特征，誰(shuí)來總結(jié)一下圓有哪些特征?

【評(píng)析：這一環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生掌握通過動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫，及在小組里相互交流、討論，獲得圓的特征，不僅使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，而且使學(xué)生學(xué)到了解決數(shù)學(xué)問題的一些基本方法?！?br/>

（二）數(shù)學(xué)資源

1.填空題

（1）時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成的圖形是（）。

（2）從（）到（）任意一點(diǎn)的線段叫半徑。

（3）通過（）并且（）都在（）的線段叫做直徑。

（4）在同一個(gè)圓里，所有的半徑（），所有的（）也都相等，直徑等于半徑的（）。

（5）用圓規(guī)畫一個(gè)直徑 20厘米的圓，圓規(guī)兩腳步間的距離是（）厘米。

（6）圓心決定了圓的（），半徑或直徑?jīng)Q定了圓的（）。

2.判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）

（1）圓中過圓心的線段叫做直徑。（）

（2）所有的直徑都相等。（）

（3）兩個(gè)圓的直徑相等，它們的半徑也一定相等。（）

（4）經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓。（）

（5）半徑是射線，直徑是線段。（）

（6）2個(gè)半圓可以拼成一個(gè)整圓。（）

（7）兩端都在圓上線段就是直徑。（）

3.完成下面的表格。

4.按要求畫圓。

（1）半徑是1.5厘米。（1）直徑是5厘米。

（3）在邊長(zhǎng)4厘米的正方形中畫一個(gè)面積最大的圓。

答案：

1.（1）圓（2）圓心圓上（3）圓心兩端圓上（4）相等直徑 2倍

（5）10（6）位置大小

2.（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×（6）×（7）×

3.如下表：

4.如下圖：

（3）在邊長(zhǎng)4厘米的正方形中畫一個(gè)面積最大的圓。

資料鏈接

畢達(dá)哥拉斯

人物簡(jiǎn)介

畢達(dá)哥拉斯(Pythagras，約公元前580~約前500)古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。畢達(dá)哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)的貴族家庭，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。后來因?yàn)橄蛲鶘|方的智慧，經(jīng)過萬(wàn)水千山，游歷了當(dāng)時(shí)世界上兩個(gè)文化水準(zhǔn)極高的文明古國(guó)--巴比倫和印度，以及埃及(有爭(zhēng)議)，吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)的文化。后來他就到意大利的南部傳授數(shù)學(xué)及宣傳他的哲學(xué)思想，后來和他的信徒們組成了一個(gè)所謂「畢達(dá)哥拉斯學(xué)派」的政治和宗教團(tuán)體。

畢達(dá)哥拉斯是比同時(shí)代中一些開壇授課的學(xué)者進(jìn)步一點(diǎn);因?yàn)樗菰S婦女(當(dāng)然是貴族婦女而不是奴隸女婢)來聽課。他認(rèn)為婦女也是和男人一樣有求知的權(quán)利，因此他的學(xué)派中就有十多名女學(xué)者。這是其他學(xué)派所沒有的現(xiàn)象。

傳說他是一個(gè)非常優(yōu)秀的教師，他認(rèn)為每一個(gè)人都該懂些幾何。有一次他看到一個(gè)勤勉的窮人，他想教他學(xué)習(xí)幾何，因此對(duì)此人建議:如果這人能學(xué)懂一個(gè)定理，那么就給他一塊錢幣。這個(gè)人看在錢的份上就和他學(xué)幾何了，可是過了一個(gè)時(shí)期，這學(xué)生對(duì)幾何產(chǎn)生了非常大的興趣，反而要求畢達(dá)哥拉斯教快一些，并且建議:如果老師多教一個(gè)定理，他就給一個(gè)錢幣。不需要多少時(shí)間，畢達(dá)哥拉斯把他以前給那學(xué)生的錢全部收回了。

畢達(dá)哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一場(chǎng)城市暴動(dòng)中，他被人暗殺掉。他的墳?zāi)宫F(xiàn)仍在意大利的這個(gè)古山城中，這墳?zāi)咕拖裰袊?guó)的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們對(duì)這學(xué)者的重視。

人物生平

公元前580年，畢達(dá)哥拉斯出生在米利都附近的薩摩斯島（今希臘東部的小島）——愛奧尼亞群島的主要島嶼城市之一，此時(shí)群島正處于極盛時(shí)期，在經(jīng)濟(jì)、文化等各方面都遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于希臘本土的各個(gè)城邦。

畢達(dá)哥拉斯的父親是一個(gè)富商，九歲時(shí)被父親送到提爾，在閃族敘利亞學(xué)者那里學(xué)習(xí)，在這里他接觸了東方的宗教和文化。以后他又多次隨父親作商務(wù)旅行到小亞細(xì)亞。公元前551年，畢達(dá)哥拉斯來到米利都、得洛斯等地，拜訪了數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫(kù)德斯，并成為了他們的學(xué)生。在此之前，他已經(jīng)在薩摩斯的詩(shī)人克萊非洛斯那里學(xué)習(xí)了詩(shī)歌和音樂。

