最新考綱
考情考向分析
了解方程與曲線(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)求簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)的方程.
以考查曲線(xiàn)的軌跡、軌跡方程為主.題型主要以解答題的形式出現(xiàn)，題目為中檔題，有時(shí)也會(huì)在選擇、填空題中出現(xiàn).


1.曲線(xiàn)與方程的定義
一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程，這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn).
2.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟


概念方法微思考
1.f(x0，y0)＝0是點(diǎn)P(x0，y0)在曲線(xiàn)f(x，y)＝0上的充要條件嗎？
提示　是.如果曲線(xiàn)C的方程是f(x，y)＝0，則曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足f(x，y)＝0，以f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)也都在曲線(xiàn)C上，故f(x0，y0)＝0是點(diǎn)P(x0，y0)在曲線(xiàn)f(x，y)＝0上的充要條件.
2.方程y＝與x＝y(tǒng)2表示同一曲線(xiàn)嗎？
提示　不是同一曲線(xiàn).
3.若點(diǎn)P到直線(xiàn)x＝－1的距離比它到點(diǎn)(2，0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡是什么圖形？
提示　依題意知，點(diǎn)P到直線(xiàn)x＝－2的距離等于它到點(diǎn)(2，0)的距離，故點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn).
4.曲線(xiàn)的交點(diǎn)與方程組的關(guān)系是怎樣的？
提示　曲線(xiàn)的交點(diǎn)與方程組的關(guān)系
(1)兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)曲線(xiàn)方程的公共解，即兩個(gè)曲線(xiàn)方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解；
(2)方程組有幾組解，兩條曲線(xiàn)就有幾個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解，兩條曲線(xiàn)就沒(méi)有交點(diǎn).

題組一　思考辨析
1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)方程x2＋xy＝x的曲線(xiàn)是一個(gè)點(diǎn)和一條直線(xiàn).(　×　)
(2)到兩條互相垂直的直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是x2＝y(tǒng)2.(　×　)
(3)y＝kx與x＝y(tǒng)表示同一直線(xiàn).(　×　)
(4)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程和動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一樣的.(　×　)
題組二　教材改編
2.[P37T3]已知點(diǎn)F，直線(xiàn)l：x＝－，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)B垂直于y軸的直線(xiàn)與線(xiàn)段BF的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是(　　)
A.雙曲線(xiàn) B.橢圓 C.圓 D.拋物線(xiàn)
答案　D
解析　由已知|MF|＝|MB|，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知，
點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線(xiàn)l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn).
3.[P35例1]曲線(xiàn)C：xy＝2上任一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之積為_(kāi)_____.
答案　2
解析　在曲線(xiàn)xy＝2上任取一點(diǎn)(x0，y0)，則x0y0＝2，
該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之積為|x0||y0|＝|x0y0|＝2.
4.[P37B組T1]若過(guò)點(diǎn)P(1，1)且互相垂直的兩條直線(xiàn)l1，l2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_____________.
答案　x＋y－1＝0
解析　設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2x，0)，(0，2y)，連接PM，∵l1⊥l2.
∴|PM|＝|OM|，
而|PM|＝，|OM|＝.
∴＝，
化簡(jiǎn)，得x＋y－1＝0，即為所求的軌跡方程.
題組三　易錯(cuò)自糾
5.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線(xiàn)是(　　)
A.兩條直線(xiàn) B.兩條射線(xiàn)
C.兩條線(xiàn)段 D.一條直線(xiàn)和一條射線(xiàn)
答案　D
解析　原方程可化為或－1＝0，
即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，
故原方程表示的曲線(xiàn)是一條射線(xiàn)和一條直線(xiàn).
6.已知M(－1，0)，N(1，0)，|PM|－|PN|＝2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　)
A.雙曲線(xiàn) B.雙曲線(xiàn)左支
C.一條射線(xiàn) D.雙曲線(xiàn)右支
答案　C
解析　由于|PM|－|PN|＝|MN|，所以D不正確，應(yīng)為以N為端點(diǎn)，沿x軸正向的一條射線(xiàn).
7.已知M(－2，0)，N(2，0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是__________.
答案　x2＋y2＝4(x≠±2)
解析　連接OP，則|OP|＝2，∴P點(diǎn)的軌跡是去掉M，N兩點(diǎn)的圓，∴方程為x2＋y2＝4(x≠±2).

