問題：平面與平面的位置關(guān)系有哪些？如何用數(shù)學(xué)符 號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示這些關(guān)系？
如圖所示，假設(shè)直線I與直線m都在平面a內(nèi)， 且l ∩m≠ ?，將直線l與直線m同時(shí)平移出平面a（記平移后的直線分別為l'與m'），則l // l'，m // m' .設(shè)l'與m'確定的平面為β. 判斷平面α與平面β的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
面面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.
思考：兩平面平行，這兩個(gè)平面內(nèi)的直線一定相互平行嗎？
答：不一定，除了平行外，它們也可能異面。
例1 如圖所示，已知三棱錐P–ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊PA，PB，PC的中點(diǎn).求證：面DEF∥面ABC.　　
推論： 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面 內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行.
平面與平面平行的性質(zhì)定理（簡(jiǎn)稱為面面平行的性質(zhì)定理）
如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.
如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行
平面與平面平行的性質(zhì)定理
總結(jié)：兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的 對(duì)應(yīng)線段成比例.
教材P106 練習(xí)A 4
?判斷下列命題的真假.(1) 如果兩個(gè)平面不相交，那么它們就沒有公共點(diǎn)；(2) 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么 這兩個(gè)平面平行；(3) 如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面， 那么這兩個(gè)平面平行(4) 分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線平行.
教材P106 練習(xí)B 1
?判斷下列命題的真假.(1) 過不在平面內(nèi)的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行;(2) 過不在平面內(nèi)的一條直線，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；(3) 給定兩個(gè)平行平面中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則在另一個(gè)平面內(nèi)有且只有一條直線與這條直線平行.
教材P106 練習(xí)B 4
教材P106 練習(xí)B 2
判斷或證明面面平行的方法（1）平面與平面平行的定義（常用反證法）.此法很少使用.（2）平面與平面平行的判定定理.（3）判定定理的推論.（4）如果兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面 平行（平行的傳遞性）.
如圖，P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，點(diǎn)A′,B′,C′分別是△PBC，△PCA，△PAB的重心.（1）求證：平面ABC∥平面A′B′C′.（2）求△A′B′C′與△ABC的面積之比.
利用面面平行的性質(zhì)定理證明的一般步驟
2.平面與平面平行的性質(zhì)定理（簡(jiǎn)稱為面面平行的性質(zhì)定理）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.符號(hào)表示：如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，則l∥m.常用結(jié)論：兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊(cè)電子課本

11.3.3 平面與平面平行

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第四冊(cè)

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