公元前550年，30歲的畢達(dá)哥拉斯因宣傳理性神學(xué)，穿東方人服裝，蓄上頭發(fā)從而引起當(dāng)?shù)厝说姆锤?，從此薩摩斯人一直對(duì)畢達(dá)哥拉斯有成見，認(rèn)為他標(biāo)新立異，鼓吹邪說。畢達(dá)哥拉斯被迫于公元前535年離家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，學(xué)習(xí)當(dāng)?shù)厣裨捄妥诮蹋⒃谔釥栆簧駨R中靜修。

抵達(dá)埃及后，國(guó)王阿馬西斯推薦他入神廟學(xué)習(xí)。從公元前535年到公元前525年這十年中，畢達(dá)哥拉斯學(xué)習(xí)了象形文字和埃及神話歷史和宗教，并宣傳希臘哲學(xué)，受到許多希臘人尊敬，有不少人投到他的門下求學(xué)。

畢達(dá)哥拉斯在49歲時(shí)返回家鄉(xiāng)薩摩斯，開始講學(xué)并開辦學(xué)校，但是沒有達(dá)到他預(yù)期的成效。公元前520年左右，為了擺脫當(dāng)時(shí)君主的暴政，他與母親和唯一的一個(gè)門徒離開薩摩斯，移居西西里島，后來定居在克羅托內(nèi)。在那里他廣收門徒，建立了一個(gè)宗教、政治、學(xué)術(shù)合一的團(tuán)體。

他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會(huì)的人士來參加演講會(huì)。按當(dāng)時(shí)的風(fēng)俗，婦女是被禁止出席公開的會(huì)議的，畢達(dá)哥拉斯打破了這個(gè)成規(guī)，允許她們也來聽講。熱心的聽眾中就有他后來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳記，可惜已經(jīng)失傳了。

畢達(dá)哥拉斯在意大利南部的希臘屬地克勞東成立了一個(gè)秘密結(jié)社，這個(gè)社團(tuán)里有男有女，地位一律平等，一切財(cái)產(chǎn)都?xì)w公有。社團(tuán)的組織紀(jì)律很嚴(yán)密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。每個(gè)學(xué)員都要在學(xué)術(shù)上達(dá)到一定的水平，加入組織還要經(jīng)歷一系列神秘的儀式，以求達(dá)到“心靈的凈化”。

他們要接受長(zhǎng)期的訓(xùn)練和考核，遵守很多的規(guī)范和戒律，并且宣誓永不泄露學(xué)派的秘密和學(xué)說。他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬(wàn)物都包含數(shù)，甚至萬(wàn)物都是數(shù)，上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇宙。這是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和其他教派的主要區(qū)別。

學(xué)派的成員有著共同的哲學(xué)信仰和政治理想，他們吃著簡(jiǎn)單的食物，進(jìn)行著嚴(yán)格的訓(xùn)練。學(xué)派的教義鼓勵(lì)人們自制、節(jié)欲、純潔、服從。他們開始在大希臘（今意大利南部一帶）贏得了很高的聲譽(yù)，產(chǎn)生過相當(dāng)大的影響，也因此引起了敵對(duì)派的嫉恨。

后來他們受到民主運(yùn)動(dòng)的沖擊，社團(tuán)在克羅托內(nèi)的活動(dòng)場(chǎng)所遭到了嚴(yán)重的破壞。畢達(dá)哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔蘭托），并于公元前500年去世，享年80歲。許多門徒逃回希臘本土，在弗利奧斯重新建立據(jù)點(diǎn)，另一些人到了塔蘭托，繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)哲學(xué)研究，以及政治方面的活動(dòng)，直到公元前4世紀(jì)中葉。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派持續(xù)繁榮了兩個(gè)世紀(jì)之久。

主要思想

畢達(dá)哥拉斯的哲學(xué)思想受到俄耳甫斯的影響，具有一些神秘主義因素。從他開始，希臘哲學(xué)開始產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)。畢氏曾用數(shù)學(xué)研究樂律，而由此所產(chǎn)生的“和諧”的概念也對(duì)以后古希臘的哲學(xué)家有重大影響。

在宇宙論方面，畢達(dá)哥拉斯結(jié)合了米利都學(xué)派以及自己有關(guān)數(shù)的理論。他認(rèn)為存在著許多但有限個(gè)世界，并堅(jiān)持大地是圓形的，不過則拋棄了米利都學(xué)派的地心說。

畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)學(xué)的研究還產(chǎn)生了后來的理念論和共相論。即有了可理喻的東西與可感知的東西的區(qū)別，可理喻的東西是完美的、永恒的，而可感知的東西則是有缺陷的。這個(gè)思想被柏拉圖發(fā)揚(yáng)光大，并從此一直支配著哲學(xué)及神學(xué)思想。

他還堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)論證必須從“假設(shè)”出發(fā)，開創(chuàng)演繹邏輯思想，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展影響很大。

