突破點(diǎn)一　離散型隨機(jī)變量的分布列

1．隨機(jī)變量的有關(guān)概念
(1)隨機(jī)變量：隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．
(2)離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量．
2．離散型隨機(jī)變量分布列的概念及性質(zhì)
(1)概念：若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn

此表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列．有時也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．
(2)分布列的性質(zhì)：①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②i＝1.
3．常見的離散型隨機(jī)變量的分布列
(1)兩點(diǎn)分布
X
0
1
P
1－p
p
若隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，則稱X服從兩點(diǎn)分布，并稱p＝P(X＝1)為成功概率．
(2)超幾何分布
在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
X
0
1
…
m
P


…


如果隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布．

一、判斷題(對的打“√”，錯的打“×”)
(1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量．(　　)
(2)離散型隨機(jī)變量的分布列描述了由這個隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象．(　　)
(3)某人射擊時命中的概率為0.5，此人射擊三次命中的次數(shù)X服從兩點(diǎn)分布．(　　)
(4)從4名男演員和3名女演員中選出4名，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布．(　　)
(5)離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個值的概率之和可以小于1.(　　)
(6)離散型隨機(jī)變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的．(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√
二、填空題
1．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：
X
1
2
3
4
5
P




p
則p為________．
答案：
2．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝(i＝1,2,3)則P(X＝2)＝________.
答案：
3．有一批產(chǎn)品共12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取到合格品之前取出的次品數(shù)X的所有可能取值是________．
答案：0,1,2,3

考法一　離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)　
[例1]　(1)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示：
X
0
1
2
P
a


若F(x)＝P(X≤x)，則當(dāng)x的取值范圍是[1,2)時，F(xiàn)(x)等于(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
(2)若隨機(jī)變量X的分布列為
X
－2
－1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時，實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．(－∞，2] B．[1,2]
C．(1,2] D．(1,2)
[解析]　(1)由分布列的性質(zhì)，得a＋＋＝1，所以a＝.而x∈[1,2)，所以F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.
(2)由隨機(jī)變量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，
則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時，實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．
[答案]　(1)D　(2)C

離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用
(1)利用“總概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的取值范圍或值；
(2)利用“離散型隨機(jī)變量在一范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和”求某些特定事件的概率；
(3)可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確．　　　　
考法二　離散型隨機(jī)變量的分布列求法　
[例2]　(2019·長春模擬)長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對某一時段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計：
點(diǎn)擊量
[0,1 000]
(1 000,3 000]
(3 000，＋∞)
節(jié)數(shù)
6
18
12
(1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過3 000的節(jié)數(shù)；
(2)為了更好地搭建云課平臺，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間[0,1 000]內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1 000,3 000]內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過3 000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時間X的分布列．
[解]　(1)根據(jù)分層抽樣可知，選出的6節(jié)課中點(diǎn)擊量超過3 000的節(jié)數(shù)為×6＝2.
(2)由分層抽樣可知，(1)中選出的6節(jié)課中點(diǎn)擊量在區(qū)間[0,1 000]內(nèi)的有1節(jié)，點(diǎn)擊量在區(qū)間(1 000,3 000]內(nèi)的有3節(jié)，故X的可能取值為0,20,40,60.
P(X＝0)＝＝，
P(X＝20)＝＝＝，
P(X＝40)＝＝＝，
P(X＝60)＝＝＝，
則X的分布列為
X
0
20
40
60
P




[方法技巧]
求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟
(1)找出隨機(jī)變量X的所有可能取值xi(i＝1,2，3，…，n)；
(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；
(3)列成表格并用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確．　　
考法三　超幾何分布　
[例3]　在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用．現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．
(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；
(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列．
[解]　(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，則P(M＝＝.
(2)由題意知X可取的值為0,1,2,3,4，則
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝.
因此X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P






[方法技巧]　求超幾何分布的分布列的步驟


1.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為：
X
－1
0
1
P

2－3q
q2
則q的值為(　　)
A．1　　　　　　　　　　　 B.±
C.－ D.＋
解析：選C　由分布列的性質(zhì)知
∴q＝－.
2.某項大型賽事，需要從高校選拔青年志愿者，某大學(xué)學(xué)生實踐中心積極參與，從8名學(xué)生會干部(其中男生5名，女生3名)中選3名參加志愿者服務(wù)活動．若所選3名學(xué)生中的女生人數(shù)為X，求X的分布列．
解：因為8名學(xué)生會干部中有5名男生，3名女生，所以X的分布列服從參數(shù)N＝8，M＝3，n＝3的超幾何分布．
X的所有可能取值為0,1,2,3，其中P(X＝i)＝(i＝0,1,2,3)，
則P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.
所以X的分布列為
X
0
1
2
3
P