題型一　定義法求軌跡方程
例1　已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C，求C的方程.
解　由已知得圓M的圓心為M(－1，0)，半徑r1＝1；
圓N的圓心為N(1，0)，半徑r2＝3.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4>2＝|MN|.由橢圓的定義可知，曲線(xiàn)C是以M，N為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為＋＝1(x≠－2).

思維升華 定義法求軌跡方程
(1)在利用圓錐曲線(xiàn)的定義求軌跡方程時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線(xiàn)的定義，則根據(jù)曲線(xiàn)的方程，寫(xiě)出所求的軌跡方程.
(2)利用定義法求軌跡方程時(shí)，還要看軌跡是不是完整的曲線(xiàn)，如果不是完整的曲線(xiàn)，則應(yīng)對(duì)其中的變量x或y進(jìn)行限制.
跟蹤訓(xùn)練1　在△ABC中，|BC|＝4，△ABC的內(nèi)切圓切BC于D點(diǎn)，且|BD|－|CD|＝2，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)_____________.
答案?。?(x>)
解析　以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線(xiàn)為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，E，F(xiàn)分別為兩個(gè)切點(diǎn).

則|BE|＝|BD|，|CD|＝|CF|，
|AE|＝|AF|.
所以|AB|－|AC|＝2).
題型二　直接法求軌跡方程
例2　已知拋物線(xiàn)C：y2＝2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線(xiàn)l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn).
(1)若F在線(xiàn)段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明：AR∥FQ；
(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.
(1)證明　由題意知，F(xiàn)，設(shè)l1：y＝a，l2：y＝b，
則ab≠0，
且A，B，P，Q，R.
記過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為l，則l的方程為2x－(a＋b)y＋ab＝0.
由于F在線(xiàn)段AB上，故1＋ab＝0.
記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，
則k1＝＝＝＝－＝－b＝＝k2.
所以AR∥FQ.
(2)解　設(shè)過(guò)AB的直線(xiàn)為l，
設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1，0)，
則S△ABF＝|b－a||FD|＝|b－a|，S△PQF＝.
由題意可得|b－a|＝，
所以x1＝1或x1＝0(舍去).
設(shè)滿(mǎn)足條件的AB的中點(diǎn)為E(x，y).
當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，
由kAB＝kDE可得＝(x≠1).
而＝y(tǒng)，所以y2＝x－1(x≠1).
當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，E與D重合，
此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，滿(mǎn)足方程y2＝x－1.
所以所求軌跡方程為y2＝x－1.
思維升華 直接法求曲線(xiàn)方程時(shí)最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系翻譯為代數(shù)方程，要注意翻譯的等價(jià)性.通常將步驟簡(jiǎn)記為建系設(shè)點(diǎn)、列式、代換、化簡(jiǎn)、證明這五個(gè)步驟，但最后的證明可以省略，如果給出了直角坐標(biāo)系則可省去建系這一步，求出曲線(xiàn)的方程后還需注意檢驗(yàn)方程的純粹性和完備性.
跟蹤訓(xùn)練2　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(a，b)為動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，已知△F1PF2為等腰三角形.
(1)求橢圓的離心率e；
(2)設(shè)直線(xiàn)PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線(xiàn)PF2上的點(diǎn)，滿(mǎn)足·＝－2，求點(diǎn)M的軌跡方程.
解　(1)設(shè)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)(c>0).
由題意，可得|PF2|＝|F1F2|，
即＝2c，
整理得22＋－1＝0，
得＝－1(舍去)或＝，所以e＝.
(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得橢圓方程為3x2＋4y2＝12c2，直線(xiàn)PF2的方程為y＝(x－c).
A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組
消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c，
代入直線(xiàn)方程得
不妨設(shè)A，B(0，－c).
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則＝，＝(x，y＋c).
由y＝(x－c)，得c＝x－y.
于是＝，＝(x，x)，
由·＝－2，
即·x＋·x＝－2.
化簡(jiǎn)得18x2－16xy－15＝0.
將y＝代入c＝x－y，
得c＝>0.所以x>0.
因此，點(diǎn)M的軌跡方程是18x2－16xy－15＝0(x>0).
題型三　相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程
例3　(2018·麗水調(diào)研)如圖所示，拋物線(xiàn)E：y2＝2px(p>0)與圓O：x2＋y2＝8相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.過(guò)劣弧AB上動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)作圓O的切線(xiàn)交拋物線(xiàn)E于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D為切點(diǎn)作拋物線(xiàn)E的切線(xiàn)l1，l2，l1與l2相交于點(diǎn)M.