個(gè)人軼事

畢達(dá)哥拉斯自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。以后因?yàn)橄蛲鶘|方的智慧，經(jīng)過萬(wàn)水千山來到巴比倫、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中國(guó)文明的豐富營(yíng)養(yǎng)，大約在公元前530年又返回薩摩斯島。后來又遷居意大利南部的克羅通，創(chuàng)建了自己的學(xué)派，一邊從事教育，一邊從事數(shù)學(xué)研究。

畢達(dá)哥拉斯在Crtn建立了“學(xué)術(shù)幫派”兄弟會(huì)（也允許女性參加；足見畢氏沒有性別歧視），后來因志同道合而娶了Mil美麗的女兒Thean（是典型的希臘美女──白皙的皮膚，挺直的鼻梁及高挑的身材），之后，畢氏繼續(xù)領(lǐng)導(dǎo)這個(gè)神秘的組織致力于數(shù)理及哲學(xué)的探討，當(dāng)時(shí)外界對(duì)兄弟會(huì)的研究完全不了解。

有一次畢達(dá)哥拉斯和Len王子應(yīng)邀出席參觀一場(chǎng)盛大的競(jìng)技比賽，Len和畢達(dá)哥拉斯無所不談，Len就問畢達(dá)哥拉斯：“能否談?wù)勀闶窃鯓拥囊粋€(gè)人？”，畢達(dá)哥拉斯簡(jiǎn)單的回答Len說：“我是哲學(xué)家（philspher）”，王子之前從未聽過這個(gè)字眼，就向大師請(qǐng)益，畢達(dá)哥拉斯說：“就好像今天來參加盛會(huì)的人，有一些是沽名釣譽(yù)者，有些是為獎(jiǎng)賞而拼死拼活的，而我呢？我來這里就只是為了‘觀察’和‘理解’這里的一切，而‘觀察’和‘理解’就是哲學(xué)?！?

畢達(dá)哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會(huì)，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；但這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形瓷磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞瓷磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊瓷磚以它的對(duì)角線AB為邊畫一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇……于是再以兩塊瓷磚拼成的矩形之對(duì)角線作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊瓷磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和……那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒有離開地面。

畢達(dá)哥拉斯逃離Sams島之后，前往意大利的Crtn（當(dāng)時(shí)仍屬于希臘版圖）并結(jié)識(shí)了當(dāng)?shù)刈钣袡?quán)勢(shì)的人──Mil。畢達(dá)哥拉斯的哲理思想在當(dāng)時(shí)是能影響全希臘的知識(shí)界，但Mil的聲望比畢氏更高，他除了有著像力神Hercules般的體形之外，同時(shí)也是奧林匹克競(jìng)技十項(xiàng)全能，也同時(shí)是哲學(xué)及數(shù)學(xué)的愛好者；干材遇烈火也是慧眼識(shí)英雄，于是Mil提供財(cái)力及房舍給畢達(dá)哥拉斯辦“學(xué)?！?，他倆就成了最好的伙伴。畢達(dá)哥拉斯成立了“學(xué)校”──畢達(dá)哥拉斯兄弟會(huì)，這個(gè)組織立刻吸引了600位會(huì)員，這是歷史上很特殊的知識(shí)幫派，會(huì)員必須貢獻(xiàn)他所有的財(cái)產(chǎn)給組織；畢達(dá)哥拉斯為了顯示兄弟會(huì)的“組織性”，他規(guī)定入會(huì)的兄弟要發(fā)毒誓，不準(zhǔn)泄露組織的任何數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)……

在那個(gè)一切歸美于神的年代里，Pythagras所創(chuàng)立的“兄弟會(huì)”，其實(shí)就是一個(gè)宗教性團(tuán)體，只是說這些教徒所信奉的偶像是“數(shù)”，畢達(dá)哥拉斯相信神用“數(shù)”創(chuàng)造了宇宙萬(wàn)物，而能透過對(duì)數(shù)的研究就能更了解宇宙的奧密也就更能接近神，這是畢達(dá)哥拉斯的信仰也是他所創(chuàng)兄弟會(huì)的教義。此外，信徒被迫發(fā)毒誓不得泄露組織內(nèi)的活動(dòng)以及他們所研究的成果，畢達(dá)哥拉斯之所以如此定“組織章程”，其實(shí)并不難理解，就類似現(xiàn)在的休閑中心采用會(huì)員制，一方面是便于管理、提升素質(zhì)，另一方面也是維護(hù)會(huì)員的權(quán)益；兄弟會(huì)會(huì)員入會(huì)必須要將他所有財(cái)產(chǎn)貢獻(xiàn)給組織，會(huì)員的義務(wù)是這么大，所以當(dāng)然，相對(duì)的，成員的權(quán)益（數(shù)學(xué)新知）也不能讓外人分享。由于組織的神秘色彩，在當(dāng)時(shí)是吸引了無數(shù)人才進(jìn)入兄弟會(huì)。

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