3.有編號為1,2,3，…，n的n個學(xué)生，入坐編號為1,2,3，…，n的n個座位，每個學(xué)生規(guī)定坐一個座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為X，已知X＝2時，共有6種坐法．
(1)求n的值．
(2)求隨機(jī)變量X的分布列．
解：(1)因為當(dāng)X＝2時，有C種坐法，
所以C＝6，即＝6，
n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4.
(2)因為學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為X，
由題意知X的可能取值是0,2,3,4，
所以P(X＝0)＝＝，
P(X＝2)＝＝＝，
P(X＝3)＝＝＝，
P(X＝4)＝1－－－＝，
所以隨機(jī)變量X的分布列為
X
0
2
3
4
P





突破點(diǎn)二　離散型隨機(jī)變量的均值與方差


1．離散型隨機(jī)變量的均值與方差
若離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
(1)稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．
(2)稱D(X)＝(xi－E(X))2pi為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差．
2．均值與方差的性質(zhì)
(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；
(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b為常數(shù))．

一、判斷題(對的打“√”，錯的打“×”)
(1)期望是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣，與概率無關(guān)．(　　)
(2)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越?。?　　)
(3)在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分．如果某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是0.7.(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)√
二、填空題
1．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝，k＝1,2,3，則E(3X＋5)＝________.
答案：11
2．一個正四面體ABCD的四個頂點(diǎn)上分別標(biāo)有1分，2分，3分和4分，往地面拋擲一次記不在地面上的頂點(diǎn)的分?jǐn)?shù)為X，則X的均值為________．
解析：X的分布列為：
X
1
2
3
4
P




∴E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.
答案：
3．隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2，若P(X＝0)＝，E(X)＝1，則D(X)＝________.
解析：設(shè)P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝q，
由題意得解得p＝，q＝，
∴D(X)＝(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＝.
答案：


考法一　離散型隨機(jī)變量的均值與方差　
[例1]　(2018·天津高考)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查．
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．
①用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
②設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．
[解]　(1)由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．
(2)①隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.
所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
所以隨機(jī)變量X的分布列為
X
0
1
2
3
P





隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
②設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；
事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A＝B∪C，且B與C互斥．
由①知P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)，
故P(A)＝P(B∪C)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＝.
所以事件A發(fā)生的概率為.

求離散型隨機(jī)變量均值與方差的關(guān)鍵及注意
(1)求離散型隨機(jī)變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計算．
(2)注意E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)的應(yīng)用．　　　　
考法二　均值與方差在決策中的應(yīng)用　
[例2]　(2019·開封模擬)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件．假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．
(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下表所示：
X1
5
6
7
8
P
0.4
a
b
0.1
且X1的數(shù)學(xué)期望EX1＝6，求a，b的值；
(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；
(3)在(1)，(2)的條件下，若以“性價比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由．
注：①產(chǎn)品的“性價比”＝產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價；
②“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性．
[解]　(1)∵EX1＝6，∴5×0.4＋6a＋7b＋8×0.1＝6，即6a＋7b＝3.2，
又0.4＋a＋b＋0.1＝1，即a＋b＝0.5，
∴由得
(2)由已知，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)X2的概率分布列如下：

X2
3
4
5
6
7
8
P
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
∴EX2＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＝4.8，即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望等于4.8.
(3)乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下：
∵甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價格為6元/件，∴其性價比為＝1，
∵乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8，價格為4元/件．
∴其性價比為＝1.2，
又1.2＞1，∴乙廠的產(chǎn)品更具可購買性．

利用均值、方差進(jìn)行決策的2個方略
(1)當(dāng)均值不同時，兩個隨機(jī)變量取值的水平可見分歧，可對問題作出判斷．
(2)若兩隨機(jī)變量均值相同或相差不大，則可通過分析兩變量的方差來研究隨機(jī)變量的離散程度或者穩(wěn)定程度，進(jìn)而進(jìn)行決策．　　　　

1.隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化．某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購物者進(jìn)行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實體店．
(1)若從10名購物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；
(2)若從這10名購物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解：(1)設(shè)“隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，至少1名傾向于選擇實體店”為事件A，則表示事件“隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，都傾向于選擇網(wǎng)購”，
則P(A)＝1－P()＝1－＝.
(2)X所有可能的取值為0,1,2,3，
且P(X＝k)＝，
則P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，
P(X＝3)＝.
所以X的分布列為：
X
0
1
2
3
P





