1.什么叫做算術(shù)平方根？
如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
【討論】反過來，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)？
1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
2. 能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義.
3. 能利用開平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系， 求某些非負(fù)數(shù)的平方根.
要做一張邊長(zhǎng)是3分米的方桌面，它的面積是多少？
這個(gè)問題實(shí)際上就是求：
這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算.
反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長(zhǎng)是多少分米？
實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于9，即：
顯然，括號(hào)里應(yīng)是±3，但－3不符題意.
∴方桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)是3分米.
你還能得到什么問題呢？
問題: 如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于 ，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.
(1) 4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_____.(2) 的平方等于 ，那么 的算術(shù)平方根就是____.(3) 展廳地面為正方形，其面積是49 m2，則其邊長(zhǎng)為___m.
寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：
根據(jù)上述問題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：
如果x是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：x與-x.即平方根互為相反數(shù).
例如： (±1)2=1，1的平方根為±1.　
如果有一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.
1. 121的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -9有沒有平方根？為什么？
沒有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).
通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?
問題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？ （2）0有幾個(gè)平方根？ （3）負(fù)數(shù)呢？
因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.

平方根的性質(zhì)： 1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù). 2.0的平方根還是0. 3.負(fù)數(shù)沒有平方根.
解：(1) ∵(±10)2＝100， ∴100的平方根是±10；
(3) ∵(±0.5)2＝0.25， ∴0.25的平方根是±0.5.
判斷下列說法是否正確：
（1）0的平方根是0； （ ）（2）1的平方根是1； （ ）（3）-1的平方根是-1; （ ）（4）0.01是0.1的一個(gè)平方根.（ ）　
合起來，一個(gè)正數(shù)a的平方根就用“ ”表示，（讀作“正、負(fù)根號(hào)a”）
一個(gè)正數(shù)a的正平方根，用“ ”表示，（讀作“根號(hào)a”）.又叫a的算術(shù)平方根.a的負(fù)平方根，用“ ”表示，（讀作“負(fù)根號(hào)a”）.
非負(fù)數(shù)a的平方根表示為：
例 分別求下列各數(shù)的平方根：
因此36的平方根是6與-6.
利用平方根的表示求平方根
因此1.21的平方根是1.1與-1.1.
求下列各數(shù)的平方根：（1）81； （2） ； （3）0.49.
解：(1)∵? (±9)2=81，
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根為±0.7．
∴81的平方根為±9．
+1-1+2-2+3-3
已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.
反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？
求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.
開平方與平方是什么關(guān)系？
開平方與平方的對(duì)比填空
1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.
平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：
2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.
3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.
1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
1. 9的平方根是（　?。〢．3 B．±3 C．﹣3 D．9
2. 若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于　______．
1.下列說法正確的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的數(shù)是0; ⑤64的算術(shù)平方根是8.
3. 判斷下列說法是否正確.
（4）(-4)2的平方根是-4.
一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．
解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4， 則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.

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