1．2019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽、地球、天王星處于同一直線。此時是觀察天王星的最佳時間。己知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為( )


A.eq \r(3,\f(T2,T\\al(2,0)))R0 B.eq \r(3,\f(T3,T\\al(3,0)))R0 C.eq \r(3,\f(T\\al(2,0),T2))R0 D.eq \r(3,\f(T\\al(3,0),T3))R0


A [由開普勒第三定律可知：eq \f(R3,T2)＝eq \f(R\\al(3,0),T\\al(2,0))，所以R＝eq \r(3,\f(T2,T\\al(2,0)))R0。]


2．(2019·江蘇卷·4)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠(yuǎn)地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則( )


A．v1>v2，v1＝ eq \r(\f(GM,r))B．v1>v2，v1>eq \r(\f(GM,r))


C．v1v2；又“東方紅一號”離開近地點開始做離心運動，則由離心運動的條件可知Geq \f(Mm,r2)eq \r(\f(GM,r))，B正確，A、C、D錯誤。]


3.(多選)火箭載著宇宙探測器飛向某行星，火箭內(nèi)平臺上還放有測試儀器，如圖所示。火箭從地面起飛時，以加速度eq \f(g0,2)豎直向上做勻加速直線運動(g0為地面附近的重力加速度)，已知地球半徑為R，升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力剛好是起飛時壓力的eq \f(17,27)，此時火箭離地面的高度為h，所在位置重力加速度為g，則( )


A．g＝eq \f(2g0,3) B．g＝eq \f(4g0,9) C．h＝RD．h＝eq \f(R,2)


BD [在地面起飛時，由牛頓第二定律可知F－mg0＝ma，Geq \f(Mm,R2)＝mg0，升到某一高度時，有eq \f(17,27)F－mg＝ma，Geq \f(Mm,?R＋h?2)＝mg，其中a＝eq \f(g0,2)，聯(lián)立解得g＝eq \f(4g0,9)，h＝eq \f(R,2)，選項B、D正確。]


4．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則地球的密度為( )


A.eq \f(3π?g0－g?,GT2g0)B.eq \f(3πg(shù)0,GT2?g0－g?)


C.eq \f(3π,GT2) D.eq \f(3πg(shù)0,GT2g)


B [物體在地球的兩極時，有mg0＝Geq \f(Mm,R2)，物體在赤道上時，有mg＋meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R＝Geq \f(Mm,R2)，又V＝eq \f(4,3)πR3，M＝ρV，聯(lián)立解得地球的密度ρ＝eq \f(3πg(shù)0,GT2?g0－g?)，故選項B正確，選項A、C、D錯誤。]


5．如圖所示，地球繞著太陽公轉(zhuǎn)，而月球又繞著地球轉(zhuǎn)動，它們的運動均可近似看成勻速圓周運動。如果要通過觀測求得地球的質(zhì)量，需要測量下列哪些量( )


A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑和周期


B．月球繞地球轉(zhuǎn)動的半徑和周期


C．地球的半徑和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期


D．地球的半徑和月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期


B [由萬有引力提供向心力可得，Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，解得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，要求出地球質(zhì)量，需要知道月球繞地球轉(zhuǎn)動的軌道半徑和周期，選項B正確，A、C、D錯誤。]





6．某顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(即衛(wèi)星相對于地面靜止)。則此衛(wèi)星的( )





A．線速度大于第一宇宙速度


B．周期小于同步衛(wèi)星的周期


C．角速度大于月球繞地球運行的角速度


D．向心加速度大于地面的重力加速度


C [第一宇宙速度7.9 km/s是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度，故此衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，A錯誤；根據(jù)題意，該衛(wèi)星是一顆同步衛(wèi)星，周期等于同步衛(wèi)星的周期，故B錯誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，萬有引力提供向心力，根據(jù)eq \f(GMm,r2)＝mω2r可知，繞行半徑越小，角速度越大，故此衛(wèi)星的角速度大于月球繞地球運行的角速度，C正確；根據(jù)an＝eq \f(GM,r2)可知，繞行半徑越大，向心加速度越小，此衛(wèi)星的向心加速度小于地面的重力加速度，D錯誤。]





(2017·全國卷Ⅱ·19)(多選)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中( )


A．從P到M所用的時間等于eq \f(T0,4)


B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大


C．從P到Q階段，速率逐漸變小


D．從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功


CD [A錯：由開普勒第二定律可知，相等時間內(nèi)，太陽與海王星連線掃過的面積都相等。


B錯：由機(jī)械能守恒定律知，從Q到N階段，機(jī)械能守恒。


C對：從P到Q階段，萬有引力做負(fù)功，動能減小，速率逐漸變小。


D對：從M到N階段，萬有引力與速度的夾角先是鈍角后是銳角，即萬有引力對它先做負(fù)功后做正功。]








(2019·全國卷Ⅱ·14)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖象是( )





D [本題考查萬有引力及其相關(guān)知識點，意在考查考生的理解能力。在嫦娥四號探測器“奔向”月球的過程中，根據(jù)萬有引力定律，可知隨著h的增大，探測器所受的地球引力逐漸減小但并不是均勻減小的，故能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖象是D。]





(2019·全國卷Ⅲ·15)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金a火B(yǎng)．a(chǎn)火>a地>a金


C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金


A [本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，意在考查考生的理解能力和推理能力。金星、地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)時萬有引力提供向心力，則有Geq \f(Mm,R2)＝ma，解得a＝Geq \f(M,R2)，結(jié)合題中R金a火，選項A正確，B錯誤；同理，有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(\f(GM,R))，再結(jié)合題中R金v火，選項C、D均錯誤。]





2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J 0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為( )


A．5×109 kg/m3B．5×1012 kg/m3


C．5×1015 kg/m3D．5×1018 kg/m3


C [脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣質(zhì)量為m的組成部分受到的萬有引力恰提供向心力，則有Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，


又知M＝ρ·eq \f(4,3)πr3，整理得密度ρ＝eq \f(3π,GT2)＝eq \f(3×3.14,6.67×10－11×?5.19×10－3?2)kg/m3≈5.2×1015 kg/m3。故選項C正確。]





2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星( )


A．入軌后可以位于北京正上方 B．入軌后的速度大于第一宇宙速度


C．發(fā)射速度大于第二宇宙速度 D．若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少


D [同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A項錯誤；由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的速度)，B項錯誤；同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C項錯誤；若發(fā)射到近地圓軌道，所需發(fā)射速度較小，所需能量較小，D項正確。 ]





2018年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦娥四號探測器成功發(fā)射，“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測器的質(zhì)量為m，引力常量為G，嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，探測器的( )


A．周期為 eq \r(\f(4π2r3,GM))B．動能為eq \f(GMm,2R)


C．角速度為 eq \r(\f(Gm,r3))D．向心加速度為eq \f(GM,R2)


A [嫦娥四號探測器環(huán)繞月球做勻速圓周運動時，萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，有eq \f(GMm,r2)＝mω2r＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r＝ma，解得ω＝ eq \r(\f(GM,r3))、v＝ eq \r(\f(GM,r))、T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))、a＝eq \f(GM,r2)，則嫦娥四號探測器的動能為Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(GMm,2r)，由以上可知A正確，B、C、D錯誤。]


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第1節(jié) 天地力的綜合:萬有引力定律

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