課時跟蹤訓(xùn)練(二十四)　牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用A級—學(xué)考達(dá)標(biāo)1．在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的滑動痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14 m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車剎車前的速度為(　　)A．7 m/s　　　　　　　 B．14 m/sC．10 m/s  D．20 m/s解析：選B　設(shè)汽車剎車后滑動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg。由勻變速直線運(yùn)動的速度—位移關(guān)系式得v02＝2ax，可得汽車剎車前的速度為v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正確。2．某氣槍子彈的出口速度達(dá)100 m/s，若氣槍的槍膛長0.5 m，子彈的質(zhì)量為20 g。若把子彈在槍膛內(nèi)的運(yùn)動看成勻變速直線運(yùn)動，則高壓氣體對子彈的平均作用力為(　　)A．1×102 N B．2×102 NC．2×105 N  D．2×104 N解析：選B　根據(jù)v2＝2ax，得a＝＝ m/s2＝1×104 m/s2，從而得高壓氣體對子彈的平均作用力F＝ma＝20×10－3×1×104 N＝2×102 N。3．一個物體在水平恒力F的作用下，由靜止開始在一個粗糙的水平面上運(yùn)動，經(jīng)過時間t，速度變?yōu)?/span>v，如果要使物體的速度變?yōu)?/span>2v，下列方法正確的是(　　)A．將水平恒力增加到2F，其他條件不變B．將物體質(zhì)量減小一半，其他條件不變C．物體質(zhì)量不變，水平恒力和作用時間都增為原來的兩倍D．將時間增加到原來的2倍，其他條件不變解析：選D　由牛頓第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝－μg，對比A、B、C三項(xiàng)，均不能滿足要求，故選項(xiàng)A、B、C均錯，由v＝at可得選項(xiàng)D對。4．用相同材料做成的A、B兩木塊的質(zhì)量之比為3∶2，初速度之比為2∶3，它們在同一粗糙水平面上同時開始沿直線滑行，直至停止，則它們(　　)A．滑行中的加速度之比為2∶3B．滑行的時間之比為1∶1C．滑行的距離之比為4∶9D．滑行的距離之比為3∶2解析：選C　根據(jù)牛頓第二定律可得μmg＝ma，所以滑行中的加速度大小為：a＝μg，所以加速度之比為1∶1，A錯誤；根據(jù)公式t＝，可得＝＝，B錯誤；根據(jù)公式v2＝2ax可得＝＝，C正確，D錯誤。5．在水平的足夠長的固定木板上，一小物塊以某一初速度開始滑動，經(jīng)一段時間t后停止?，F(xiàn)將該木板改置成傾角為45°的斜面，讓小物塊以相同的初速度沿木板上滑。若小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，則小物塊上滑到最高位置所需時間t′與t之比為(　　)A.   B.C.  D..解析：選A　木板水平時，物塊滑動時受到的合力是滑動摩擦力，以初速度方向?yàn)檎较颍鶕?jù)牛頓第二定律得出：小物塊的加速度為：a1＝－μg，設(shè)滑行初速度為v0，則滑行時間為t＝＝；木板改置成傾角為45°的斜面后，對物塊進(jìn)行受力分析如圖所示：小物塊受到的合力F合＝－(mgsin 45°＋μmgcos 45°)小物塊上滑的加速度a2＝－＝－，滑行時間t′＝＝，因此＝，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯誤。6.為使雨水盡快離開房屋的屋頂面，屋頂?shù)膬A角設(shè)計必須合理。