11.3.3平面與平面平行（2）考點學(xué)習(xí)目標(biāo)平面與平面平行的判定定理及推論通過實例進一步掌握利用線線平行和線面平行來證明面面平行，體會空間問題與平面問題的轉(zhuǎn)化平面與平面平行的性質(zhì)定理及推論通過實例進一步掌握平面與平面平行的兩個性質(zhì)定理，利用性質(zhì)定理得到空間中的平行關(guān)系和長度比例關(guān)系，掌握平面與平面的判定和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用 【學(xué)習(xí)重點】平面與平面的判定和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點】線線平行、線面平行、面面平行的轉(zhuǎn)化、空間問題與平面問題的轉(zhuǎn)化1.知識點：直線與平面平行的判定定理(1)文字敘述：如果一個平面內(nèi)有              分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．(2)符號表示：                                                                       (3)圖形表示：（4）作用：證明平面與平面            2.平面與平面平行判定定理的推論(1)文字敘述：如果一個平面內(nèi)有               分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行．(2)符號表示：                                                                          (3)圖形表示：（4）作用：證明平面與平面              3.平面與平面平行的性質(zhì)定理11．文字敘述：                                                                             2．符號表示：              3．圖形表示：4．作用：證明線面              4.平面與平面平行的性質(zhì)定理21．文字敘述：如果兩個平行平面同時與第三個平面        ，那么它們的交線              2．符號表示：                                           3．圖形表示：4．作用：證明兩直線              5.結(jié)論：                                 1.下列說法中,正確的是(　　)A.平行于同一直線的兩個平面平行B.平行于同一平面的兩個平面平行C.一個平面與兩個平行平面相交,交線平行D.一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個相交2.若α∥β,a?α,下列四個命題中正確的是(　　)①a與β內(nèi)所有直線平行;②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行;③a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直;④a與β無公共點.A.①② B.②④ C.②③ D.①③④3.如圖是正方體的平面展開圖:在這個正方體中,①BM∥平面ADE;②CN∥平面BAF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.以上說法正確的是　　　　　　　　(填序號). 4.已知直線a∥平面α,平面α∥平面β,則a與β的位置關(guān)系為　　　　　　　　　　　　　　. 5. 如圖所示,已知平面α∥平面β,A∈α,B∈α,C∈β,D∈β,AD∥BC.求證:AD=BC. 題型1：平面與平面平行的判定定理 例1. 如圖所示，在正方體中，，分別是，的中點.求證：平面平面.     【解題方法】判定平面與平面平行的四種常用方法(1)定義法：證明兩個平面沒有公共點，通常采用反證法．(2)利用判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面．證明時應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個平面內(nèi)找到兩條與另一個平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線．(3)利用推論：平面α內(nèi)的兩條相交直線與平面β內(nèi)的兩條直線分別平行，則α∥β.(4)利用平行平面的傳遞性：若α∥β，β∥γ，則α∥γ.【變式練習(xí)】如圖，在正方體中，是的中點，，，分別是，，的中點.求證：（1）直線平面；（2）平面平面.             題型2：平面與平面平行的性質(zhì)定理例2. 如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中點,D1是B1C1的中點,設(shè)平面A1D1B∩平面ABC=l1,平面ADC1∩平面A1B1C1=l2.求證:l1∥l2.                  【解題方法】面面平行性質(zhì)定理的關(guān)鍵(1)成立的條件：兩平面平行，第三個平面與這兩個平面均相交．(2)定理的實質(zhì)：面面平行?線線平行，其應(yīng)用過程是構(gòu)造與兩個平行平面都相交的一個平面，由定理可知，兩條交線平行，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與判定定理交替使用，可實現(xiàn)線面、線線、面面平行間的相互轉(zhuǎn)化．【變式練習(xí)】已知分別是底面為平行四邊形的四棱錐的棱的中點，平面與平面交于，求證:（1）平面；（2）.             例3. 已知平面平面，是，外一點，過點的直線與，分別交于，兩點，過點的直線與，分別交于，兩點，且，，，則的長為（    ）A．16 B．24或 C．14 D．或         【變式練習(xí)】如圖所示,P是三角形所在平面外點,平面平面,分別交線段于點,若,則與面積的比為(    )A．2:5 B．3:8 C．4:9 D．4:25   例4. 已知正方體的棱長為2，點在線段上，且，平面經(jīng)過點，則正方體被平面截得的截面面積為（    ）A． B． C． D．   【變式練習(xí)】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD為平行四邊形，E，F分別在線段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G，則（    ）A． B． C． D．題型3：探索性問題例5.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,E,F分別為PC,PD的中點,在底面ABCD內(nèi)是否存在點Q,使平面EFQ∥平面PAB?若存在,確定點Q的位置;若不存在,說明理由.               【解題方法】探索型問題常用策略
(1)(條件探索型)所給問題結(jié)論明確,需要完備條件或條件需探索,或條件增刪需確定,或條件正誤需判斷.
(2)(結(jié)論探索型)先探索結(jié)論再去證明,在探索過程中常先從特殊情況入手,通過觀察、分析、歸納進行猜測,得出結(jié)論,再就一般情況去證明結(jié)論. 【變式練習(xí)】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設(shè)Q是CC1上的點,問:當(dāng)點Q在什么位置時,平面D1BQ∥平面PAO?                

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊電子課本

11.3.3 平面與平面平行

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第四冊

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