2.二次函數(shù)的性質(zhì)


（1）拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸.


（2）函數(shù)的圖像與的符號關(guān)系.


①當時拋物線開口向上頂點為其最低點；


②當時拋物線開口向下頂點為其最高點.


（3）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.


3.二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.


4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.


5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤.


6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.


①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；


相等，拋物線的開口大小、形狀相同.


②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.


7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.


8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.


（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線.


（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.


用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失.


9.拋物線中，的作用


（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.


（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線


，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè).


（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.


當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）：


①，拋物線經(jīng)過原點; ②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負半軸.


以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .


10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：


11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式


（1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.


（2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.


（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.


12.直線與拋物線的交點


（1）軸與拋物線得交點為(0, ).


（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,).


（3）拋物線與軸的交點


二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：


①有兩個交點拋物線與軸相交；


②有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；


③沒有交點拋物線與軸相離.


（4）平行于軸的直線與拋物線的交點


同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.


（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; ②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點.


（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故








二次函數(shù)的解析式有三種形式：


（1）一般式：


（2）頂點式：


（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。


考點三、二次函數(shù)的最值 （10分）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。


如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當x=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，。


考點四、二次函數(shù)的性質(zhì) （6~14分） 1、二次函數(shù)的性質(zhì)


2、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：>0時，拋物線開口向上，，， 0時，圖像與x軸有兩個交點；


當=0時，圖像與x軸有一個交點；


當0
a

相關(guān)學(xué)案

中考數(shù)學(xué)圓相關(guān)知識點匯總：

這是一份中考數(shù)學(xué)圓相關(guān)知識點匯總，共7頁。

初中數(shù)學(xué)?？嫉闹R點匯總：

這是一份初中數(shù)學(xué)?？嫉闹R點匯總，共13頁。學(xué)案主要包含了方程與不等式，函數(shù)，空間與圖形等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年人教版初中數(shù)學(xué)知識點歸納匯總（超詳細）打印版學(xué)案：

這是一份2022年人教版初中數(shù)學(xué)知識點歸納匯總（超詳細）打印版學(xué)案，共34頁。學(xué)案主要包含了知識框架，知識概念等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

人教版數(shù)學(xué)初二上冊知識點大匯總學(xué)案

人教版數(shù)學(xué)初二上冊知識點大匯總學(xué)案
初中數(shù)學(xué)知識點歸納匯總

初中數(shù)學(xué)知識點歸納匯總
初中數(shù)學(xué)中考考點匯總

初中數(shù)學(xué)中考考點匯總
初中數(shù)學(xué)：初中數(shù)學(xué)易錯點最全匯總

初中數(shù)學(xué)：初中數(shù)學(xué)易錯點最全匯總
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部