某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？
1. 了解立方根的概念，會用開立方運算求一個數(shù)的立方根.
2. 了解立方根的性質(zhì)，并學會用計算器計算一個數(shù)的立方根或立方根的近似值.
3. 分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.
觀察 二階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______
三階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______
四階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______
如果一個魔方由27個小立方體構(gòu)成,它應該是幾階魔方?
解:設這個魔方為x 階,則:
因為 33 =27,
所以 x =3.
即這個魔方為3階魔方.
因為3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.
因為-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.
一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根或三次方根．
【思考】如何表示一個數(shù)的立方根?
一個數(shù)a的立方根可以表示為:
其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.
( )3=1 ( )3=8 ( )3=( )3=0 ( )3=-64

一個正數(shù)有一個正的立方根；
一個負數(shù)有一個負的立方根，
注：1.立方根是它本身的數(shù)有1, -1, 0； 2.平方根是它本身的數(shù)只有0.
∴-27的立方根是－3,
例 求下列各數(shù)的立方根.
判斷下列說法是否正確,并說明理由.
(2) 25的平方根是5；
(3) -64沒有立方根；
(5) 0的平方根和立方根都是0.
你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?
規(guī)律：對于任何數(shù)a都有
類似開平方運算，求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方”.
提示：“開立方”與“立方”互為逆運算.
例 求下列各式的值：
求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） .
平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系
用計算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.
由于一個數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計算器求一個數(shù)的立方根或它的近似值.
不同的計算器的按鍵方式可能有所差別！
用計算器計算...， ， ， ， …，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算 精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求 ， ， 的近似值.
提示：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時，立方根的小數(shù)點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.
1.下列計算正確的是（　?。〢． ＝﹣3 B． C． D．
2.有理數(shù)-8的立方根為（ ）A. -2 B. 2 C. D.?
3.一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是________.
1.-27的立方根是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
4.比較下列各組數(shù)的大小:
（1） 與2.5; （2） 與 .
解： 因為 = 9, 2.53 = 15.625, 所以 9< 15.625. 所以 < 2.5.
因為 = 3, 所以 3 < .所以 < .
將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊，熔成一個正方體鐵塊，那么這個正方體的棱長是多少？
解: ∵600+129=729, 729的立方根是9， ∴正方體的棱長為9cm.答：這個正方體的棱長為9cm.
解：∵ =2， =4.∴x = 23，y2 = 16,∴x = 8，y = ±4.∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.∴ = = 4 或 = = 0.
正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時立方根的小數(shù)點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.

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6.2 立方根

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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