(1)求p的值；
(2)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.
解　(1)由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，
代入y2＝2px，解得p＝1.
(2)由(1)知拋物線(xiàn)E：y2＝2x.
設(shè)C，D，y1≠0，y2≠0，切線(xiàn)l1的斜率為k，則切線(xiàn)l1：y－y1＝k，
代入y2＝2x，
得ky2－2y＋2y1－ky＝0，由Δ＝0，解得k＝，
∴l(xiāng)1的方程為y＝x＋，
同理l2的方程為y＝x＋.
聯(lián)立解得
易知CD的方程為x0x＋y0y＝8，
其中x0，y0滿(mǎn)足x＋y＝8，x0∈[2，2]，
由得x0y2＋2y0y－16＝0，
則代入
可得M(x，y)滿(mǎn)足可得
代入x＋y＝8，并化簡(jiǎn)，得－y2＝1，
考慮到x0∈[2，2]，知x∈[－4，－2]，
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為－y2＝1，x∈[－4，－2].
思維升華 “相關(guān)點(diǎn)法”的基本步驟
(1)設(shè)點(diǎn)：設(shè)被動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，主動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)；
(2)求關(guān)系式：求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式

(3)代換：將上述關(guān)系式代入已知曲線(xiàn)方程，便可得到所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.



跟蹤訓(xùn)練3　如圖，動(dòng)圓C1：x2＋y2＝t2，10，y>0)
D.3x2＋y2＝1(x>0，y>0)
答案　A
解析　設(shè)A(a，0)，B(0，b)，a>0，b>0.由＝2，
得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，所以
即a＝x>0，b＝3y>0.
由題意得，點(diǎn)Q(－x，y)，
故由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，
即ax＋by＝1.將a，b代入ax＋by＝1得所求的軌跡方程為x2＋3y2＝1(x>0，y>0).故選A.
5.在△ABC中，B(－2，0)，C(2，0)，A(x，y)，給出△ABC滿(mǎn)足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程.
下表給出了一些條件及方程：
條件
方程
①△ABC周長(zhǎng)為10
C1：y2＝25
②△ABC面積為10
C2：x2＋y2＝4(y≠0)
③△ABC中，∠A＝90°
C3：＋＝1(y≠0)

則滿(mǎn)足條件①，②，③的軌跡方程依次為(　　)
A.C3，C1，C2 B.C1，C2，C3
C.C3，C2，C1 D.C1，C3，C2
答案　A
解析?、佟鰽BC的周長(zhǎng)為10，即|AB|＋|AC|＋|BC|＝10，又|BC|＝4，所以|AB|＋|AC|＝6>|BC|，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為橢圓，與C3對(duì)應(yīng)；②ABC的面積為10，所以|BC|·|y|＝10，即|y|＝5，與C1對(duì)應(yīng)；③因?yàn)椤螦＝90°，所以·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2＋y2－4＝0，與C2對(duì)應(yīng).故選A.
6.(2015·浙江)如圖，斜線(xiàn)段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足∠PAB＝30°，則點(diǎn)P的軌跡是(　　)

A.直線(xiàn) B.拋物線(xiàn)
C.橢圓 D.雙曲線(xiàn)的一支
答案　C
解析　可構(gòu)造如圖所示的圓錐.母線(xiàn)與中軸線(xiàn)夾角為30°，然后用平面α去截，使直線(xiàn)AB與平面α的夾角為60°，則截口為P的軌跡圖形，由圓錐曲線(xiàn)的定義可知，P的軌跡為橢圓.故選C.

