列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟:
審:認(rèn)真審題,明確等量關(guān)系
列:依據(jù)等量關(guān)系列出方程組
驗(yàn):檢驗(yàn)是否符合題意和實(shí)際意義
解:解方程組,求出未知數(shù)的值
1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系,列出二元一次方程組并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
2.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決幾何問題、行程問題、配套問題等.
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用方程組解決一些實(shí)際問題,這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)建立二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題.
探究2 據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地,分為兩塊小長(zhǎng)方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4?
已知:長(zhǎng)方形 ABCD, AB=CD=200 m,AD=BC=100 m,長(zhǎng)方形 ABCD 分割為兩個(gè)小長(zhǎng)方形,分別種甲、乙兩種作物,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是 1:2.
目標(biāo):甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3:4.
豎著畫,把長(zhǎng)分成兩段,則寬不變;
橫著畫,把寬分成兩段,則長(zhǎng)不變.
把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形有哪些分割方式?
豎著畫,把長(zhǎng)分成兩段,則寬不變.
1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200 m.2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.
總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×面積
100x:200y=3:4
1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200 m.
2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.
1.大長(zhǎng)方形的寬=100 m.2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.
200x:400y=3:4
1.大長(zhǎng)方形的寬=100 m.
如圖,在長(zhǎng)方形 ABCD 中,放入六個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形,所標(biāo)尺寸如圖所示,則圖中陰影部分面積為( )A.44 cm2B.36 cm2C.96 cm2D.84 cm2
14×(6+2×2)-6×8×2=44(cm2).
例1 甲、乙兩人相距 4 km,以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行,甲 2 h 追上乙;如果相向而行,兩人 0.5 h 后相遇.試問兩人的速度各是多少?
1.同時(shí)出發(fā),同向而行:
甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行程
2.同時(shí)出發(fā),相向而行:
甲 0.5 h 行程+乙 0.5 h 行程=4 km
甲、乙兩人相距 4 km,以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行,甲 2 h 追上乙;如果相向而行,兩人 0.5 h 后相遇.試問兩人的速度各是多少?
路程、速度、時(shí)間三者中,若其中一個(gè)為已知數(shù),另一個(gè)設(shè)為未知數(shù),則用第三個(gè)的等量關(guān)系來列方程.如本題中,時(shí)間為已知數(shù),速度設(shè)為未知數(shù),則利用路程之間的等量關(guān)系來列方程.
例2 某車間有 22 名工人,每人每天可以生產(chǎn) 1200 個(gè)螺釘或 2000 個(gè)螺母. 1 個(gè)螺釘需要配 2 個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母?
用鋁合金材料制作窗架,每根材料可以做豎柱 5 根或者橫梁 8 根,而且只能做其中的一種,2 根豎柱和 3 根橫梁可以做成一個(gè)窗架.現(xiàn)有 310 根鋁合金材料,用多少根做豎柱,多少根做橫梁,才能使做成的窗架最多?
1.如圖,周長(zhǎng)為 68 cm 的長(zhǎng)方形 ABCD 被分成 7 個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形,則長(zhǎng)方形 ABCD 的面積為( )A.40 cm2??????????B.128 cm2??????C.280 cm2??????????D.140 cm2
2(2x+x+y)=68
2.某車間有 90 名工人,每人每天平均能生產(chǎn)螺栓 15 個(gè)或螺帽 24 個(gè),已知一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽,為使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套,生產(chǎn)螺帽和生產(chǎn)螺栓的人數(shù)分別為( )A.50人,40人B.30人,60人C.40人,50人D.60人,30人
3.A,B 兩碼頭相距 140 km,一艘輪船在兩碼頭之間航行,順?biāo)叫杏昧?7 h,逆水航行用了 10 h,求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.
1.A,B 兩地相距 20 km,甲從 A 地向 B 地勻速行進(jìn),同時(shí)乙從 B 地向 A 地勻速行進(jìn),2 h 后兩人在途中相遇,相遇后甲立即以原速返回 A 地,乙繼續(xù)以原速向 A 地行進(jìn),甲回到 A 地時(shí)乙離 A 地還有 4 km,求甲,乙兩人的速度.
2.某服裝廠“生產(chǎn)一批某種款式的秋裝,已知每 2 米的某種布料可做上衣的衣身 3 個(gè)或衣袖 5 只.現(xiàn)計(jì)劃用 132 米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗),應(yīng)分別用多少布料做衣身和衣袖,才能使做成的衣身和衣袖恰好配套?

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8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組

版本: 人教版

年級(jí): 七年級(jí)下冊(cè)

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