如圖所示，直線 AB、CD被直線EF所截，形成了8個角.
（1）同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角.如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6. （2）內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.例如∠3和∠5，∠4和∠6. （3）同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.例如∠4和∠5，∠3和∠6.
兩條直線被第三條直線所截，如果 （1）同位角相等，兩直線平行. （2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行. （3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
（4）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
（5）如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
利用生活中的實物進行演示或觀察幾何體，思考下列問題.(1)初中所學的結(jié)論“過直線外一點有且只有一條直線與已知 直線平行”，在空間中是否仍成立？(2)初中所學的結(jié)論“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三 條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，如果去掉條 件“在同一平面內(nèi)”，結(jié)論是否仍成立？
不難看出，前面兩個結(jié)論在空間中仍成立，即
（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；
（2）平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
如果a//b,a//c,則b//c.如圖所示.
（公理）空間直線的傳遞性
如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等.
如圖所示，在空間中,如果 AC∥A′C′，AB∥A′B′，則有∠BAC=∠B′A′C′. 如果∠BAC 和∠B′A′C′都在同一個平面內(nèi)，能證明這個結(jié)論么？
一般情況下，等角定理的證明.
如圖，在AB上取一點E，在A′B′上取一點E′，使得AE= A′E′ ；
在AC上取一點F，在A′C′上取一點F′ ，使得AF= A′F′ ；
于是有△EAF≌△E′A′F′ ,從而∠EAF=∠E′A′F′.
如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角 .
如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，并且一組邊方向相同，一組邊方向相反，那么這兩個角 .
如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等，即夾角相等.
指的是空間中，既不平行也不相交的直線。
思考：在立體幾何中怎樣作異面直線的直觀圖？
異面直線的幾種作圖方式：
異面直線的一種判定方法：與一個平面相交于一點的直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線異面.
判定定理：與一個平面相交于一點的直線與這個平面內(nèi) 不經(jīng)過交點的直線異面.
定義法：異面直線是空間中，既不平行也不相交的直線。
兩條異面直線所成角：直線a,b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a' ‖ a,b' ‖ b.直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫作異面直線a和b所成的角.
兩異面直線的距離：和兩條異面直線都垂直相交的直 線叫作兩條異面直線的公垂線. 兩條異面直線的公垂線在這兩條 異面直線間的線段的長度，叫作 兩條異面直線的距離.
空間四邊形：順次連接不共面的4點所構(gòu)成的圖形.
其中4個點都是空間四邊形的頂點，連接相鄰頂點間的線段稱為空間四邊形的邊，連接不相鄰頂點間的線段稱為空間四邊形的對角線.
如圖所示空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，AD，CB，CD的中點.求證：四邊形EFHG平行四邊形.
（思考）EFHG是菱形時，空間四邊形ABCD分別滿足什么條件？
（思考）EFHG是矩形時，空間四邊形ABCD分別滿足什么條件？
畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線，使這兩條直線分別成為
?判斷下列命題的真假.(1) 4條邊相等的空間四邊形是菱形； (2) 空間中，與同一條直線異面的兩條直線一定異面； (3) 空間中，如果∠BAC=∠B'A'C'且則 AC//A'C'.
（1）兩對連接兩鄰邊中點的線段互相平行且相等，且都 等于與之平行的對角線的一半.
（2）由于每三條依次相鄰的邊的中點都不在同一直線上， 是三角形的頂點.
（3）若兩對角線互相垂直，則四邊形中點連線所成的平 行四邊形為矩形.
（4）若空間四邊形中，對邊中點的連線垂直且平分對邊， 則稱其為等腰偏斜梯形，且這對對邊中點的連線稱 為等腰偏斜梯形的對稱軸.
1.平行直線的傳遞性平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號表示：如果a∥b，a∥c，則b∥c.
2.等角定理如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等.
3.異面直線：不能同時在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.判定方法：與一個平面相交于一點的直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線異面.

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高中數(shù)學人教B版 (2019)必修 第四冊電子課本

11.3.1 平行直線與異面直線

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第四冊

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