7.已知兩定點(diǎn)A(－2，0)，B(1，0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積為_(kāi)_______.
答案　4π
解析　設(shè)P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，
得＝2，
∴3x2＋3y2－12x＝0，即x2＋y2－4x＝0.
∴P的軌跡為以(2，0)為圓心，2為半徑的圓.
即軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.
8.直線(xiàn)＋＝1與x，y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是______________.
答案　x＋y＝1(x≠0且x≠1)
解析　直線(xiàn)＋＝1與x，y軸的交點(diǎn)為A(a，0)，B(0，2－a)，設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x，y)，則x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1.因?yàn)閍≠0且a≠2，所以x≠0且x≠1.
9.已知圓的方程為x2＋y2＝4，若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)且以圓的切線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的軌跡方程是______________.
答案?。?(y≠0)
解析　設(shè)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為F，過(guò)A，B，O作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)AA1，BB1，OO1，則|AA1|＋|BB1|＝2|OO1|＝4，由拋物線(xiàn)定義得|AA1|＋|BB1|＝|FA|＋|FB|，所以|FA|＋|FB|＝4>2，故F點(diǎn)的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓(去掉長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)).
10.如圖，P是橢圓＋＝1(a>b>0)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且＝＋，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是____________.

答案　＋＝1
解析　由于＝＋，
又＋＝＝2＝－2，
設(shè)Q(x，y)，則＝－＝，
即P點(diǎn)坐標(biāo)為，又P在橢圓上，
則有＋＝1，即＋＝1.
11.已知定圓M：(x－3)2＋y2＝16和圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn)A，點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PA的垂直平分線(xiàn)l交直線(xiàn)PM于點(diǎn)Q.
(1)討論Q點(diǎn)的軌跡可能是下面情形中的哪幾種：
①橢圓；②雙曲線(xiàn)；③拋物線(xiàn)；④圓；⑤直線(xiàn)；⑥一個(gè)點(diǎn).
(2)若定點(diǎn)A(5，0)，試求△QMA的面積的最大值.
解　(1)由題意知|QP|＝|QA|，
①當(dāng)A在圓M外時(shí)，|MA|>4，
且||QA|－|QM||＝|PM|＝40)過(guò)點(diǎn)M(－2，4).
(1)求拋物線(xiàn)C的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)P(－1，－1)的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于P1，P2兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段P1P2上，且滿(mǎn)足＋＝，求點(diǎn)Q的軌跡方程.
解　(1)把點(diǎn)M(－2，4)代入拋物線(xiàn)C：x2＝2py(p>0)得4＝8p，
所以p＝，所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為x2＝y(tǒng).
(2)顯然直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＋1＝k(x＋1).
聯(lián)立，得
消去y得x2－kx－(k－1)＝0，
所以Δ＝k2＋4(k－1)>0，
所以k－2＋2.
設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Q(x，y)，
則x1＋x2＝k，x1x2＝－k＋1，
又點(diǎn)P1，P2，Q均在直線(xiàn)l上，
所以y＋1＝k(x＋1)，y1＋1＝k(x1＋1)，y2＋1＝k(x2＋1).
由＋＝得＋＝，
即＋＝.
又(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2＋1＝－k＋1＋k＋1＝2>0，
點(diǎn)Q在線(xiàn)段P1P2上，所以x1＋1，x2＋1，x＋1均同號(hào)，
所以＋＝，
所以x＝2·－1＝，①
y＝k(x＋1)－1＝.②
由①得k＝(x≠－1)，代入②得y＝1－2x，
所以2x＋y－1＝0(x≠－1).
又k－2＋2，
所以x＝∈(－－1，－1)，且x≠－1.
所以點(diǎn)Q的軌跡方程為2x＋y－1＝0，
x∈(－－1，－1)∪(－1，－1).

