【數(shù)學】廣西南寧市第三中學2019-2020學年高二10月月考（文）（解析版）試卷-試卷下載-教習網(wǎng)

20．（12分）如圖，是以為直徑的半圓上異于的一點，矩形所在平面垂直于該半圓所在的平面，且．(1)求證：；(2)設平面與半圓弧的另一個交點為，，求E到平面ADF的距離. 21．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 22．（12分）已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．(1)求圓C的方程；(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案1．B ①總體數(shù)量較少，抽取樣本數(shù)量較少，采用簡單隨機抽樣；②不同崗位員工差異明顯，且會影響到統(tǒng)計結果，因此采用分層抽樣；③總體數(shù)量較多，且排數(shù)與抽取樣本個數(shù)相同，因此采用系統(tǒng)抽樣.2．A 根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則，可知所抽取編號應成公差為的等差數(shù)列，B選項編號公差為；C選項編號不成等差；D選項編號公差為；A選項編號滿足公差為的等差數(shù)列，正確3．B 直線的斜率為k＝tan α＝，又因為0°≤α＜180°，所以α＝60°．4．C 若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面；若a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面；若a⊥b，b⊥c，則a，c相交、平行或異面；由異面直線所成的角的定義知C正確．5．B 直線l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因為它與直線l2：2x＋6y－3＝0的距離為，所以＝，求得m＝．6．A 設圓上任一點為Q(x0，y0)，PQ的中點為M(x，y)，則解得因為點Q在圓x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化簡得(x－2)2＋(y＋1)2＝1．7．A 由題意，抽樣比為＝，總體容量為3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×＝100．8．B 初始值S＝4，n＝1．循環(huán)第一次：S＝8，n＝2；循環(huán)第二次：S＝2，n＝3；循環(huán)第三次：S＝4，n＝4，滿足n>3，輸出S＝4．9．D 由題意知＝91，解得x＝4．所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝．10．C 設A(3,1)，易知圓心C(2,2)，半徑r=2，當弦過點A且與CA垂直時為最短弦，，半弦長，故最短弦長為11．D 如圖，設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設球半徑為，則由，得，解得，∴球體積為．12．A 據(jù)題意畫出圖形，如圖，直線過A(2,4)，B(－2，－1)，又曲線y＝1＋圖象為以(0,1)為圓心，2為半徑的半圓，當直線與半圓相切，C為切點時，圓心到直線的距離d＝r＝2，由，解得k＝；當直線過B點時，直線的斜率為＝，則直線與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的取值范圍為(，]13．24 底部周長在[80，90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長在[90，100)的頻率為0.025×10＝0.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24．14．43 根據(jù)題意，從隨機數(shù)表第1行第9列和第10列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，其中小于或等于50的編號依次是08,02,14,07,4315．(x－2)2＋(y－1)2＝5 由題意知，此平面區(qū)域表示的是以O(0，0)，P(4，0)，Q(0，2)所構成的三角形及其內(nèi)部，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∵△OPQ為直角三角形，∴圓心為斜邊PQ的中點(2，1)，半徑r＝＝，因此圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5．16．x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0 當直線l的斜率不存在時，l的方程為x＝2，則P，Q的坐標分別為(2，)，(2，－)，所以S△OPQ＝×2×2＝2．當直線l的斜率存在時，設l的方程為y－1＝k(x－2)，則圓心到直線PQ的距離為d＝，且|PQ|＝2，則S△OPQ＝×|PQ|×d＝×2×d＝≤＝，當且僅當9－d2＝d2，即d2＝時，S△OPQ取得最大值．因為2<，所以S△OPQ的最大值為，此時，由＝，解得k＝－7或k＝－1，則直線l的方程為x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0．17．(1)設直線l在x，y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過點(0，0)和(4，1)，∴l的方程為y＝x，即x－4y＝0．若a≠0，則設l的方程為＋＝1，∵l過點(4，1)，∴＋＝1，∴a＝5，∴l的方程為x＋y－5＝0．綜上可知，直線l的方程為x－4y＝0或x＋y－5＝0．(2)圓C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圓心為C(0，a)，半徑r＝，C到直線y＝x＋2a的距離為d＝＝．又由|AB|＝2，得＋＝a2＋2，解得a2＝2，所以圓的面積為π(a2＋2)＝4π．18．(1)解　由該四面體的三視圖可知，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1，又BD∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∴四面體ABCD的體積V＝××2×2×1＝．(2)證明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC＝EH，∴BC∥FG，BC∥EH，∴FG∥EH．同理，EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．又∵AD⊥平面BDC，BC?平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥FG，∴四邊形EFGH是矩形．19．(1)∵m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n，∴(2a＋c)cos B＋bcos C＝0，∴cos B(2sin A＋sin C)＋sin Bcos C＝0，∴2cos Bsin A＋cos Bsin C＋sin Bcos C＝0．即2cos Bsin A＝－sin(B＋C)＝－sin A．∵A∈(0，π)，∴sin A≠0，∴cos B＝－．∵0＜B＜π，∴B＝．(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosπ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－＝(a＋c)2，當且僅當a＝c時取等號．∴(a＋c)2≤4，故a＋c≤2．又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．即a＋c的取值范圍是(，2]．20．(1)證明：因為矩形平面，平面且，所以平面，從而，①又因為在半圓中，為直徑，所以，即，②由①②知平面，故有．(2)因為AB//CD，所以AB//平面．又因為平面平面，所以AB//EF，在等腰梯形中，，，，所以，設所求距離為d，則，即，即，得21．(1)依題意得解得∴an＝2n＋1．(2)，則22．(1)設圓心C(a，0)，則＝2?a＝0或a＝－5(舍)．所以圓C的方程為x2＋y2＝4．(2)當直線AB⊥x軸時，x軸平分∠ANB．當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y＝k(x－1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝．若x軸平分∠ANB，則kAN＝－kBN?＋＝0?＋＝0?2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0?－＋2t＝0?t＝4，所以當點N為(4，0)時，能使得∠ANM＝∠BNM總成立．