某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.
這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式的函數(shù)還會(huì)有嗎？
1. 結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義，能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式.
2. 能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
3. 能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差.
（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值.
解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為c=7t-35 (20≤t≤25).
解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為G=h-105.
（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話x分鐘的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/分鐘收?。?
（4） 把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化.
解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為y=0.1x+22.
解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為y=-5x+50 (0≤x≤10).
【討論】分別說(shuō)出這些函數(shù)的常數(shù)、自變量，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？
解：（1）c=7t-35的常數(shù)為7、-35，自變量為t；
發(fā)現(xiàn)：它們都是常數(shù)k與自變量的______與常數(shù)b的____ 的形式.
（2）G=h-105的常數(shù)為1、-105，自變量為h；
（4）y=-5x+50的常數(shù)為-5、50，自變量為x.
（3）y=0.1x+22的常數(shù)為0.1、22，自變量為x；
　 觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，它們是不是正比例函數(shù)，那么它們共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).
一次函數(shù)的特點(diǎn)如下：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是 次;（2）比例系數(shù) ；（3）常數(shù)項(xiàng)：通常不為0，但也可以等于0.
【討論】一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？
（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
（1）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此時(shí)該一次函數(shù)是正比例函數(shù).
答：（1）是一次函數(shù)，又是正比例函數(shù)；（4）是一次函數(shù).
解： ∵當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1;
利用一次函數(shù)一般式求字母的值
已知一次函數(shù)y=kx-b，當(dāng)x=3時(shí)，y=8；當(dāng)x=-3時(shí)，y=-10．求k和b的值．
解：∵當(dāng)x=3時(shí)，y=8；當(dāng)x=-3時(shí)，y=-10;
例2 已知函數(shù)y=(m-2)x+4-m2
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?
解：（1）由題意可得m-2≠0，
即m≠2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).
利用一次函數(shù)的概念求字母的值
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?
（2）由題意可得m-2≠0，4-m2=0，
即m=-2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).
已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.
解：（1）由題意得： ,因此 m=±1.
（2）由題意得：m+1=0 , 解得m= -1.
汽車(chē)油箱中原有油50升，如果汽車(chē)每行駛50千米耗油9升, 求油箱的油量y（單位：升）隨行駛路程x（單位：千米）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍，y 是 x 的一次函數(shù)嗎？
解：油量y與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：
利用一次函數(shù)解答實(shí)際問(wèn)題
如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30cm，長(zhǎng)是xcm，寬是ycm.(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？(2)若長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的面積.
解：(1)y=15-x，是一次函數(shù).
(2)由題意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴長(zhǎng)方形的面積為10×5=50(cm2).
根據(jù)記錄，從地面向上11km以?xún)?nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m（℃），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）（1）寫(xiě)出距地面的高度在11km以?xún)?nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為﹣26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km，求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；
小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫．
解：（1）根據(jù)題意得：y＝m﹣6x；（2）將x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴當(dāng)時(shí)地面氣溫為16℃.∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）.假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為﹣50℃．
1. 下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④
2.下列說(shuō)法正確的是（ ） A.一次函數(shù)是正比例函數(shù) B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù) C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù) D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)
3. 要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿(mǎn)足 , .
4.已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；(2)求x＝2.5時(shí)，y的值．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解 ：(1)設(shè)y＝k(x－3),
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3),
(2)當(dāng)x＝2.5時(shí)，
我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于5000元的部分不收稅；月收入超過(guò)5000元但低于8000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入5360元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:（5360-5000）×3%=10.8元.
(1)當(dāng)月收入大于5000元而又小于8000元時(shí),寫(xiě)出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數(shù)解析式.
解:y=0.03×(x-5000) (5000

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19.2.2 一次函數(shù)

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