教案
學(xué)生姓名
性別
年級(jí)
學(xué)科
授課教師
上課時(shí)間
年 月 日
第（ ）次課


共（ ）次課
課時(shí)： 課時(shí)
教學(xué)課題
分式方程
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握分式方程的幾種解法。


2.分式方程與實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：分式相關(guān)概念的掌握，運(yùn)算法則的運(yùn)用。


難點(diǎn)：各種運(yùn)算混合運(yùn)用的掌握。
教學(xué)過(guò)程


分式方程：分母里含有字母的方程叫做分式方程。





解分式方程的基本思想


把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即分式方程 去分母 整式方程。





分式方程的增根：使方程的分母等于零的根


在方程的變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，使方程中的分母為零，因此解分式方程要驗(yàn)根，其方法是代入最簡(jiǎn)公分母中看分母是不是為零。





【例題解析】


1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）





2．若分式方程有增根，則增根為





4、分式方程的解法


（1）去分母法


（2）換元法


（3）注意解分式方程必須檢驗(yàn)


點(diǎn)評(píng)：（1）檢驗(yàn)是解分式方程重要的步驟，不可忽略；（2）換元法是重要的數(shù)學(xué)方法，關(guān)鍵是一個(gè)未知數(shù)替換原方程的一個(gè)代數(shù)式，使原方程轉(zhuǎn)化為該未知數(shù)的方程。





常用方法：一般法


所謂一般法，就是先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程。然后解這個(gè)整式方程。














解 原方程就是


方程兩邊同乘以（x＋3）（x－3），約去分母，得4（x－3）＋x（x＋3）=x2－9－2x。








解方程：




















練習(xí)：


解分式方程


（1）. (2）. ( 3）.





























(4） (5） (6）





























分式的實(shí)際應(yīng)用


應(yīng)用題基本公式有四種：


(1)行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間．


(2)數(shù)字問(wèn)題：掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．


(3)工程問(wèn)題：工作量=工時(shí)×工效．


(4)順?biāo)嫠畣?wèn)題： v順?biāo)?v靜水+v水； v逆水=v靜水-v水．





一、營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題


例1 某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問(wèn)混合后的單價(jià)0.5kg是多少元？

















1．某公司去年產(chǎn)值為50萬(wàn)元，計(jì)劃今年產(chǎn)值達(dá)到x萬(wàn)元，使去年的產(chǎn)值僅為去年與今年兩年產(chǎn)值和的20%，依題意可列方程








二、工程類應(yīng)用性問(wèn)題


一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成，如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成， 問(wèn)規(guī)定日期是幾天？




















三、行程中的應(yīng)用性問(wèn)題


1\甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍．直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速度．

















2、一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地.求前一小時(shí)的行駛速度．














輪船順逆水應(yīng)用問(wèn)題


輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為2千米／時(shí)，求船在靜水中的速度

















五、貨物運(yùn)輸應(yīng)用性問(wèn)題


一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用．已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨物量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別運(yùn)次、次能運(yùn)完；若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了180t；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了270t．問(wèn)：⑴乙車每次所運(yùn)貨物量是甲車每次所運(yùn)貨物量的幾倍；⑵現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完時(shí)，貨主應(yīng)付車主運(yùn)費(fèi)各多少元？(按每運(yùn)1t付運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算)














六、數(shù)字問(wèn)題


1.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)字一次大1，若丙數(shù)的倒數(shù)的兩倍與乙數(shù)的倒數(shù)之和與甲數(shù)的倒數(shù)的三倍相等，求甲、乙、丙

















2.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為7，若把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值為8：3，求原兩位數(shù)











練習(xí)鞏固


1、解方程：

















2、方程的解是


3、方程的解是


4、如果關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（ ）


A、1 B、3 C、―2 D、2


5、方程無(wú)解，則m的值為…………………………（ ）


A、0 B、1 C、3 D、6


6、如果方程的根是1，則a的值為





7、在“情系海嘯”捐款活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲、乙兩班捐款情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下三條信息：


信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元


信息二：乙班平均每人捐款錢數(shù)是甲班平均每人捐款錢數(shù)的


信息三：甲班比乙班多2人


請(qǐng)你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
































課后作業(yè)：


選擇題：


1．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）


A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)





2．下列判斷中，正確的是（ ）


A．分式的分子中一定含有字母


B．當(dāng)B＝0時(shí)，分式無(wú)意義


C．當(dāng)A＝0時(shí)，分式的值為0（A、B為整式）


D．分?jǐn)?shù)一定是分式





3．下列各式正確的是（ ）


A． B． C． D．











4．下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（ ）


A． B． C． D．


5．若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）


A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍





6．A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（ ）


A． B．


C． D．





7．一輪船從A地到B地需7天，而從B地到A地只需5天，則一竹排從B地漂到A地需要的天數(shù)是（ ）


A．12 B.35 C.24 D.47





8．已知，且，則的值為（ ）


A． B． C．2 D．





二、填空題：


9．分式當(dāng)x _________時(shí)分式的值為零，當(dāng)x ________時(shí),分式有意義．


10．分式方程去分母時(shí)，兩邊都乘以 ．


11.要使的值相等，則＝__________.


12.若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是__________．





13.計(jì)算：


（1） （2）3xy2 （3）




















14. 解下列分式方程．


（1） （2）




















15．某工人原計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)恰好加工1500個(gè)零件，改進(jìn)了工具和操作方法后，工作效率提高為原來(lái)的2倍，因此加工1500個(gè)零件時(shí)，比原計(jì)劃提前了5小時(shí)，問(wèn)原計(jì)劃每小時(shí)加工多少個(gè)零件？




















16． A、B兩地相距20 km，甲騎車自A地出發(fā)向B地方向行進(jìn)30分鐘后，乙騎車自B地出發(fā)，以每小時(shí)比甲快2倍的速度向A地駛?cè)?，兩車在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙兩人的車速.




















17、年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動(dòng)起來(lái)捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？

















18、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃?xì)鈨r(jià)格，每立方米天燃?xì)鈨r(jià)格上漲25%．小穎家去年12月份的燃?xì)赓M(fèi)是96元．今年小穎家將天燃?xì)鉄崴鲹Q成了太陽(yáng)能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10m3，5月份的燃?xì)赓M(fèi)是90元．求該市今年居民用氣的價(jià)格．















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