1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系。2.會求非負(fù)數(shù)的平方根。
1.算術(shù)平方根的定義：
一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根.
(1) 32= ，(-3)2= ；
(3) 0.82 = ，(-0.8)2 = .
思考 如果一個數(shù)的平方等于 9，這個數(shù)是多少？
一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a 的平方根或二次方根.這就是說，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.例如，3 和 -3 是 9 的平方根，簡記為 ±3 是 9 的平方根.
+1-1+2-2+3-3
已知一個數(shù)，求它的平方的運算，叫做平方運算.
反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算叫什么？
求一個數(shù) a 的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算.
解：(1) 因為 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是 ±10；
(3)因為 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是 ±0.5.
思考 正數(shù)的平方根有什么特點？0 的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？
平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別
一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根
一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a 的平方根或二次方根
正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)
平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的正的平方根
只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根
0 的平方根和算術(shù)平方根都是 0
平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系
判斷下列說法是否正確：(1) 0 的平方根是 0.(2) 1 的平方根是 1.(3) -1 的平方根是 -1.(4) 0.01 是 0.1 的一個平方根.
0.1 是 0.01 的一個平方根
求一個正數(shù) a 的算術(shù)平方根和平方根的方法
3.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)．
解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a＋1和a－4， 則有2a＋1＋a－4＝0， 即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù)
1．下列各數(shù)中，沒有平方根的是( )A．|－2| B．－(－2)C．(－2)2 D．－22
7．若x－3是4的平方根，則x的值為( )A．2 B．±2 C．1或5 D．168．m的平方根是n＋1和n－5，那么mn＝____．
解：∵－0.36＜0，負(fù)數(shù)沒有 平方根，∴－0.36無平方根．
10．若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是( )A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1
11．下列說法正確的是( )A．任何非負(fù)數(shù)都有兩個平方根B．一個正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C．只有正數(shù)才有平方根D．負(fù)數(shù)沒有平方根
12．(2020·包頭)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為( )A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－313．一個數(shù)的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根，這個數(shù)是( )A．1 B．0 C．－1 D．1或0
15．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算術(shù)平方根是4，則3a－4b的平方根是____．
16．求下列算式中的x的值．(1)3x2＝48；解：x＝4或x＝－4.(2)(x＋1)2＝4；解：x＝1或x＝－3.(3)2(x－1)2－18＝0.解：x＝4或x＝－2.
解：由題意可知2a－1＝3，3a－2b＋1＝9，∴a＝2，b＝－1，∴4a－b＝9，∴4a－b的平方根為±3.

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

6.1 平方根

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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