13.若曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)M，使M到平面內(nèi)兩點(diǎn)A(－5，0)，B(5，0)距離之差的絕對(duì)值為8，則稱(chēng)曲線(xiàn)C為“好曲線(xiàn)”.以下曲線(xiàn)不是“好曲線(xiàn)”的是(　　)
A.x＋y＝5 B.x2＋y2＝9
C.＋＝1 D.x2＝16y
答案　B
解析　∵M(jìn)到平面內(nèi)兩點(diǎn)A(－5，0)，B(5，0)距離之差的絕對(duì)值為8，∴M的軌跡是以
A(－5，0)，B(5，0)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)，方程為－＝1.
A項(xiàng)，直線(xiàn)x＋y＝5過(guò)點(diǎn)(5，0)，故直線(xiàn)與M的軌跡有交點(diǎn)，滿(mǎn)足題意；
B項(xiàng)，x2＋y2＝9的圓心為(0，0)，半徑為3，與M的軌跡沒(méi)有交點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意；
C項(xiàng)，＋＝1的右頂點(diǎn)為(5，0)，故橢圓＋＝1與M的軌跡有交點(diǎn)，滿(mǎn)足題意；
D項(xiàng)，方程代入－＝1，可得y－＝1，即y2－9y＋9＝0，∴Δ>0，滿(mǎn)足題意.
14.設(shè)點(diǎn)P(x，y)是曲線(xiàn)a|x|＋b|y|＝1(a>0，b>0)上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足＋≤2，則a＋b的取值范圍為(　　)
A.[2，＋∞) B.[1，2]
C.[1，＋∞) D.(0，2]
答案　A
解析　設(shè)F1(0，－1)，F(xiàn)2(0，1)，
則滿(mǎn)足＋＝2的點(diǎn)P的軌跡是以F1(0，－1)，F(xiàn)2(0，1)為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為＋＝1.
曲線(xiàn)a|x|＋b|y|＝1(a>0，b>0)為如圖所示的菱形ABCD，

C，D.
由于＋≤2，
所以菱形ABCD在橢圓上或其內(nèi)部，
所以≤1，≤，即a≥1，b≥.
所以a＋b≥1＋×＝2.故選A.

15.曲線(xiàn)C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(－2，0)和F 2(2，0)的距離的積等于常數(shù)a2(a2>4)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線(xiàn)C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線(xiàn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
③若點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，則△F1PF2的面積不大于a2.
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.
答案?、冖?br /> 解析　因?yàn)樵c(diǎn)O到兩個(gè)定點(diǎn)F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)的距離的積是4，又a2>4，所以曲線(xiàn)C不過(guò)原點(diǎn)，即①錯(cuò)誤；
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，
因?yàn)镕1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以|PF1|·|PF2|＝a2對(duì)應(yīng)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即②正確；
因?yàn)椋絴PF1||PF2|sin∠F1PF2≤|PF1||PF2|＝a2，
即△F1PF2的面積不大于a2，即③正確.
16.在△ABC中，已知A(2，0)，B(－2，0)，G，M為平面上的兩點(diǎn)且滿(mǎn)足＋＋＝0，||＝||＝||，∥，求頂點(diǎn)C的軌跡方程.
解　設(shè)C(x，y)(y≠0)，則由＋＋＝0，
可知G為△ABC的重心，得G.
又||＝||＝||，即M為△ABC的外心，
所以點(diǎn)M在y軸上，又∥，則有M.
由||＝||，所以x2＋2＝4＋，
所以頂點(diǎn)C的軌跡方程為＋＝1，y≠0.

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