【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
平面與平面平行的判定定理及推論、性質(zhì)定理的證明和應(yīng)用
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
面面平行與線面平行、線線平行的轉(zhuǎn)化，空間問(wèn)題與平面問(wèn)題的轉(zhuǎn)化
引入
空間中平面與平面存在哪些位置關(guān)系？
問(wèn)題1.面面平行的判定定理
知識(shí)點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理
(1)文字?jǐn)⑹觯喝绻粋€(gè)平面內(nèi)有 分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．
(2)符號(hào)表示：
(3)圖形表示：
（4）作用：證明平面與平面
注：在畫(huà)兩個(gè)平面平行時(shí)，通常把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫(huà)出平行線，如圖所示。

思考：
1．三角板的兩條邊所在直線分別與平面α平行，這個(gè)三角板所在平面與α平行嗎？
2．如果平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行，這兩個(gè)平面平行嗎？
例1.如圖所示，已知三棱錐中，分別是的中點(diǎn)。
求證：面面
【變式練習(xí)】
已知P是□ABCD所在平面外一點(diǎn)．E，F(xiàn)，G公別是PB，AB，BC的中點(diǎn)．
求證：平面PAC∥平面EFG.
問(wèn)題2：平面與平面平行判定定理的推論
(1)文字?jǐn)⑹觯喝绻粋€(gè)平面內(nèi)有 分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行．
(2)符號(hào)表示：
(3)圖形表示：
（4）作用：證明平面與平面
例2.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A1BD．
問(wèn)題3：平面與平面平行的性質(zhì)定理
知識(shí)點(diǎn)1 平面與平面平行的性質(zhì)定理1
1．文字?jǐn)⑹觯喝绻麅蓚€(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線 于另一個(gè)平面
2．符號(hào)表示：
3．圖形表示：
4．作用：證明線面
例3.如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)．
求證：(1)PQ∥平面DCC1D1；
(2)EF∥平面BB1D1D．
知識(shí)點(diǎn)2 平面與平面平行的性質(zhì)定理2
1．文字?jǐn)⑹觯喝绻麅蓚€(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面 ，那么它們的交線
2．符號(hào)表示：
3．圖形表示：
4．作用：證明兩直線
證明：
例4.如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)．M是AB上一點(diǎn)，連接MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接NF，求證：NF∥CM.
【變式練習(xí)】
如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得到的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_(kāi)_______.
例5.如圖所示，已知都是平面，且。兩條直線分別于平面相交于和點(diǎn)
求證：
注：結(jié)論：兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．
【變式練習(xí)】
如圖，已知α∥β，點(diǎn)P是平面α、β外的一點(diǎn)(不在α與β之間)，直線PB、PD分別與α、β相交于點(diǎn)A、B和C、D．
(1)求證：AC∥BD；
(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
平面與平面平行的判定定理
理解并掌握平面與平面平行的判定定理，明確定理中“相交”的條件，將面面平行的證明轉(zhuǎn)化為線面平行，并能利用判定定理解決有關(guān)平行問(wèn)題
平面與平面平行判定定理的推論
理解并掌握平面與平面平行的判定定理的推論，將面面平行的證明轉(zhuǎn)化為線線平行，并能利用判定定理的推論解決有關(guān)平行問(wèn)題
平面與平面平行的性質(zhì)定理及應(yīng)用
理解并能證明平面與平面平行的性質(zhì)定理，并能利用性質(zhì)定理證明和判定相關(guān)平行問(wèn)題

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊(cè)電子課本

11.3.3 平面與平面平行

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第四冊(cè)

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