E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
2.張老師開車上班，有路線①與路線②兩條路線可供選擇．
路線①：沿途有A，B兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，，若A處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時間2分鐘；若B處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時間3分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所花時間為20分鐘．
路線②：沿途有a，b兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，，若a處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時間8分鐘；若b處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時間5分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所花時間為15分鐘．
(1)若張老師選擇路線①，求他20分鐘能到校的概率；
(2)為使張老師日常上班途中所花時間較少，你建議張老師選擇哪條路線？并說明理由．
解：(1)走路線①，20分鐘能到校意味著張老師在A，B兩處均遇到綠燈，記該事件發(fā)生的概率為P，則P＝×＝.
(2)設(shè)選擇路線①的延誤時間為隨機(jī)變量ξ，則ξ的所有可能取值為0,2,3,5.
則P(ξ＝0)＝×＝，P(ξ＝2)＝×＝，
P(ξ＝3)＝×＝，P(ξ＝5)＝×＝.
ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×＋2×＋3×＋5×＝2.
設(shè)選擇路線②的延誤時間為隨機(jī)變量η，則η的所有可能取值為0,8,5,13.
則P(η＝0)＝×＝，P(η＝8)＝×＝，
P(η＝5)＝×＝，P(η＝13)＝×＝.
η的數(shù)學(xué)期望E(η)＝0×＋8×＋5×＋13×＝5.
因此選擇路線①平均所花時間為20＋2＝22分鐘，選擇路線②平均所花時間為15＋5＝20分鐘，
所以為使張老師日常上班途中所花時間較少，建議張老師選擇路線②.


突破點(diǎn)三　均值、方差與統(tǒng)計案例的綜合問題
[典例]　(2019·湖南湘東五校聯(lián)考)已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：
x
2
4
6
8
10
y
3
6
7
10
12

(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖；
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并估計當(dāng)x＝20時y的值；
(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作5個點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這5個點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個點(diǎn)，記落在直線2x－y－4＝0右下方的點(diǎn)的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考公式：＝，＝－.
[解]　(1)散點(diǎn)圖如圖所示．

(2)依題意得，＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，＝×(3＋6＋7＋10＋12)＝7.6，
＝4＋16＋36＋64＋100＝220，iyi＝6＋24＋42＋80＋120＝272，
＝＝＝1.1，
所以＝7.6－1.1×6＝1，
所以線性回歸方程為＝1.1x＋1，
故當(dāng)x＝20時，＝23.
(3)可以判斷，落在直線2x－y－4＝0右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足2x－y－4＞0，
所以符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,7)，(8,10)，(10,12)，
故ξ的所有可能取值為1,2,3.
P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝＝，
P(ξ＝3)＝＝，
故ξ的分布列為
ξ
1
2
3
P



E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝＝.
[方法技巧]
解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題意，從已知條件給出的圖表中準(zhǔn)確獲取數(shù)據(jù)信息， 再根據(jù)相關(guān)公式正確計算并分析得出結(jié)論．　　
[針對訓(xùn)練]
社會公眾人物的言行在一定程序上影響著年輕人的人生觀、價值觀．某媒體機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對影星、歌星以及著名主持人方面的新聞(簡稱“星聞”)的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了某大學(xué)的200位大學(xué)生，得到信息如下表：

男大學(xué)生
女大學(xué)生
不關(guān)注“星聞”
80
40
關(guān)注“星聞”
40
40
(1)從所抽取的200人內(nèi)關(guān)注“星聞”的大學(xué)生中，再抽取3人做進(jìn)一步調(diào)查，求這3人性別不全相同的概率；
(2)是否有95%以上的把握認(rèn)為關(guān)注“星聞”與性別有關(guān)？并說明理由；
(3)把以上的頻率視為概率，若從該大學(xué)被調(diào)查的男大學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中關(guān)注“星聞”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
解：(1)由已知得，所求概率P＝1－＝.
(2)由于K2的觀測值k＝＝≈5.556＞3.841，
故有95%以上的把握認(rèn)為關(guān)注“星聞”與性別有關(guān)．
(3)由題意可得，從被調(diào)查的男大學(xué)生中抽取一位關(guān)注“星聞”的男大學(xué)生的概率為＝，不關(guān)注“星聞”的概率為.ξ的所有可能取值為0,1,2,3,4.
P(ξ＝0)＝4＝；P(ξ＝1)＝C××3＝；P(ξ＝2)＝C×2×2＝＝；P(ξ＝3)＝C×3×＝；P(ξ＝4)＝4＝.
所以ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
4
P





因為ξ～B，所以E(ξ)＝.

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