某房屋示意圖如圖所示，設(shè)屋頂面光滑，傾角為θ，雨水由靜止開始沿屋頂面向下流動，則理想的傾角θ為(　　)A．30° B．45°C．60°  D．75°解析：選B　設(shè)屋頂?shù)牡走厼?/span>L，注意底邊長度是不變的。屋頂?shù)钠旅骈L度為s，雨滴下滑的加速度為a，對雨滴受力分析，只受重力mg和屋頂對水滴的支持力N，垂直于屋頂方向：N＝mgcos θ，平行于屋頂方向：ma＝mgsin θ，水滴的加速度a＝gsin θ，根據(jù)三角關(guān)系可得，屋頂坡面的長度為：s＝，由s＝at2得：t＝ ＝ ，θ＝45°時，t最短，故選B。7．如圖所示，A、B兩滑塊的質(zhì)量分別為4 kg和2 kg，用一輕繩將兩滑塊相連后分別置于兩等高的光滑水平桌面上，并用手按著兩滑塊固定不動?，F(xiàn)將一輕質(zhì)動滑輪置于輕繩上，然后將一質(zhì)量為4 kg的鉤碼C掛于動滑輪上?，F(xiàn)先后按以下兩種方式操作：第一種方式只釋放A而B按著不動；第二種方式只釋放B而A按著不動。則C在以上兩種釋放方式中獲得的加速度之比為(　　)A．1∶1 B．2∶1C．3∶2  D．3∶5解析：選D　固定滑塊B不動，釋放滑塊A，設(shè)滑塊A的加速度為aA，鉤碼C的加速度為aC，根據(jù)動滑輪的特征可知，在相同的時間內(nèi)，滑塊A運(yùn)動的位移是鉤碼C的2倍，所以滑塊A、鉤碼C之間的加速度之比為aA∶aC＝2∶1。此時設(shè)輕繩之間的張力為T，對于滑塊A，由牛頓第二定律可知：T＝mAaA，對于鉤碼C由牛頓第二定律可得：mCg－2T＝mCaC，聯(lián)立解得T＝16 N，aC＝2 m/s2，aA＝4 m/s2。若只釋放滑塊B，設(shè)滑塊B的加速度為aB，鉤碼C的加速度為aC′，根據(jù)動滑輪的特征可知，在相同的時間內(nèi)，滑塊B運(yùn)動的位移是鉤碼的2倍，所以滑塊B、鉤碼之間的加速度之比也為aB∶aC′＝2∶1，此時設(shè)輕繩之間的張力為T′，對于滑塊B，由牛頓第二定律可知：T′＝mBaB，對于鉤碼C由牛頓第二定律可得：mCg－2T′＝mCaC′，聯(lián)立解得T′＝ N，aB＝ m/s2，aC′＝ m/s2。則C在以上兩種釋放方式中獲得的加速度之比為aC∶aC′＝3∶5，故選項(xiàng)D正確。8.如圖所示，兩上下底面平行的滑塊重疊在一起，置于固定的、傾角為θ的斜面上，滑塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與A之間的動摩擦因數(shù)為μ2。已知兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，則滑塊B受到的摩擦力(　　)A．方向沿斜面向下 B．大小等于μ1mAgcos θC．大小等于μ1mBgcos θ  D．大小等于μ2mBgcos θ解析：選C　以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得加速度為：a＝g(sin θ－μ1cos θ)設(shè)A對B的摩擦力方向沿斜面向下，大小為f，則有：mBgsin θ＋f＝mBa得到：f＝mBa－mBgsin θ＝－μ1mBgcos θ，負(fù)號表示摩擦力方向沿斜面向上，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯誤。9．一物塊從長為s、傾角為θ的固定斜面的頂端由靜止開始下滑，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，求物塊從頂端滑到底端的時間。解析：物塊沿斜面下滑的受力如圖所示。由正交分解得mgsin θ－Ff＝maFN－mgcos θ＝0Ff＝μFN解得a＝g(sin θ－μcos θ)又s＝at2解得t＝ ＝ 。答案： B級—選考提能10．[多選]如圖所示，質(zhì)量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細(xì)繩通過光滑定滑輪連接質(zhì)量為m1的物體1。與物體1相連接的繩與豎直方向成θ角，則(物體1和物體2相對車廂靜止)(　　)A．車廂的加速度為gtan θB．繩對物體1的拉力為C．底板對物體2的支持力為(m2－m1)gD．物體2所受底板的摩擦力為m2gsin θ解析：選AB　對物體1進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，且把拉力FT沿水平方向、豎直方向分解，有FTcos θ＝m1g，FTsin θ＝m1a得FT＝，a＝gtan θ，所以A、B正確。對物體2進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，有FN＋FT′＝m2gFf靜＝m2a根據(jù)牛頓第三定律，FT′＝FT解得FN＝m2g－Ff靜＝m2gtan θ，故C、D錯誤。11．如圖甲為冰庫工作人員移動冰塊的場景，冰塊先在工作人員斜向上拉力作用下運(yùn)動一段距離，然后放手讓冰塊向前滑動到目的地，其工作原理可簡化為如圖乙所示。某次工人從水平滑道前端拉著冰塊由靜止開始向前勻加速前進(jìn)，運(yùn)動4.0 m時放手，冰塊剛好到達(dá)滑道末端停止。已知冰塊質(zhì)量為100 kg，冰塊與滑道間動摩擦因數(shù)為0.05，運(yùn)送冰塊的總距離L＝12 m，工人拉冰塊時拉力與水平方向成53°角斜向上。(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2)求：(1)冰塊在減速過程中加速度的大??；(2)冰塊在加速過程中加速度的大??；(3)工人對冰塊的拉力大小。解析：(1)減速過程，對冰塊，由牛頓第二定律得：μmg＝ma2解得：a2＝0.5 m/s2。(2)設(shè)加速時加速度為a1，最大速度為v，加速前進(jìn)位移x，總位移為L＝12 m則加速階段有v2＝2a1x減速階段有0－v2＝－2a2(L－x)解得a1＝1 m/s2。(3)加速過程，對冰塊受力分析，由牛頓第二定律得水平方向有Fcos 53°－Ff＝ma1豎直方向有Fsin 53°＋FN－mg＝0又Ff＝μFN聯(lián)立得Fcos 53°－μ(mg－Fsin 53°)＝ma1解得F＝234.375 N。答案：(1)0.5 m/s2　(2)1 m/s2　(3)234.375 N12.如圖所示，斜面AB段粗糙，BC段長為1.2 m且光滑?；瑝K以初速度v0＝9 m/s由A沿斜面開始向上滑行，經(jīng)過B處速度為vB＝3 m/s，到達(dá)C處速度恰好為零。滑塊在AB、BC段滑行的時間相等。求：(1)滑塊從B滑到C的時間及加速度大??；(2)AB段的長度及滑塊從A滑到B的加速度大?。?/span>(3)滑塊從C點(diǎn)回到A點(diǎn)的速度大小。解析：(1)設(shè)滑塊在BC段的加速度大小為a1，所用時間為t1，滑塊從B到C做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動：0－vB2＝－2a1xBCvB＝a1t解得：a1＝3.75 m/s2，t＝0.8 s。(2)滑塊從A到B做勻減速直線運(yùn)動，時間與BC段相等，設(shè)加速度大小為a2a2＝－＝7.5 m/s2由vB2－v02＝－2a2xAB解得：xAB＝4.8 m。(3)設(shè)斜面傾角為θ，滑塊在AB段上升時，受力情況如圖所示，mgsin θ＋Ff＝ma2在BC段上升時：mgsin θ＝ma1解得：Ff＝mgsin θ滑塊從C點(diǎn)回到B點(diǎn)時，由運(yùn)動的對稱性可知：滑塊返回到B點(diǎn)時速度大小仍為3 m/s, 當(dāng)滑塊返回到AB段時合力為零，滑塊勻速下滑，所以滑塊運(yùn)動到斜面低端A時速度大小仍然為3 m/s。答案：(1)0.8 s　3.75 m/s2　(2)4.8 m　7.5 m/s2　(3)3 m/s 

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